Методы и Системы Поддержки Принятия Решений Methods and Systems for

Support
Л-7 Методы МКАР, основанные на попарном сравнении: AHP, PROMETHEE

всех альтернатив - Выбор модели, использование - Анализ неопределенностей - Разработка плана действий

Decision Rule/ MCDA method

3 principles: - Decomposition: AHP hierarchy development (with the use

of Value Tree); - Comparative judgments: pairwise comparisons of criteria, and pairwise comparisons of alternatives for each criterion (of the lowest VT level); - Synthesis of priorities: determination of weights based on pairwise comparison of criteria (including comparison through hierarchy/Value Tree), and determination of scores (eigenvectors for the maximum eigenvalue); determination of the overall score using linear additive model.

Декомпозиция: реализация иерархической структуры МКЗ (= структуризация с использованием многоуровневого

Дерева Критериев (Value Tree)); - Попарное сравнение: - критериев, и - альтернатив по каждому критерию (of the lowest VT level); - Синтез приоритетов (с использованием обобщенного критерия): - оценка весов критериев (в т.ч. вдоль ДК) - оценка “ценностей альтернатив по критериям”; - оценка интегральной ценности альтернативы

s раз: aij=s, 1≤ s ≤ 9 в шкале отношений

Саати: матрица Mc=(aij) aij=s → aji=1/s

умеренному предпочтению, 5 соответствует существенному предпочтению, 7 соответствует сильному предпочтению, 9 соответствует абсолютному

предпочтению. 2,4,6,8 - промежуточные сравнительные оценки. Сравнение производится для каждой упорядоченной пары альтернатив и критериев.

критерию: Cj(ai) превосходит Cj(ak) в s раз: 1≤ s ≤ 9 в

шкале отношений Саати: матрица Mj=(aik): aik=s → aki=1/s

= aij (aik =wi/wk ; akj =wk/wj → aik akj =

aij= wi/wj) aik > akj , akj>ais - может не следовать, что aik>ais. → Нарушение согласованности.

собственное значение равно размеру матрицы n; 2. λmax – максимальное собств

значение матрицы (вычисл); 3. Вычисляется индекс согласованности (Consistency Index): CI=(λmax – n)/(n-1); 4. Отношение согласованности: T=CI/R (T≤0.1) (R- табличное значение индекса согласованности для кососимметричных матриц данного размера

суммируются элементы каждого столбца (Aj=∑aij); 2. Полученные числа умножаются на соответствующие

нормализованные компоненты вектора “весов/ценностей” определенного по этой же матрице (Aj сj); 3. Полученные числа суммируются :=λmax ; 4. Определяется CI по формуле CI=(λmax – n)/(n-1); 5. Вычисляется Отношение согласованности: T=CI/R .

матрицы попарного сравнения критериев Mc=(aij) (нормированный); w=(w1,…,wm), ∑wj=1; -

определение “ценности альтернатив” для каждого критерия = собственный вектор матрицы попарного сравнения альтернатив Mj=(aik) по критерию Cj, j=1,…,m (нормированный); V(j)=(Vj(a1), Vj(a2),…,Vj(an)) (∑k Vj(ak)=1)

n-ой степени из произведений элементов строки; (для всех строк) - элементы

вектора нормируются на единицу (т.е., сумма компонент вектора =1) V(j)=(Vj(a1), Vj(a2),…,Vj(an)) (∑Vj(ak)=1)

альтернатив а и b: Добавим новую альтернативу (или уберем одну из

имеющихся) Может иметь место при применении AHP к новому множеству альтернатив:

(нередко) неясность (неопределенность, бессмысленность) сравнения двух показателей в шкале отношений; -

использование порядковой шкалы отношений (1-9)

альтернатив по критериям (табл. Характеристик). 3. Попарное сравнение критериев (в

шкале Саати) (→ получение весов критериев) 4. Попарное сравнение альтернатив по каждому критерию (→ получение ценностей/нормализованных значений альтернатив по критериям) 5. Оценка обобщенного критерия 6. Анализ чувствительности 7. Рекомендации

Support
Л-7 (2) Outranking methods: PROMETHEE (Preference Ranking Organization METHod for

Enrichment Evaluations) (ORT = Outranking Relation Theory)

- используется таблица характеристик cij=Cj(Ai); - не требуют обязательной нормализации или

перевода в общую безразмерную шкалу; - используется степень предпочтения одной альтернативы над другой по (каждому) критерию: 0≤Pj(Ai,Ak) ≤1, Pj(Ai,Ak)=0 означает эквивалентность альтернатив, Pj(Ai,Ak)≈0 - слабое предпочтение, Pj(Ai,Ak)≈1 - сильное предпочтение, а Pj(Ai,Ak)=1 – абсолютное предпочтение

по критерию: d=сij–сkj: Pj(Ai,Ak)= Pj(d) – ф-я предпочтения- неубывающая

функция, Pj(d) =0 для d ≤ 0, и 0 ≤ Pj(d) ≤1 для d>0 (q- уровень безразличия, p – уровень превосходства); Pj(Ai,Ak)>0 → Pj(Ak,Ai)=0

Ai над другими) : - Негативный поток (превосходства других альтернатив над

Ai):

если выполняется условие: - Ai эквивалентно Ak, если: - в других

случаях альтернативы несравнимы