МЕТОДЫ ОПТИМИЗАЦИИ ЗФО НП 15.03.04; 27.03.04 Лектор: канд. физ.-мат. наук,

Смирнова Людмила Алексеевна

единственный экстремум.
Требуется найти точку минимума x* унимодальной функции f(x) на

интервале [а, b].

Свойство унимодальной функции
Пусть f(x) - унимодальная на
Тогда, если
если
Таким образом, на основании вычисленных значений функции можно указать отрезок, в котором находится точка минимума (локализовать эту точку).

выборе точки следующего вычисления функции.

Алгоритм метода
1. Исходный интервал L0 = [а,b] делят пополам.
2. Вблизи точки деления (по разные ее стороны) дважды определяют значение целевой функции в точках

3. Используя свойство унимодальности, определяют интервал, в котором находится экстремальное значение целевой функции и отбрасывают тот интервал, где экстремум заведомо не лежит, уменьшая тем самым интервал неопределенности L0.
Процесс расчета повторяют пор, пока не будет получен интервал Ln, где Ln < 2 , содержащий точку оптимума.

, точность приближения e; полагают номер итерации k = 1.
Шаг

2. На k-й итерации вычисляются границы расчетного интервала и значения функции в этих точках



Шаг 3. Выбираются границы нового расчетного интервала

по длине интервала неопределенности 2e.
Если это условие выполняется, то определяются:
-

итоговый отрезок локализации точки минимума,
- точка минимума ,
- значение функции в точке минимума
Конец счета.
Если условие окончания НЕ выполняется, то полагают
; переходят к шагу 2.

заданной на интервале [1; 3], методом дихотомии, с точностью e = 0.1

Формулы границ расчетного интервала на k-й итерации:

Аналитическое решение задачи