Министерство науки и высшего образования Российской Федерации Федеральное

образования «Ульяновский государственный педагогический университет имени И.Н. Ульянова» МАГИСТЕРСКАЯ ДИССЕРТАЦИЯ Математические повести и сказки

в формировании познавательных
интересов и творческих способностей обучающихся
Автор работы: Ермолаева Мария Валерьевна

Научный руководитель: к.ф-м.н., доцент Фолиадова Е.В.

Образовательные функции математических сказок и историй
1.2. Модель волшебной сказки и

структура математической сказки
1.2.1. Классификация народных сказок. Модель волшебной сказки по В.Я.Проппу
1.2.2. Классификация математических сказок. Структура математической сказки
1.3. «Классические» математические повести
Глава 2. Возможности применения математических сказок в обучении математике
2.1. Использование сказки в формировании элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста
2.2. Возможности применения математических историй и сказок в математическом образовании учащихся начальной школы
2.3. Возможности применения математических историй и сказок в математическом образовании учащихся основной школы
2.4. Сюжетные истории в профильном (среднем и высшем) математическом образовании
Заключение
Список использованных источников
Приложение А. Примеры математических сказок, придуманных учителями и учащимися
Приложение Б. «Числовые стихи»
Приложение В. Авторские сказки, разработанные по мотивам математических задач
Приложение Г. Примеры решения задач из математических повестей и сказок
Приложение Д. Методические рекомендации по использованию математических повестей и сказок в учебном процессе

себя представляет математическая сказка (повесть),

и анализ возможностей её применения в образовательном процессе.
Задачи работы:
изучить определения сказки, рассказа, повести как литературных жанров, особенности их построения, выделить специфику математических сказок и повестей;
проанализировать известные примеры авторских сказок и повестей математического содержания, предложить их классификацию в зависимости от жанровых, структурных особенностей, математических объектов, образовательного потенциала;
изучить и систематизировать опыт воспитателей, учителей математики, педагогов дополнительного образования по использованию математических сказок и историй в образовательном процессе на различных ступенях образования;
создать собственные повествования, иллюстрирующие процесс решения задач со “сказочным” сюжетом; предложить методику использования математических сказок и историй как средства обучения поиску решения задач во внеурочной деятельности в основной и средней школе.

Предмет математики настолько серьёзен, что следует не упускать ни одного случая сделать его насколько возможно занимательным.
Б. Паскаль

как правило, прозаическое произведение, содержащее в основе вымысел. Характеризуется отсутствием

претензий на историческую достоверность повествования.
Для сказки свойственны:
безграничность времени и пространства;
присутствие необычных персонажей, наделённых волшебными качествами;
особый стиль изложения — оригинальный зачин, многократно повторяющиеся слова, поучительная концовка;
наличие устойчивых речевых оборотов, метафор;
последовательное развитие действия, как правило, связанное с достижением персонажем какой-либо конкретной цели — найти богатство, отыскать возлюбленную, спасти кого-то близкого. 
Главный герой, олицетворяя добро и справедливость, всегда противостоит в сказке кому-то злому и жестокому. Заканчивается повествование всегда победой положительного персонажа.
Сказочные сюжеты часто повторяются.

для ребёнка мир математических понятий, а также развивающее логическое мышление

и познавательную функцию через осмысление сюжета истории. Героями таких историй могут быть математические объекты (цифры и числа; геометрические фигуры; переменные и др.), а также обычные сказочные персонажи, действующие в рамках определённых математических представлений.
В процессе работы дети включаются в решение математических задач; учатся рассуждать; определяют причинно-следственные связи; мыслят логически; аргументированно доказывают свою точку зрения. Это достигается за счёт того, что ребёнок входит в образ для решения той или иной задачи; ищет пути решения поставленных познавательных задач, а для этого активизирует такие мыслительные операции, как синтез, анализ, сравнение, обобщение и т.д.

в обращённой форме: приказание);
нарушение запрета (или неисполнение приказания);
появление антагониста героя;

выведывание и выдача сведений;
подвох (антагонист принимает чужой облик, иногда применяет волшебные средства, обман или насилие);
пособничество (герой поддаётся обману или идёт на договор);
вредительство (или недостача);
посредничество и противодействие;
отправка героя; встреча дарителя;
снабжение волшебным средством;
борьба героя и антагониста; победа;
ликвидация беды; возвращение и т.д.

математической
(по В.Ф.Любичевой и Р.Р.Мухамедьяновой)

•введение в сказочную страну, в которой живут сказочные математические объекты;
•разрушение благополучия, т.е. нарушение отношений, связей между сказочными математическими объектами;
•восстановление этих отношений, связей,
и т.д.

При сочинении математических сказок можно ориентироваться
на структуру волшебной сказки

заведениях.
В Школах: младших, средних, старших классов.
В Вузах разных

категорий.
И общеобразовательных ресурсах, общего доступа: телевидение, фильмы, сказки, сериалы и другое.
Для каждого возраста свои.

Дошкольные учреждения

формирование положительного отношения к предмету;
знакомство с математическими объектами.

Средняя школа

освоение базовых алгоритмов;
развитие творческих навыков.

Старшая школа

Вузы разных категорий

Общеобразова-
тельные ресурсы

освоение матема-
тических понятий;
развитие математи-
ческих представлений.

познавательная функция.

Младшая школа

фильмах, мультфильмах, мультсериалах и т.д.
“Вселенная Стивена Хокинга”
(фильм)
“Алиса в стране чудес”,

“Алиса в Зазеркалье”
(книги, фильмы, мультфильмы)

“В стране невыученных уроков” (книга, мультфильм)

по математике” (http://diafilmy.su/3801-skazki-po-matematike-dlya-5-go-klassa.html)

Смаллиан
Лев Генденштейн

направления математических исследований:
• евклидова геометрия;
• линейная и матричная алгебра

(в частности, он автор особого метода вычисления определителей, т.н. концентрации Доджсона);
математический анализ;
теория вероятностей;
математическая логика;
занимательная математика

Литературное
Lewis Carroll

Список литературных произведений:
•«Алиса в Стране Чудес» (1865)
•«Алиса в Зазеркалье» (1871)
•«Охота на Снарка» (1876, фантастическая поэма)
•«Сильви и Бруно» (1889)
•«Фантасмагория» (1869)
•«Дневник путешествия в Россию в 1867 году»

“История с узелками” (1878) - сборник математических задач в форме повести с несколькими чередующимися сюжетными линиями, которые в финале связываются воедино;
“Логическая игра” (1887) - описание оригинального графического метода решения силлогизмов и соритов.

Сочетание безупречной логики математика с беспредельной фантазией литератора создали неповторимое своеобразие кэрролловского стиля. И хотя скромный и несколько чопорный Доджсон во многом проигрывал при сравнении с ярким Кэрроллом, союз их был нерасторжим.
Ю.А. Данилов, Я.А. Смородинский
(из предисловия к русскому переводу “Истории с узелками”, 1973)

в час
6 миль в час
4 мили в час
4 мили в

час

Hotel

возвращаются в нее в 9 часов вечера. Маршрут их проходит

то по ровному месту, то в гору, то под гору. По ровному месту путешественники идут со скоростью 4 мили в час, в гору - со скоростью 3 мили в час и под гору - со скоростью 6 миль в час. Найти расстояние, пройденное путешественниками с момента выхода из гостиницы до момента возвращения, а также (с точностью до получаса) момент восхождения на вершину горы. 
Ответ: 24 мили; 6 часов 30 минут вечера.   
Решение. Одну милю пути по ровной местности путешественники проходят за 1/4 часа. Поднимаясь в гору, они преодолевают одну милю за 1/3 часа, а спускаясь с горы - за 1/6 часа. Следовательно, на то, чтобы пройти туда и обратно одну милю, независимо от того, пролегает ли их путь по долине или по склону горы, у наших путешественников всегда уходит 1/2 часа. Таким образом, за 6 часов (с 3 до 9) они прошли 12 миль в одну сторону и 12 миль - в другую.
Если бы 12 миль почти целиком проходили по местности без подъемов и спусков, то у наших путешественников на преодоление их ушло бы немногим больше 3 часов. Если бы путь в 12 миль почти все время шел в гору, на него ушло бы немногим меньше 4 часов. Следовательно, 3 1/2 часа - это время, которое не больше чем на 1/2 часа отличается от времени, прошедшего с момента выхода из гостиницы до подъема на вершину. Поскольку путешественники вышли из гостиницы в 3 часа дня, они достигли вершины горы в 6 часов 30 минут (время дано с точностью до получаса).

они гулять и взяли с собой два яблока. Шли они,

шли и встретили дядюшку Деление. Деление и говорит:
- Поделитесь со мной яблочками!
- Да мы бы рады поделиться! Но у нас только два яблока и если отдадим целое, то нам не хватит. Поровну не получится! - отвечают братья.
Сели они и задумались. Что делать? Как поделить яблоки на троих? Но тут к ним подошла тётушка Умножение и говорит:
- А давайте я увеличу число ваших яблок в 2 раза, а потом Деление разделит их на всех нас.

Интересно, получилось ли поделить яблоки?

математической сказки (выделить математическое содержание, оценить действия героев - в

зависимости от возраста учащихся)
Написать математическую пьесу (сценарий) по мотивам известной сказки или повести
Поставить математический спектакль по мотивам известной сказки или повести
Создать сказку на выбранную тему вместе с детьми
Задать создание сказки (на дом или во время занятия по внеурочной деятельности), предложить продолжить сказку

организована на материале сказочного или фантастического сюжета, изначально не связанного

с математикой.

стране с участием сказочных персонажей.
Пример: Собрался Иван-царевич на бой со

Змеем Горынычем, трехглавым и треххвостым. - Вот тебе меч-кладенец, - сказала царевичу Баба Яга. - Одним ударом ты можешь срубить Змею либо одну голову, либо две головы, либо один хвост, либо два хвоста. Запомни: срубишь голову - новая вырастет; срубишь хвост - два новых вырастут; срубишь два хвоста - голова вырастет; срубишь две головы - ничего не вырастет.
За сколько ударов Иван-царевич может срубить Змею Горынычу все головы и все хвосты?
Е. Козлова. Сказки и подсказки

исходного состояния попасть в заданное требуемое состояние;
необходимо привести пример нужных

преобразований (или доказать невозможность преобразований);
желательно доказать, что в приведённом примере длина цепочки преобразований минимальна;
естественно возникает вопрос, из любого ли начального состояния можно попасть в требуемое.

Собрался Иван-царевич на бой со Змеем Горынычем, трехглавым и треххвостым.
- Вот тебе меч-кладенец, - сказала царевичу Баба Яга. - Одним ударом ты можешь срубить Змею либо одну голову, либо две головы, либо один хвост, либо два хвоста. Запомни:
срубишь голову - новая вырастет;
срубишь хвост - два новых вырастут;
срубишь два хвоста - голова вырастет;
срубишь две головы - ничего не вырастет.

За сколько ударов Иван-царевич может срубить Змею Горынычу все головы и все хвосты?

За какое наименьшее количество ударов Иван-царевич может срубить Змею Горынычу все головы и все хвосты?

При любом ли количестве голов и хвостов у Змея Горыныча Иван-царевич может срубить их все мечом Бабы Яги?

герой? - говорит Баба Яга. - Получишь кладенец, если придумаешь,

как срубить Горынычу все головы и все хвосты наименьшим возможным количеством ударов. Мне меч-то жалко - такие небось на дорогах не валяются. Докажи, что почём зря мой кладенец эксплуатировать не будешь.
- Изволь! У трёхголового и трёххвостого змея надо сначала срубить три раза по одному хвосту, тогда хвостов станет шесть. Потом три раза срубим по два хвоста - хвостов не останется, а голов станет на три больше, чем вначале, то есть опять-таки шесть. Ну и потом три раза по две головы срубим - и победим Змея. Всего девять ударов.
- А с чего ты взял, что быстрее нельзя? - прищурилась Баба Яга.
- Сама попробуй, коли слову царевича не веришь, - возмутился Иван.
- Эх, Ваня, мне ещё в молодости моей один знакомый, Евклид, говорил, что в математике нет царских дорог. Хочешь меч получить - докажи, что короче, чем твой, способа нет.
- Давай, Иван! - подбодрил Ворон. - Я в тебя верю. Ты же алгебру учил?
- Какая ещё алгебра?! - не понял царевич.
- Урравнения, карр! - разъяснил Ворон ...

Собрался Иван-царевич на бой со Змеем Горынычем, трехглавым и треххвостым.
- Вот тебе меч-кладенец, - сказала царевичу Баба Яга. - Одним ударом ты можешь срубить Змею либо одну голову, либо две головы, либо один хвост, либо два хвоста. Запомни:
срубишь голову - новая вырастет;
срубишь хвост - два новых вырастут;
срубишь два хвоста - голова вырастет;
срубишь две головы - ничего не вырастет.

За сколько ударов Иван-царевич может срубить Змею Горынычу все головы и все хвосты?

За какое наименьшее количество ударов Иван-царевич может срубить Змею Горынычу все головы и все хвосты?

При любом ли количестве голов и хвостов у Змея Горыныча Иван-царевич может срубить их все мечом Бабы Яги?

Функция Ворона в сказке - даритель

связаны с приложениями математики
в различных областях знаний и практической

деятельности

образования «Ульяновский государственный педагогический университет имени И.Н. Ульянова» МАГИСТЕРСКАЯ ДИССЕРТАЦИЯ Математические повести и сказки

в формировании познавательных
интересов и творческих способностей обучающихся

Автор работы: Ермолаева Мария Валерьевна

Научный руководитель: к.ф-м.н., доцент Фолиадова Е.В.