МНОЖЕСТВА И ОПЕРАЦИИ НАД НИМИ

создатель теории трансфинитных (бесконечных) множеств, оказавшей определяющее влияние на развитие

математических наук на рубеже 19— 20 вв.

заинтересовал вопрос, каких чисел больше – натуральных или действительных?
В

одном из писем адресованных к своему приятелю Рихарду Дедекинду, Кантор писал, что ему удалось доказать посредством множеств, что действительных чисел больше, чем натуральных. День, которым было датировано это письмо, математики считают днем рождения теории множеств.

во всех её разделах.
К сожалению, основному понятию теории – понятию

множества – нельзя дать строгого определения.

Можно сказать, что множество – это «совокупность», «собрание», «ансамбль», «коллекция», «семейство», «система», «класс» и т. д.

Понятие множества поясняется при помощи примеров: множество книг на полке, множество точек на прямой (точечное множество) и т. д.

Множества принято обозначать прописными буквами латинского алфавита: A, B, C… Z.

большими латинскими буквами, а элементы множества − малыми латинскими буквам.

Если элемент, а принадлежит множеству А, то пишут: а А Если а не принадлежит А, то пишут: а А.

9}
B = {Маша, Даша, Саша}
Множество ЧЁТНЫХ чисел: свойство, которым обладает

каждый элемент данного множества, - «ДЕЛИТСЯ НА 2».

СПОСОБЫ ЗАДАНИЯ МНОЖЕСТВ

N - множество всех натуральных чисел; Z - множество

всех целых чисел; Q - множество всех рациональных чисел; R - множество всех действительных чисел. Приняты также обозначения Z+ , Q+, R+ соответственно для множеств всех неотрицательных целых, рациональных и действительных чисел, и Z¯, Q¯, R¯ -для множеств всех отрицательных целых, рациональных и действительных чисел.

одних и тех же элементов, то есть каждый элемент множества А является

элементом множества В и наоборот, каждый элемент множества В является элементом множества А.

Если каждый элемент множества А является
элементом множества В, то множество А называется подмножеством В.
Обозначение: А  В.
Знак «  » - знак включения.

множество, которое состоит из всех элементов, лежащих одновременно в множестве

А и в множестве В.

Объединением
двух множеств А и В называется множество, которое состоит из всех элементов, принадлежащих хотя бы одному из множеств - или А или В.

АВ= {x xA и xB}

А  В={x xA или xB}

В называется множество, состоящее из всех элементов множества А, которые

не принадлежат множеству В

в) простые числа; г) треугольники.

чисел, кратных 11; б) множество делителей числа 5; в) множество океанов; г) множество

натуральных чисел; д) множество рек Ростовской области; е) множество корней уравнения х - 3 = 10;

в этой корзине; С – множество груш в этой корзине; Д –

множество слив в этой корзине.
Чем являются множества В, С и Д для множества А?

животных?

множеств военно-служащих?

принадлежащих одному семейству?