Модели финансовых и экономических процессов

в себя десятки тысяч предприятий (фирм, корпораций и т. д.),

обменивающихся между собой товарами и услугами. Даже мелкая фирма, имеющая относительно небольшое число непосредственных партнеров, косвенно связана (через связи прямых и вторичных партнеров) с огромным числом предприятий, входящих в систему, и ее благополучие напрямую зависит от их состояния.
Это утверждение тем более справедливо для крупных корпораций, поддерживающих партнерство с сотнями и тысячами экономических агентов.

между предприятиями за поставленную продукцию.
Действительно, получив от своих клиентов

выручку за предоставленный товар, предприятие тратит ее на закупку сырья и машин у других фирм, на зарплату (т. е. на покупку рабочей силы), на рекламу и на иные действия, необходимые для своего нормального функционирования.
Тем самым в экономический оборот дополнительно вовлекается большое число партнеров данного предприятия. В свою очередь клиенты, получившие от предприятия товар, направляют его на дальнейшую перепродажу, используют для производства собственной продукции и т. д., также увеличивая число участвующих в экономической деятельности агентов.

Взаимозачет долгов предприятий

мгновенно), то с точки зрения финансового обращения экономической системе ничего

не грозит. Для продолжения своей деятельности предприятиям нет необходимости ни использовать значительную часть своих финансовых ресурсов, находящихся на банковских счетах, ни, тем более, продавать основные фонды (землю, здания, оборудование, технологии). В реальности между поставкой товара и его оплатой (либо предоплатой всего товара или его части и следующей за ней поставкой) всегда существует задержка во времени.

Взаимозачет долгов предприятий

требуется время на транспортировку и расфасовку товара, на проведение банковских

переводов и т. д.
При небольших лагах небольших партий товара (или небольших денежных сумм) предприятия на короткое время привлекают небольшую часть своих свободных финансов и затем быстро пополняют эти затраты из получаемых от своих партнеров платежей.

Взаимозачет долгов предприятий

внешнеполитическим, социальным, психологическим и иным причинам время задержки платежей (поставок)

становится сравнимым со временем оборота финансов, а абсолютное значение (объем) невыполненных платежей или поставок — сопоставимыми с объемом свободных оборотных средств предприятий.
В этом случае возникает так называемый кризис неплатежей, способный привести к серьезному кризису всей экономической системы.

Взаимозачет долгов предприятий

(или оплатившее товар, но не получившее его), не может расплатиться

со своими поставщиками (поскольку объем долгов предприятию сравним с величиной его свободных средств, то их использование не может принципиально улучшить ситуацию). В свою очередь поставщики не расплачиваются со своими клиентами, те — со своими и т. д.
Возникают длинные цепочки неплатежей, пронизывающие всю систему. Они, очевидно, могут состоять из N звеньев, а их общее число достигать величины порядка N! (N — общее число предприятий).

Взаимозачет долгов предприятий

превышать свободные средства предприятий, но и становиться сопоставимой со стоимостью

их основных фондов (речь идет именно о сумме абсолютных долгов, так как любое предприятие одновременно может быть как должником, так и кредитором своих партнеров).
Система заходит в тупик — предприятия либо должны прекратить производство, либо снова занять друг у друга средства, увеличив суммарный взаимный долг.

Взаимозачет долгов предприятий

учреждение (например, главный национальный банк) выдает всем предприятиям единовременный кредит,

равный сумме всех долгов. Тогда они расплачиваются между собой и затем возвращают кредит.
Однако такая кредитная эмиссия может спровоцировать сильную инфляцию (производство товаров не увеличилось, а денег в обороте вдруг стало значительно больше) со всеми ее отрицательными последствиями.

Взаимозачет долгов предприятий

компонента, связанная с несовершенством самой процедуры расчетов. В дальнейшем будем

рассматривать кризисы, порождаемые именно этими факторами, отвлекаясь от экономических, политических и других причин их возникновения.
Сначала поясним суть проблемы на простом числовом примере для системы из трех предприятий, каждое из которых имеет свободные средства, равные условно одной финансовой единице, и основные фонды, равные 10 единицам. Пусть первое предприятие должно второму 100 единиц, второе должно третьему 100 единиц, и, наконец, третье первому также 100 единиц.

Взаимозачет долгов предприятий

сравнении с их фондами 30 единиц), не говоря уже о

свободных средствах 3 единицы). В то же время финансовое положение этой системы фактически благополучное, так как суммарный «долг» каждого предприятия в отдельности (т. е. сумма средств, которые предприятие должно другим, и другие должны ему) равен нулю. Очевидная процедура взаимозачета состоит в одномоментном аннулировании (погашении) всех долгов: объявляется, что никто никому не должен, и партнеры продолжают свою работу, будучи свободными от долгового бремени. Централизованный кредит при этом, естественно, вообще не требуется.

Взаимозачет долгов предприятий

предприятий с огромным количеством финансовых обязательств. Требуются более глубокие подходы,

для рассмотрения которых необходимо, прежде всего, формализовать задачу.

Взаимозачет долгов предприятий

его реальные суммарные долги (или кредиты, «данные» им другим) меньше

его свободных средств.

счёта

используется ряд действий, аналогичных проводимым при исследовании естественнонаучных объектов.
Первое

из них — отказ на определенном этапе от детального рассмотрения множества индивидуальных долгов и соответствующих связей между предприятиями.
Переход с микроуровня на макроуровень подобен тому, как при описании большого числа частиц газа отказываются от необходимости прослеживать траекторию каждой частицы и вводят некоторые усредненные характеристики, знания которых, однако, вполне достаточно для получения подробной картины поведения объекта.

предприятий, не только трудновыполнима для N предприятий, но имеет также

и принципиальный недостаток.
Действительно, рассмотрим сначала цепочку, в которой каждое предприятие с первого по М-е (M≤N) должно другому одинаковую сумму, и такую же сумму должно М-е предприятие первому (рис. 1). Цепочка замкнута, и решение очевидно — все долги в цепочке погашаются.

рис. 1

2). Тогда цепочка разомкнута, и этот метод неприменим. В то

же время простое решение заключается в том, что долги предприятий со второго по (М — 1)-е аннулируются, а долг первого переадресовывается М-му (рис. 47). Экономический смысл переадресации соответствует вексельному обращению, когда долговое обязательство меняет своих хозяев, и в результате у должника (первое предприятие) появляется новый кредитор (М-е предприятие).

рис. 2

полная система долгов по всем цепочкам замкнута, так как рассматриваются

взаимные долги. В самом деле, из свойства

следует, что

для любой совокупности неплатежей. Учитывая, что

из последнего равенства получаем

сумме отрицательных сальдо.
Рассматриваемая на макроуровне система взаимных долгов обладает

свойством «симметричной консервативности» (1.7), а «закон сохранения» (1.6) — аналог обычных законов сохранения (массы, энергии и т. д.) применительно к изучаемой ситуации.

Взаимозачет долгов предприятий

при следующих естественных условиях:
1)все долги известны

и признаются предприятиями;
2) при проведении взаимозачета сальдо предприятий остаются неизменными: , т. е. индивидуальное финансовое положение каждого из них в этом смысле не изменяется;
3) часть долгов списывается, а часть переадресовывается, т. е. у предприятий могут появиться новые должники и кредиторы и исчезнуть часть старых.

Взаимозачет долгов предприятий

распределять долги между кредиторами можно разными способами. Приведем два наиболее

простых и наглядных. Первое из них дается несложной формулой, по которой новые долги вычисляются через старые:

Взаимозачет долгов предприятий

предпрятий по абсолютным значениям их сальдо и установить непосредственные связи

между должниками и кредиторами одного масштаба (крупных с крупными, мелких с мелкими и т. д.). Эта процедура допускает простую геометрическую интепретацию. На рис. 4 на верхней прямой линии описано распределение сальдо кредиторов (в убывающем порядке).
Длина отрезков этой прямой равна величине сальдо каждого предприятия

Взаимозачет долгов предприятий

, а ее общая длина, очевидно, равна

знаком) также в убывающем порядке. Ее длина согласно (1.7) также

равна . Штриховые линии, проведенные из узлов нижней прямой, делят «прямую кредиторов» на q отрезков, равных величине долга каждого предприятия. Этот долг либо достается одному кредитору, либо делится между несколькими в соответствии с расположением узлов верхней прямой относительного данного отрезка.

Взаимозачет долгов предприятий

Описанный алгоритм оптимален по критерию и представляется наилучшим по числу связей, остающихся после взаимозачета.

начальной матрицей долгов с 90 ненулевыми недиагональными элементами приведен в

таблице. Конечная матрица содержит лишь 14 ненулевых элементов. В специальных случаях у одного должника остается один кредитор, и наоборот.

при выполнении условий 1)-3), т. е. при определенном соглашении между

предприятиями.
Причины, не позволяющие придерживаться данного соглашения, могут быть весьма разнообразными — от нежелания платить долги потому, что это выгодно должнику, до последствий санкций международных или иных организаций, когда финансовые средства предприятий замораживаются.
Эти обстоятельства и определяют рамки применимости модели взаимозачета, при построении которой существенно использовались аналогии с моделями некоторых естественнонаучных объектов.

Взаимозачет долгов предприятий

второй пункт маркированного списка.
Добавьте третий пункт маркированного списка.

списка.
Третий пункт маркированного списка.

списка.
Третий пункт маркированного списка.