Начертательная геометрия

Начертательная геометрия – 18 часов лекций, 36 ч. пр. занятий

Лекция 1 OAM с.2

2 семестр – Инженерная графика – 34 ч. практических занятий – зачет;

3 семестр – Строительное черчение (+AutoCAD) – 36 ч. практ. зан. – курсовая работа, экзамен (МТб);

4 семестр – 36 ч. лаб.раб. - Компьютерная графика (AutoCAD) – зачет(МТб)

Н.Н. Крылова
2. Гордон В.О. и др. Курс начертательной геометрии
3.

Лекция 1 OAM с.3

к соответствующему занятию, защита темы.
2. Защита графических работ (5 гр.р.).
3.

Лекция 1 OAM с.4

изображения пространственных фигур на чертеже и способы решения различных геометрических

Лекция 1 OAM с.6

Основоположником начертательной геометрии считается Госпар Монж (1746-1818).
Его работа «Начертательная геометрия» была напечатана в 1795г.

Мост ч/р Иртыш вблизи г. Тара

Сф);

Основные обозначения

 1,2, 3 – плоскости проекций (горизонтальная, фронтальная, профильная;

А, В, С – точки в пространстве (объекты проецирования);

А1 , А2 , А3 – проекции точки А на плоскости проекций 1, 2, 3;

a, b, c – линии в пространстве (прямые и кривые);

α, β, γ – плоскости (поверхности) в пространстве.

Символы отношений

= – совпадение (a=b);

// – параллельность (a // b);

 – перпендикулярность (a  b);

∩ – пересечение (a ∩ b= К);

h () – принадлежность (А h b);

 – объединение (Сф Сф);

– скрещивание (a

b);

– касание (α

Основной метод
начертательной геометрии
для получения изображений
- метод проекций

Проекция - это изображение

Проецирование – это процесс

Существует 2 метода проецирования:
- центральное и параллельное

– центральная проекция точки А на плоскость  1

Аппарат центрального

Лекция 1 OAM с.10

a

a1

параллельная
косоугольная проекция точки А
на плоскость  1

Аппарат параллельного

Лекция 1 OAM с.11

S’

S’’ p1

S’’

S’  1

B1 – параллельная прямоугольная проекция точки B
на плоскость 1

B

C1

C

Ортогональное проецирование точки.
Проекционная модель
Г. Монжа.

Проекционный чертеж должен отвечать требованиям обратимости, то есть возможности реконструировать предмет по чертежу в пространстве с точностью его позиционных и метрических свойств.

Модель Г. Монжа:
2 ортогональные (т.е. взаимно перпендикулярные)
плоскости и система координат.

Метод Монжа заключатся в прямоугольном проецировании предметов на две взаимно перпендикулярные плоскости, называемые плоскостями проекций.

 1

- горизонтальная плоскость проекций;

 2

- фронтальная плоскость проекций.

 1

 1

 2

 2

х

0

z

y

A

s 1

A1- гор. проекция (.) A

s 2

A2- фр. проекция (.) A

А х

-z

IV

II

III

I

 1

 1

 2

 2

х

0

z

y

A1- гор. проекция (.) A

A2- фр. проекция (.) A

А х

-z

IV

II

III

I

ZA

YA

XA

 2

 1

х

0

z

y

A1

A2

Ах

(-z)

(-y)

XA

ZA

YA

Линия связи

Проецирование точки на

дополнительную плоскость проекций.

(Способ замены плоскостей проекций.)

 2

 1

A

s1 1

A1

«Неизменная» проекция (.) A

A2

х12

А х12

 4

х14

s2 2

s4 4

А х14

A4

«Старая» проекция (.) A

«Новая» проекция (.) A

 2

 1

z

A1

A2

A4

Ах12

Ах12

х12

х14

 4

3. A4Ах14 = A2Ах12

1. 4  1
4 ∩ 1=х14

2. A1A4 х14

Положение прямой относительно плоскостей проекций

Прямая общего положения

 1

 2

х

0

z

A

B

A2

B2

B1

A1

y

Прямая общего положения

 1

 2

х

0

z

A

A2

B2

B1

A1

B

y

A2

B2

A1

B1

Прямые уровня – параллельные плоскостям проекций

Прямая фронтального уровня (фронталь f : AB //  2)

 1

 2

х

0

z

A

B

A2

B2

B1

A1

y

Прямая фронтального уровня (фронталь f : AB //  2)

A2

B2

A1

B1

НВ

Прямые уровня – параллельные плоскостям проекций

Прямая горизонтального уровня (горизонталь h : AB // 1)

 1

 2

х

0

z

A

B

A2

B2

B1

A1

y

Прямая горизонтального уровня (горизонталь h : AB // 1)

НВ

Прямые уровня – параллельные плоскостям проекций

Прямая профильного уровня (профильная p : AB // 3)

 1

 2

х

0

z

A

B

A2

B2

B1

A1

y

Прямая профильного уровня (профильная p : AB // 3)

Проецирующие прямые – перпендикулярные плоскостям проекций

Горизонтально проецирующая прямая: AB ⊥ 1

 1

 2

х

0

z

A

B

A2

B2

A1= B1

y

Горизонтально проецирующая прямая: AB ⊥ 1

Проецирующие прямые – перпендикулярные плоскостям проекций

Фронтально проецирующая прямая: AB ⊥ 2

 1

 2

х

0

z

A

B

A1

B1

A2= B2

y

Фронтально проецирующая прямая: AB ⊥ 2

Проецирующие прямые – перпендикулярные плоскостям проекций

Профильно проецирующая прямая: AB  3

 1

 2

х

0

z

A

B

A2

B2

B1

A1

y

Профильно проецирующая прямая: AB  3

Следы прямой

Следом прямой называют точку ее пересечения с плоскостью проекций:

 1

 2

х

0

z

A

B

A2

B2

B1

A1

y

AB ∩ 1 = М – горизонтальный след

AB ∩ 2 = N –фронтальный след

М2

N=N2

N1

M= M1

 1

A

B1

Перпендикулярные прямые

A1

B

  1

C

C1

Теорема о проекции прямого угла:
Если одна сторона прямого угла
параллельна плоскости проекций,
то на эту плоскость угол проеци-
руется в виде прямого.

ВАС = 90 и

В1 А1С1 = 90

АВ // 1

АС h 

Плоскость, заданная следами

Следом плоскости называют
линию пересечения плоскости
с плоскостью проекций.

 1

 2

х12

0

z

y



Горизонтальный след
плоскости  ∩ 1 = 1

1

х12

Фронтальный след
плоскости  ∩ 2 = 2

2

1 ∩ 2 = х12 - точка схода следов
плоскости

Лекция 3 OAM с.32

 1

A

D1

B1

B

A1



 1

C1

C

D

E=E1

11

21

1

K

K1

2

1.   AB

2.  ∩ (CDE) = 12

3. 12 ∩ AB = K

Алгоритм построения точки пересечения прямой с плоскостью

Перпендикулярность прямой и плоскости

Прямая перпендикулярна плоскости, если она перпендикулярна двум пересекающимся прямым этой плоскости

 1

 2

х12

z

y

Прямая n:
nf и n h

1

х12

Если прямая n
перпендикулярна
плоскости, то
n2f2 , а

2

h0=h01

f01=h02

h

f

f0=f02



n

n1 h1

n2

n1

ПОВЕРХНОСТИ

Поверхностью называют общую часть двух смежных областей пространства.

Поверхностью называют совокупность всех последовательных положений перемещающейся линии. Эту линию называют образующей, а линия, по которой перемещается образующая, называется направляющей.

Многогранники

Призма

или Октаэдр?

Тетраэдр

Додекаэдр

?

Пирамида

Кривые поверхности

F(x,y,z) = 0; z = f(x,y)

Поверхность может быть задана:
1) очерком;
2) определителем.



Очерк

Задание поверхности очерком

Незакономерные поверхности

Гауди говорил, что архитекторы придумали прямую линию и симметрию, хотя в природе нет ни того ни другого. Не надо ничего придумывать, надо открывать.

Бог уже создал всё. Берцовая кость совершенно неправильна, но держит всё тело. И он всю жизнь строил, пользуясь формой той или иной кости.

Незакономерные поверхности ?

«Пьяный дом» в Праге

Один из странных мостов

Линейчатые поверхности образуются с помощью движения прямой линии

Цилиндрическая поверхность

Коническая поверхность

Поверхности с плоскостью параллелизма

Коноид

Цилиндроид

Гиперболический параболоид

Поверхности вращения

Абу-Даби (Сафа парк)

Поверхности, образованные вращением прямой

Цилиндр

Конус

Однополостный гиперболоид

Поверхности, образованные вращением окружности

Сфера

Остров-мост в Австрии

Тор

Сфера

Поверхности второго порядка

Сжатый эллипсоид

Вытянутый эллипсоид

Параболоид вращения

Двуполостный гиперболоид

Однополостный гиперболоид