НАДЁЖНОСТЬ ПОДВИЖНОГО СОСТАВА

вагонное хозяйство» Александр Анатольевич Иванов
МОСКВА-2017

НАДЁЖНОСТИ
4.2. ПЛАНЫ ИСПЫТАНИЙ НА НАДЁЖНОСТЬ
4.1. ИСПЫТАНИЯ НА НАДЁЖНОСТЬ. ВИДЫ ИСПЫТАНИЙ
4.3.

КОЛИЧЕСТВО ИСПЫТЫВАЕМЫХ ОБЪЕКТОВ

4.4. КЛАССИФИКАЦИЯ ВЫБОРОК

4.5. ИСТОЧНИКИ ПЕРВИЧНОЙ ИНФОРМАЦИИ О НАДЁЖНОСТИ ВАГОНОВ

4.6. ЭТАПЫ ОБРАБОТКИ СТАТИСТИЧЕСКОЙ ИНФОРМАЦИИ

4.7. ПРОВЕРКА ОДНОРОДНОСТИ ВЫБОРКИ

4.8. МЕТОД МАКСИМАЛЬНОГО ПРАВДОПОДОБИЯ

4.9. ИНТЕРВАЛЬНЫЕ ОЦЕНКИ ПАРАМЕТРОВ ЗАКОНА РАСПРЕДЕЛЕНИЯ

4.10. ПРОВЕРКА КАЧЕСТВА ОЦЕНОК. КРИТЕРИЙ КОЛМОГОРОВА

4.11. ЭМПИРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ

4.12. КОНТРОЛЬНЫЕ ИСПЫТАНИЯ НА НАДЁЖНОСТЬ

– предварительная обработка
II ЭТАП – математическая обработка
III ЭТАП –

качественная проверка результатов

ТЕМА 4 СТАТИСТИЧЕСКОЕ ТОЛКОВАНИЕ ПОКАЗАТЕЛЕЙ НАДЁЖНОСТИ

Замечание:
НАДЁЖНОСТЬ – свойство объекта в конкретных и нормированных условиях эксплуатации выполнять заданные функции, сохраняя выходные параметры в пределах поля допуска, при этом имеются в виду только те объекты, при проектировании и изготовлении которых не было допущено грубых ошибок.
Т.О. на показатели надёжности сильно влияют:
качество проектирования и изготовления;
качество соблюдения установленного режима эксплуатации Конец замечания.

изделий (по возможности) – обеспечить режимы эксплуатации, заложенные при расчётах.

ТЕМА 4 СТАТИСТИЧЕСКОЕ ТОЛКОВАНИЕ ПОКАЗАТЕЛЕЙ НАДЁЖНОСТИ

При определении показателей надёжности в ходе эксперимента необходимо анализировать причины возникших отказов

ПРЕДВАРИТЕЛЬНАЯ ОБРАБОТКА ИНФОРМАЦИИ
Все данные эксплуатационных наблюдений разбивают на три массива информации:
1 МАССИВ – наработки до отказов, произошедших из-за нарушения норм проектирования, изготовления или ремонта;
2 МАССИВ – на работки до отказов, произошедших из-за нарушения режимов эксплуатации, ПТЭ, режимов применения;
3 МАССИВ – наработки до остальных отказов.

для совершенствования норм и технологий изготовления, ремонта, совершенствования системы выходного

контроля качества

ТЕМА 4 СТАТИСТИЧЕСКОЕ ТОЛКОВАНИЕ ПОКАЗАТЕЛЕЙ НАДЁЖНОСТИ

Данные 2 массива передают эксплуатирующей организации (например, службу движения) для исключения случаев нарушений правил эксплуатации, иногда их используют для корректировки норм проектирования конструкций

Данные 3 массива используют для определения показателей надёжности

полной.
ТЕМА 4 СТАТИСТИЧЕСКОЕ ТОЛКОВАНИЕ ПОКАЗАТЕЛЕЙ НАДЁЖНОСТИ
4.7. ПРОВЕРКА ОДНОРОДНОСТИ ВЫБОРКИ
Неоднородность выборки

– это присутствие таких элементов, которые имеют «чужие» законы распределения.
Эти элементы могут попасть в выборку по различным причинам:
из-за объединения наблюдений за изделиями различной модификации (схожих конструкций),
из-за объединения информации об отказах, обнаруживаемых различными специалистами и др.

(на предварительном этапе обработки информации):
х2
х3
х4
х1=0
хn=1
хi
=
ti
–
tmax
tmin
–
tmin
i=1,n

отклонение новой величины х от её среднестатистического значения – математического

ожидания Мх:

Р

Мх

–

х

a

>

<

Dx

a2

Р

Мх

–

х

a

≤

≥ 1 –

Dx

a2

Mx – математическое ожидание случайной величины х;

Dx – дисперсия случайной величины х;

a – отклонение случайной величины х от мат.ожидания.

- среднеквадратическое отклонение х, Тогда, вероятность:
Р
Мх
–
х
3·sx
≤
≥

1 –

Dx

(3·sx)2

Т.о. с вероятностью не менее 0,89 (89%) случайная величина х попадает в интервал [Mx–3·sx; Mx+3·sx]

Или элементы выборки попадают в интервал [Mx–3·sx; Mx+3·sx] вероятностью не меньшей 89%

= 1 –

Dx

9·sx2

= 1 –

Dx

9·Dx

= 1 –

1

9

=

8

9

выборки, которые не попадают на этот интервал, то выборка –

неоднородная.

Элементы выборки, которые не попадают в этот интервал следует удалить из рассматриваемой выборки.

предварительная обработка
II ЭТАП – математическая обработка
III ЭТАП – качественная

проверка результатов

ТЕМА 4 СТАТИСТИЧЕСКОЕ ТОЛКОВАНИЕ ПОКАЗАТЕЛЕЙ НАДЁЖНОСТИ

На этапе математической обработки экспериментальных данных можно решать два класса задач:
1. Для известного или заданного вида закона распределения (модели отказа) необходимо подобрать соответствующие параметры
(их называют оценками параметров);
2. По данным выборки идентифицировать законы распределения наработки до отказа (выполнить регрессионный анализ).
Будем рассматривать только первую задачу.

закона распределения этой случайной величины:
F(t,Q1,Q2,Q3),
где Q1,Q2,Q3 – неизвестные параметры закона

распределения, оценку которых требуется получить.

ТЕМА 4 СТАТИСТИЧЕСКОЕ ТОЛКОВАНИЕ ПОКАЗАТЕЛЕЙ НАДЁЖНОСТИ

Т.е. требуется из ∞ множества кривых заданного вида выбрать одну, наиболее подходящую (как можно точнее описывающую полученную выборку).

и зависят от значений случайной величины, полученных в эксперименте (в

выборке), т.е.

ТЕМА 4 СТАТИСТИЧЕСКОЕ ТОЛКОВАНИЕ ПОКАЗАТЕЛЕЙ НАДЁЖНОСТИ

называют точечными.

Получаемые таким образом оценки параметров ,

Получаемые точечные оценки должны соответствовать трём требования (это приближает точечные оценки к истинным значениям):

т.е.
при числе опытов → ∞
2. СОСТОЯТЕЛЬНЫМИ, т.е. когда для

любого ∞ малого положительного числа e при числе элементов в выборке n → ∞ выполняется:

3. ЭФФЕКТИВНЫМИ, т.е. когда достигается минимум среднеквадратического отклонения:

закона распределения случайной величины часто используют:
- метод наименьших квадратов;
- метод моментов;
- метод максимального

правдоподобия.

РАССМОТРИМ МЕТОД МАКСИМАЛЬНОГО ПРАВДОПОДОБИЯ.

ТОЛКОВАНИЕ ПОКАЗАТЕЛЕЙ НАДЁЖНОСТИ
МЕТОД МАКСИМАЛЬНОГО ПРАВДОПОДОБИЯ
вид закона распределения:
F(t) – функция

распределения случайной величины t

f(t) – плотность распределения случайной величины t

например,

ОПРЕДЕЛИТЬ:

(который зафиксирован в эксперименте), можно представить в виде:
ТЕМА 4

СТАТИСТИЧЕСКОЕ ТОЛКОВАНИЕ ПОКАЗАТЕЛЕЙ НАДЁЖНОСТИ

РЕШЕНИЕ

здесь x – обозначение случайной величины (наработки до отказа)

t2, можно представить в виде:
ТЕМА 4 СТАТИСТИЧЕСКОЕ ТОЛКОВАНИЕ ПОКАЗАТЕЛЕЙ

НАДЁЖНОСТИ

Получили выражение УСЛОВНОЙ ВЕРОЯТНОСТИ того, что отказ произойдёт в момент времени t2, при условии, что в момент t1 уже был отказ

3. Вероятность того, что отказы произойдут и в момент t1, и в момент t2, можно представить в виде:

из моментов времени t1, t2, t3,…, tn, примет вид:
ТЕМА

4 СТАТИСТИЧЕСКОЕ ТОЛКОВАНИЕ ПОКАЗАТЕЛЕЙ НАДЁЖНОСТИ

Для удобства вычислений используют ln функции Р

ИДЕЯ МЕТОДА – В ТОМ, ЧТОБЫ ОПРЕДЕЛЯТЬ ТОЧЕЧНЫЕ ОЦЕНКИ ПАРАМЕТРОВ ИЗ УСЛОВИЯ МАКСИМУМА ЭТОЙ УСЛОВНОЙ ВЕРОЯТНОСТИ

ТАКИМ ОБРАЗОМ:

L – ФУНКЦИЯ ПРАВДОПОДОБИЯ

определяют, решая систему уравнений:
ТЕМА 4 СТАТИСТИЧЕСКОЕ ТОЛКОВАНИЕ ПОКАЗАТЕЛЕЙ НАДЁЖНОСТИ

Т=11500 часов (1,5 года)
план испытаний [N=100 U T=11500]
ТЕМА 4 СТАТИСТИЧЕСКОЕ

ТОЛКОВАНИЕ ПОКАЗАТЕЛЕЙ НАДЁЖНОСТИ

Числовой пример:

наработки до отказов: t1=90 час. t2=1600 час.
t3=2730 час. t4=4600 час. t5=6003 час. t6=8150 час.
t7=9150 час. t8=10550 час. t9=11004 час.

ОПРЕДЕЛИТЬ:

точечную оценку средней наработки до отказа

РЕШЕНИЕ:

– ОШИБОЧНО!

ПОКАЗАТЕЛЕЙ НАДЁЖНОСТИ
Поскольку план испытаний – [N U T], а полученная

выборка – усечённая, то для решения задачи требуется следующая технология:

1. Обоснование модели отказа

Трещины в металле поглощающего аппарата появляются в результате сочетания неблагоприятных факторов:
– соударения вагонов
– ограниченной несущей способности металла.
Поскольку нет косвенных признаков, по которым можно отследить приближение аппарата к неработоспособному состоянию, то отказ – неконтролируемый и внезапный. Поэтому можно принять, что закон распределения – экспоненциальный.

4. Определить искомые показатели надёжности.

3. Проверить качество полученных точечных оценок;

2. Для заданной модели отказа получить точечные оценки параметров закона распределения;

распределения, точечная оценка которого определяется на основе статистической информации (выборки)

Кроме того, хорошо известно, что средняя наработка до отказа определяется:

ТАКИМ ОБРАЗОМ,
для решения задачи необходимо получить точечную оценку параметра l

воспользуемся методом максимального правдоподобия

правдоподобия для полной выборки, для неполной выборки функция правдоподобия будет

иметь вид:

Здесь т – количество наработок до отказов в выборке; s – количество безотказных наработок.

Подставим в функцию L:

по параметру l:
ОПРЕДЕЛИТЬ 95% РЕСУРС АППАРАТА (ответ: 6300час=0,719лет)