4.4. КЛАССИФИКАЦИЯ ВЫБОРОК
4.5. ИСТОЧНИКИ ПЕРВИЧНОЙ ИНФОРМАЦИИ О НАДЁЖНОСТИ ВАГОНОВ
4.6. ЭТАПЫ ОБРАБОТКИ СТАТИСТИЧЕСКОЙ ИНФОРМАЦИИ
4.7. ПРОВЕРКА ОДНОРОДНОСТИ ВЫБОРКИ
4.8. МЕТОД МАКСИМАЛЬНОГО ПРАВДОПОДОБИЯ
4.9. ИНТЕРВАЛЬНЫЕ ОЦЕНКИ ПАРАМЕТРОВ ЗАКОНА РАСПРЕДЕЛЕНИЯ
4.10. ПРОВЕРКА КАЧЕСТВА ОЦЕНОК. КРИТЕРИЙ КОЛМОГОРОВА
4.11. ЭМПИРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ
4.12. КОНТРОЛЬНЫЕ ИСПЫТАНИЯ НА НАДЁЖНОСТЬ
ТЕМА 4 СТАТИСТИЧЕСКОЕ ТОЛКОВАНИЕ ПОКАЗАТЕЛЕЙ НАДЁЖНОСТИ
Замечание:
НАДЁЖНОСТЬ – свойство объекта в конкретных и нормированных условиях эксплуатации выполнять заданные функции, сохраняя выходные параметры в пределах поля допуска, при этом имеются в виду только те объекты, при проектировании и изготовлении которых не было допущено грубых ошибок.
Т.О. на показатели надёжности сильно влияют:
качество проектирования и изготовления;
качество соблюдения установленного режима эксплуатации Конец замечания.
ТЕМА 4 СТАТИСТИЧЕСКОЕ ТОЛКОВАНИЕ ПОКАЗАТЕЛЕЙ НАДЁЖНОСТИ
При определении показателей надёжности в ходе эксперимента необходимо анализировать
причины возникших отказов
ПРЕДВАРИТЕЛЬНАЯ ОБРАБОТКА ИНФОРМАЦИИ
Все данные эксплуатационных наблюдений разбивают на три массива информации:
1 МАССИВ – наработки до отказов, произошедших из-за нарушения норм проектирования, изготовления или ремонта;
2 МАССИВ – на работки до отказов, произошедших из-за нарушения режимов эксплуатации, ПТЭ, режимов применения;
3 МАССИВ – наработки до остальных отказов.
ТЕМА 4 СТАТИСТИЧЕСКОЕ ТОЛКОВАНИЕ ПОКАЗАТЕЛЕЙ НАДЁЖНОСТИ
Данные 2 массива передают эксплуатирующей организации (например, службу движения) для исключения случаев нарушений правил эксплуатации, иногда их используют для корректировки норм проектирования конструкций
Данные 3 массива используют для определения показателей надёжности
Р
Мх
–
х
a
>
<
Dx
a2
Р
Мх
–
х
a
≤
≥ 1 –
Dx
a2
Mx – математическое ожидание случайной величины х;
Dx – дисперсия случайной величины х;
a – отклонение случайной величины х от мат.ожидания.
Dx
(3·sx)2
Т.о. с вероятностью не менее 0,89 (89%) случайная величина х попадает в интервал [Mx–3·sx; Mx+3·sx]
Или элементы выборки попадают в интервал
[Mx–3·sx; Mx+3·sx]
вероятностью не меньшей 89%
= 1 –
Dx
9·sx2
= 1 –
Dx
9·Dx
= 1 –
1
9
=
8
9
ТЕМА 4 СТАТИСТИЧЕСКОЕ ТОЛКОВАНИЕ ПОКАЗАТЕЛЕЙ НАДЁЖНОСТИ
На этапе математической обработки экспериментальных данных можно решать два класса задач:
1. Для известного или заданного вида
закона распределения (модели отказа) необходимо подобрать соответствующие параметры
(их называют оценками параметров);
2. По данным выборки идентифицировать законы распределения наработки до отказа (выполнить регрессионный анализ).
Будем рассматривать только первую задачу.
ТЕМА 4 СТАТИСТИЧЕСКОЕ ТОЛКОВАНИЕ ПОКАЗАТЕЛЕЙ НАДЁЖНОСТИ
Т.е. требуется из
∞ множества кривых заданного вида выбрать одну, наиболее подходящую (как можно точнее описывающую полученную выборку).
ТЕМА 4 СТАТИСТИЧЕСКОЕ ТОЛКОВАНИЕ ПОКАЗАТЕЛЕЙ НАДЁЖНОСТИ
называют точечными.
Получаемые таким образом оценки параметров ,
Получаемые точечные оценки должны соответствовать трём требования (это приближает точечные оценки к истинным значениям):
3. ЭФФЕКТИВНЫМИ, т.е. когда достигается минимум среднеквадратического отклонения:
РАССМОТРИМ МЕТОД МАКСИМАЛЬНОГО ПРАВДОПОДОБИЯ.
f(t) – плотность распределения случайной величины t
например,
ОПРЕДЕЛИТЬ:
РЕШЕНИЕ
здесь x – обозначение случайной величины (наработки до отказа)
Получили выражение УСЛОВНОЙ ВЕРОЯТНОСТИ того, что отказ произойдёт в момент времени t2, при условии, что в момент t1 уже был отказ
3. Вероятность того, что отказы произойдут и в момент t1, и в момент t2, можно представить в виде:
Для удобства вычислений используют ln функции Р
ИДЕЯ МЕТОДА – В ТОМ, ЧТОБЫ ОПРЕДЕЛЯТЬ ТОЧЕЧНЫЕ ОЦЕНКИ ПАРАМЕТРОВ ИЗ УСЛОВИЯ МАКСИМУМА ЭТОЙ УСЛОВНОЙ ВЕРОЯТНОСТИ
ТАКИМ ОБРАЗОМ:
L – ФУНКЦИЯ ПРАВДОПОДОБИЯ
Числовой пример:
наработки до отказов: t1=90 час. t2=1600 час.
t3=2730 час. t4=4600 час. t5=6003 час. t6=8150 час.
t7=9150 час. t8=10550 час. t9=11004 час.
ОПРЕДЕЛИТЬ:
точечную оценку средней
наработки до отказа
РЕШЕНИЕ:
– ОШИБОЧНО!
1. Обоснование модели отказа
Трещины в металле поглощающего аппарата появляются в результате сочетания неблагоприятных факторов:
– соударения вагонов
– ограниченной несущей способности металла.
Поскольку нет косвенных признаков, по которым можно отследить приближение аппарата к неработоспособному состоянию, то отказ – неконтролируемый и внезапный. Поэтому можно принять, что закон распределения – экспоненциальный.
4. Определить искомые показатели надёжности.
3. Проверить качество полученных точечных оценок;
2. Для заданной модели отказа получить точечные оценки параметров закона распределения;
ТАКИМ ОБРАЗОМ,
для решения задачи необходимо получить точечную оценку параметра l
воспользуемся методом максимального правдоподобия
Здесь т – количество наработок до отказов в выборке;
s – количество безотказных наработок.
Подставим в функцию L:
Если не удалось найти и скачать доклад-презентацию, Вы можете заказать его на нашем сайте. Мы постараемся найти нужный Вам материал и отправим по электронной почте. Не стесняйтесь обращаться к нам, если у вас возникли вопросы или пожелания:
Email: Нажмите что бы посмотреть