4.4. КЛАССИФИКАЦИЯ ВЫБОРОК
4.5. ИСТОЧНИКИ ПЕРВИЧНОЙ ИНФОРМАЦИИ О НАДЁЖНОСТИ ВАГОНОВ
4.6. ЭТАПЫ ОБРАБОТКИ СТАТИСТИЧЕСКОЙ ИНФОРМАЦИИ
4.7. ПРОВЕРКА ОДНОРОДНОСТИ ВЫБОРКИ
4.8. МЕТОД МАКСИМАЛЬНОГО ПРАВДОПОДОБИЯ
4.9. ИНТЕРВАЛЬНЫЕ ОЦЕНКИ ПАРАМЕТРОВ ЗАКОНА РАСПРЕДЕЛЕНИЯ
4.10. ЭМПИРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ
4.11. ПРОВЕРКА КАЧЕСТВА ОЦЕНОК. КРИТЕРИЙ КОЛМОГОРОВА
4.12. КОНТРОЛЬНЫЕ ИСПЫТАНИЯ НА НАДЁЖНОСТЬ
ТЕМА 4 СТАТИСТИЧЕСКОЕ ТОЛКОВАНИЕ ПОКАЗАТЕЛЕЙ НАДЁЖНОСТИ
Поэтому возникает необходимость контроля качества точечных оценок, для чего используются интервальные оценки, т.е. определяется интервал [y1;y2], который с заданной (требуемой) вероятностью 1-a накрывает неизвестное оценённое значение параметра Qi.
причём интервал указывают для каждого из параметров Qi.
ТЕМА 4 СТАТИСТИЧЕСКОЕ ТОЛКОВАНИЕ ПОКАЗАТЕЛЕЙ НАДЁЖНОСТИ
a – уровень значимости ошибки. Это вероятность ошибки, которой допустимо пренебречь в рамках решения конкретной задачи (0,05-0,1)
Рассмотрим пример получения доверительного интервала.
y1 – нижняя доверительная граница интервала
y2 – верхняя доверительная граница интервала
Пусть t1, t2, t3,…, tn – полная выборка.
Пусть выборка подчиняется нормальному закону распределения:
а и s2 – параметры закона распределения
(математическое ожидание и дисперсия наработки до отказа)
Поскольку каждый элемент выборки – можно трактовать как случайную величину, которая подчиняется нормальному закону распределения, то статистическое среднее значение наработки до отказа для полной выборки:
Тогда случайная величина:
также имеет нормальное распределение, но с нулевым математическим ожиданием и дисперсией, равной 1.
Эта величина имеет закон распределения, называемый стандартным нормальным распределением и
его значения приведены в спец.таблицах нормального распределения
Разрешим неравенство, заключённое в скобках, получим:
Это равносильно записи:
Тогда неизвестный параметр а расположен в интервале :
с вероятностью, равной 1–a.
Например, при a=0,001 по таблицам нормального распределения ta=3.
4.10. ЭМПИРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ
Для полной выборки значения эмпирической функции распределения можно получить:
где
п – количество наработок до отказов;
h(t–ti) – единичная функция Хевисайда;
ti – наработка до i-го отказа.
ТЕМА 4 СТАТИСТИЧЕСКОЕ ТОЛКОВАНИЕ ПОКАЗАТЕЛЕЙ НАДЁЖНОСТИ
Для неполных (усечённых) выборок эмпирические функции получают с помощью формулы Фисшбейна, либо формулы Джонсона.
Получение этих функций начинают с построения вариационного ряда.
Вариационный ряд – это таблица, в которой все наработки выборки
(до отказов и безотказные) расставлены по возрастанию.
Если в выборке есть безотказная наработка, равная наработке до отказа, то в вариационном ряду сначала ставят наработку до отказа
1
2
3
4
5
6
7
14
1
15
1
19
2
19
2
22
3
25
3
27
4
l – порядковый номер наработки в вариационном ряду
ФОРМУЛА Джонсона:
F
ri
v+1
(t)
Д
=
где ri – вспомогательный коэффициент
ri
=
ri-1
+
v+2–l
v+1–ri-1
l – порядковый номер i-й наработки до отказа в вариационном ряду
ri=0
Критерий Колмогорова позволяет судить о близости известной теоретической функции распределения F(t) и эмпирической функции Fn(t) по наибольшей разности между ними, т.е. по величине:
на основе которого строится критерий Колмогорова. Здесь K(t) – функция распределения Колмогорова (табулирована)
Если объём выборки п достаточно большой, то находится максимальная разность Дп, затем по таблице распределения Колмогорова находят квантиль ta из условия:
Практическое применение критерия согласия:
Если
то эмпирическую и теоретическую функции распределения считают согласованными, т.е. стоит принять гипотезу о близости теоретического и эмпирического распределений.
Задают уровень значимости ошибки a и по таблице ищут допустимое значение [c2](r-1).
Гипотеза о близости принимается, если cп2 ≤ [c2](r-1) и наоборот.
Объём полной выборки равен п=162.
Максимальное значение наработки до отказа 6 мес.
№1: 0 – z1, т.е. 0 – 1 мес.
№2: z1 – z2, т.е. 1 – 2 мес.
№3: z2 – z3, т.е. 2 – 3 мес.
№4: z3 – z4, т.е. 3 – 4 мес.
№5: z4 – z5, т.е. 4 – 5 мес.
№6: z5 – z6, т.е. 5 – 6 мес.
ПРОВЕРИТЬ:
Гипотезу о близости теоретического распределения (экспоненциального с параметром a=0,404 мес.-1) и статистических данных.
cп2 =2,064
Вывод: гипотезу о близости двух функций следует отбросить с вероятностью ошибки не большей 0,05
Контрольные испытания на надёжность предназначены для проверки соответствует ли объект требуемому уровню надёжности.
Контролируемыми показателями могут быть:
- средняя наработка до отказа,
- ВБР,
- интенсивность отказов,
- интенсивность потока отказов,
- гамма-процентный ресурс,
- коэффициент готовности и др.
1. Одноступенчатые (ограниченные продолжительностью или числом отказов)
r
t/Тa
1
2
ТЕМА 4 СТАТИСТИЧЕСКОЕ ТОЛКОВАНИЕ ПОКАЗАТЕЛЕЙ НАДЁЖНОСТИ
Из одной партии отбираются п деталей. Если в эксперименте число отказавших изделий не больше C, партия принимается, иначе – бракуется.
При этом, если не известен закон распределения показателя надежности, время испытаний tи берут равным времени, для которое задана вероятность безотказной работы Pβ.
ТЕМА 4 СТАТИСТИЧЕСКОЕ ТОЛКОВАНИЕ ПОКАЗАТЕЛЕЙ НАДЁЖНОСТИ
Если испытания продолжают, то на испытания ставят столько же изделий, как и на предыдущем этапе и т.д.
При этом последовательно суммируют число наблюдений n и число отказов r.
По полученным суммам строят график.
r
n
n0
r0
N
n1
n2
r1
r2
n3
C
1
2
3
4
5
1 – экспериментальная кривая
2 – соответствует приёмке
3 – соответствует приёмке
4 – браковка
5 – браковка
ОБЛАСТЬ БРАКОВКИ
ОБЛАСТЬ ПРИЁМКИ
ПРОДОЛЖЕНИЕ ИСПЫТАНИЙ
Если
Р1,п
Р0,п
≤
b0
a0
1
–
, то принимают нулевую гипотезу
Если
Р1,п
Р0,п
≥
b0
a0
1
–
, то принимают – альтернативную
Если
Р1,п
Р0,п
, испытания продолжают
b0
a0
1
–
<
<
b0
a0
1
–
Если не удалось найти и скачать доклад-презентацию, Вы можете заказать его на нашем сайте. Мы постараемся найти нужный Вам материал и отправим по электронной почте. Не стесняйтесь обращаться к нам, если у вас возникли вопросы или пожелания:
Email: Нажмите что бы посмотреть