Простір товарів. Вектор цін

ринок для продажу в певний час і в певному місці.

Вважатимемо, що маємо п різних товарів. Обсяг і-того товару позначимо через , і = 1, 2, ..., п.

x = (x 1, x 2, …, x n), тобто

x є п-вимірним вектором. З економічних міркувань розглядатимемо тільки такі набори товарів, у яких компоненти x i ≥ 0 для довільного і = 1, 2, ..., п . Множину всіх наборів товарів називають простором товарів С. Ця множина є простором тому, що в ній можна додавати два довільних набори й множити будь-який набір товарів на довільне невід’ємне число.

додатні. Нехай ціна одиниці і-того товару становить р і ,

і = 1, 2, ..., п. Тоді вектор р = (р 1, р 2 , ..., р п ) називають вектором цін. Для набору товарів x = (x 1, x 2, …, x n) розглянемо вектор відповідних цін р = (р 1, р 2 , ..., р п ). Скалярний добуток цих векторів

2 + ... + рп · х п
є числом, яке

визначає ціну набору товарів і позначається с(х).

продукції, задано в таблиці:

продукції.
Розв’язання. Введемо вектор витрат ресурсів на одиницю продукції x

= ( 200; 500; 0,65; 0,7 ) та вектор цін одиниць відповідних ресурсів р = (3; 5; 10; 15). Вартість усіх ресурсів, що використовуються для виготовлення одиниці продукції, буде скалярним добутком цих векторів. Тому

i· рі = х 1· р 1 + х 2·

р 2 + + х 3· р 3 + х 4 · р 4.

Отже,
х · р = 200 · 3 +500 · 5 + 0,65 · 10 +
+ 0,7 · 15 = 3117 грн.

одному з масивів міста, одержав кредити від трьох комерційних банків.

Кожен із них надав кредити в розмірі відповідно 200, 300, 400 тис. грн. під річну процентну ставку 40, 25 і 30 %. Визначити, яку суму треба заплатити за кредити наприкінці року.

і вектор процентних ставок р = (1,40; 1,25; 1,30 ).

Простим розрахунком керівник комерційного банку може визначити, скільки потрібно заплатити наприкінці року за кредити взяті у банків:
х · р = 200 · 1,4 + 300 · 1,25 + 400 · 1,3 = 1175 тис. грн.

ринку, в якій основними є співвідношення між двома величинами :

ціною одиниці товару p та обсягом товару на ринку q.

одиниці товару p та обсяг товару q як упорядковану пару

чисел (p, q) і поставити їй у відповідність на площині точку з координатами (p; q ). Через p позначимо вісь абсцис, а через q – вісь ординат. Наприклад, пара (7; 2000) відповідає ситуації, коли 2000 одиниць товару можна продати за ціною 7 грн. за одиницю.

через s (p) позначимо число одиниць товару, які продавці на

ринку пропонують для продажу. Функцію s = s(p) називають функцією пропозиції товару. Через q (p) позначимо число одиниць товару, що покупці бажають купити. Функцію q= q (p) називають функцією попиту на товар. З економічних міркувань функція пропозиції s= s(p) зростаюча, а функція попиту q= q (p) спадна.

пропозиції цього товару на ринку, називають рівноважною ціною. Тобто за

рівноважної ціни p* виконується рівність s (p*) = q(p*). Точку Е (p*; q*) називають точкою рівноваги.
Рис. 1.

s(p) = bp – a

і q(p) = c – dp,
де a, b, c, d – додатні числа;
ф-ія s = s(p) визначає пропозицію,
ф-ія q = q (p) – попит на певний товар ринку.
Потрібно знайти рівноважну ціну p*.

розв’язок рівняння s (p*) = q(p*) або системи лінійних рівнянь

або
p* (b + d) = a + c.

Отже, (1)

+ 40

функцію пропозиції s= Знайти точку рівноваги.

Розв’язання. Координати точки рівноваги Е (p*; q*) задовольняють умову рівноваги s* = q*, тобто
звідки p* = 4, а s* = q* = 40 – 5p*= 20.
Отже, шукана точка рівноваги – це точка Е (4; 20). Рис. 2.

за одиницю товару, причому цей податок є фіксованим числом, а

не процентом від продажної ціни. Скориставшись даними прикладу. (функція попиту q = 40 – 5p, функція пропозиції s = рівноважна ціна p* = 4). Визначити як зміняться при цьому рівноважна ціна та обсяг товару

то функція пропозиції зміниться й задаватиметься співвідношенням


а функція

попиту залишиться незмінною. Тоді нову точку рівноваги можна визначити з умови рівноваги
, тобто .

,
а відповідний обсяг

товару .
Дістали нову точку рівноваги
.
Наприклад, якщо податок Т = 1 грн. за одиницю продукції, то рівноважна ціна збільшиться від 4 до 4,6 грн., а обсяг товару (пропозиція) зменшиться з 20 до 17, тобто обсяг одиниць товару для продажу зменшується на 3Т, а ціна збільшується на

dp і пропозиції s = bp – a лінійні

( a,b,c,d – деякі додатні числа). Якщо встановлено податок Т за одиницю товару, то нова ціна буде
.
Визначаємо нову точку рівноваги з умови
, де , а .
Тоді .
Із цієї рівності знаходимо нову рівноважну ціну

результат попереднього прикладу та формулу (1), матимемо

Отже, нова рівноважна ціна підвищується на
Оскільки b > 0 і d > 0, то і