Нахождение корней уравнения методом хорд

наличия корня на интервале [a, b]: если F(a)*F(b) < 0,

то интервал содержит корни уравнения, если F(a)*F(b) > 0, то интервал не содержит корней.
Вычисление x0 = a – (b -a)*F(a)/[F(b) – F(a)].
Вычисление F(x0).
Проверка условия F(а)*F(х0) <=0: если «да», то b=x0, если «нет», то а=х0.
Вычисление погрешности d =|a - b|
Проверка достижения заданной точности:
если d <= е, то решение найдено х0 – корень уравнения;
если d > е, то продолжить деление отрезка, т.е. перейти к п. 2.

F(a)

F(x)

x

b

a

F(b)

F(x0)

x0

i=0
F(a)*F(b)

i

Конец

На интервале
корней нет

нет

да

нет

1

2

да

нет

да

3

3

1

2

3

4

5

6

7

7

8

9

6

10

11

12

6

наличия корня на интервале [a, b]: если F(a)*F(b) < 0,

то интервал содержит корни уравнения, если F(a)*F(b) > 0, то интервал не содержит корней.
Определение начального приближения x0=(a+b)/2.
Вычисление F(x0).
Проверка условия F(а)*F(х0) <=0: если «да», то b=x0, если «нет», то а=х0.
Вычисление погрешности d=| a - b| .
Проверка достижения заданной точности:
если d <= е, то Решение найдено х0 – корень уравнения;
если d > е, то продолжить деление отрезка, т.е. перейти к п. 2.

а

F(a)

b

F(b)

F(x0)

x0

F(x)

x

(b - a)/n.
Вычисление интеграла S1



Уменьшение шага интегрирования h1 = h

/ 2.
Вычисление интеграла S2 с шагом интегрирования h1.
Нахождение погрешности d = | S1 – S2|.
Проверка достижения заданной точности е : если d <= е, то заданная точность достигнута, S2 – значение интеграла; если d > е, то заданная точность не достигнута, тогда S1=S2, возврат к п 3.

а

b

x

F(x)

а+h

а+(n-1)h

F(а+h/2)

а+2h

(b - a)/n.
Вычисление интеграла S1



Уменьшение шага интегрирования h1 = h

/ 2.
Вычисление интеграла S2 с шагом интегрирования h1.
Нахождение погрешности d = | S1 – S2|.
Проверка достижения заданной точности е : если d <= е, то заданная точность достигнута, S2 – значение интеграла; если d > е, то заданная точность не достигнута, тогда S1=S2, возврат к п 3.

а

b

x

F(x)

а+h

а+(n-1)h

F(а)

F(а+h)

а+2h