НОД и НОК

число, на которое делятся числа m и n. Наибольший общий делитель существует и

однозначно определён, если хотя бы одно из чисел m или n не равно нулю.

назад и основан на следующем правиле. Для любых целых чисел x, y

> 0 выполняется равенство
НОД (x, y) = НОД (x % y, y)
  Любое число, которое делит оба числа x и y, делит также и x — y, поэтому
НОД (x, y) ≤ НОД (x — y, y).
  Аналогично, любое число, которое делит оба числа x − y и y, делит также и их сумму x, поэтому
НОД (x, y) ≥ НОД (x + y, y).

том, чтобы отнимать от большего меньшее, пока числа не станут

равны. Полученное число и является наибольшим общим делителем.

и 20.
Находим 50-20=30. Из трех чисел 50, 20, 30 отбрасываем наибольшее.
Находим 30-20=10.

Из трех чисел 30, 20, 10 отбрасываем наибольшее.
Находим 20-10 = 10. Из трех чисел 20, 10, 10 отбрасываем наибольшее.
Получаем 10=10, значит это число является наибольшим общим делителем исходных.

число, которое делится на m и n без остатка.

Зная наибольший общий делитель

(НОД) двух целых чисел m и n, их наименьшее общее кратное можно вычислить по такой формуле:
НОК = m * n / НОД (m, n)

простыми, если их наибольший общий делитель равен 1.

Несколько натуральных чисел называются попарно взаимно простыми, если каждое из этих чисел является взаимно простым с каждым другим из них.
Например, 10, 11, 21 – попарно взаимно простые числа, а 10, 11, 25 таковыми не являются.
Сколько троек попарно взаимно простых чисел можно составить из двузначных натуральных чисел?

При этом придется перебирать все возможные тройки двузначных

натуральных чисел и для каждой тройки вычислять НОД для пар чисел, составляющих тройку.
Таких НОД для каждой тройки будет три, и если все три НОД равны единице, то составляющие тройку натуральные числа будут взаимно и попарно простыми.