О какой фигуре идет речь?

угол и тупой
Вечно связаны судьбой.
Догадались дело в чем?

Как фигуру назовем?

Р о м б

Предметные : формировать умение распознавать
ромб и его элементы, доказывать и
применять свойства и признаки ромба.

Личностные : формировать умение доказывать
собственное мнение.

Метапредметные : формировать умение
устанавливать причинно-
следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и делать выводы.

Работаем устно :
Сформулируйте свойства равнобедренного треугольника.

Сформулируйте признаки равнобедренного треугольника

сейчас бубны, в основном, делают круглой формы, то раньше их

делали как раз в форме квадрата или ромба. Кстати, название карточной масти бубны, знаки которой имеют ромбическую форму, происходит ещё с тех времён когда бубны не были круглыми.





Слово «ромб» впервые употребляется
у Герона и Паппа Александрийского.

часто используется в орнаментах и паркетах.







Ромбический орнамент







Ромбические звёзды








Более сложный орнамент

часто используется в орнаментах и паркетах.

диагональ которого является биссектрисой угла

которого все стороны и углы равны, следует, что квадрат —

частный случай ромба. Иногда квадрат определяют, как ромб, у которого все углы равны.

Иногда под ромбом может
пониматься только четырёхугольник
с непрямыми углами, то есть с парой
острых и парой тупых углов

биссектрисами его углов.


Дано:
ABCD — ромб,
AC и BD — диагонали.


Доказать:

АС ┴ВD
AC и BD — биссектрисы углов ромба.

являются биссектрисами его углов.
Доказательство:
Рассмотрим треугольник ABC.
AB=BC (по определению ромба).

Следовательно, треугольник

ABC — равнобедренный с основанием AC (по определению равнобедренного треугольника).

Так как диагонали ромба в точке пересечения делятся пополам, то AO=OC.

Значит, BO — медиана треугольника ABC (по определению медианы).

Следовательно, BO — высота и биссектриса треугольника ABC (по свойству равнобедренного треугольника).
То есть, АС┴ ВД.
BD — биссектриса углов ABC (и ADC).

Если диагонали параллелограмма перпендикулярны, то этот параллелограмм -

ромб

Доказательство.

Пусть ABCD – данный параллелограмм и AC ⊥ BD.
Δ AOB = Δ COB по первому признаку равенства треугольников (∠ AOB = ∠ BOC, по условию, AO = OC – по свойству диагоналей параллелограмма, BO – общая). Следовательно, AB = BC. По свойству противолежащих сторон параллелограмма AB = DC,
BC = AD, т.е. все стороны равны,
значит ABCD – ромб.
Теорема доказана.

Если диагональ параллелограмма
является биссектрисой его угла,

то этот параллелограмм - ромб

Доказательство :
Пусть ABCD – данный параллелограмм и ∠ CAB = ∠ CAD.
∠ CAD = ∠ ACB как внутренние накрест лежащие при прямых BC и AD и секущей AC. А по условию ∠ CAB = ∠ CAD, следует что Δ ABC – равнобедренный (∠ CAB = ∠ ACB, признак равнобедренного треугольника). Поэтому, AB = BC. Так как ABCD – параллелограмм, то AB = CD, BC = AD. Тогда AB = BC = CD = AD. Таким образом, ABCD – ромб.
Теорема доказана.

хотя бы одно из следующих условий:
Две его смежные стороны равны

(отсюда следует, что все стороны равны): АВ = ВС = СD = AD

2. Его диагонали пересекаются под прямым углом.

3. Одна из диагоналей (биссектриса) делит содержащие её углы пополам: ∠BAC = ∠CAD или ∠BDA = ∠BDC

4. Если все высоты равны.

5. Если диагонали делят параллелограмм на четыре равных прямоугольных треугольника:
Δ ABO = Δ BCO = Δ CDO = Δ ADO

6. Если в параллелограмм можно вписать круг.

Начинайте с № 2

№ 1

Начертите ромб со стороной 3 см и углом 40º.
Проведите две высоты из вершины его острого угла и две высоты из вершины тупого угла.

№ 2
Докажите, что если две соседние

стороны параллелограмма равны, то он является ромбом.

Дано : АВСD- параллелограмм; АВ=АD

Доказательство :
Т.к. АВСD- параллелограмм, то АВ=СD и АD=ВС .
Т.к. АВ=АD
АВ=СD ВС=СD = АD= АВ , значит АВСD- ромб
АD=ВС

А

В

С

D

№ 3

Диагональ АС ромба АВСD

образует со стороной АD угол 46º.

Найдите углы ромба.

№ 4

Одна из диагоналей ромба

равна его стороне.

Найдите углы ромба.

Ответ : 60º; 120º; 60º; 120º

№ 5

Периметр ромба равен

24 см, а высота равна 3 см.

Найдите углы ромба.

Ответ : 30º; 150º; 30º; 150º

№ 6

Угол D ромба

АВСD в 8 раз больше угла САD.

Найдите угол ВАD

Ответ : 36º

№

7

На сторонах угла с вершиной в точке А
Отложены равные отрезки АВ и АС.
Через точки В и С проведены прямые, перпендикулярные сторонам АВ и АС соответственно, которые пересекаются в точке D.
Докажите, что луч АD является биссектрисой угла ВАС.

А

В

С

D

является ромбом;
3) диагонали ромба пересекаются под прямым углом;
4) диагонали ромба

равны
5) диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам;
6) у ромба все углы равны;
7) параллелограмм, у которого все углы прямые называется ромбом;
8) противолежащие стороны и противолежащие
углы ромба равны;
9)диагонали ромба являются биссектрисами его углов.

В ромбе одна из диагоналей равна его стороне.

Найти углы ромба.

2) Один из углов ромба равен 130°.
Найдите углы треугольника ВОС, где О – точка пересечения диагоналей ромба

3) Углы, образованные стороной ромба с его диагоналями,
относятся как 3: 5. Найти углы ромба.

А

В

С

О

D

уроке я запомнил…
2. Сегодня на уроке я научился…
3. Сегодня

на уроке я узнал …
4) Сегодня на уроке я выучил…
5. Сегодня на уроке было интересно …
6. Сегодня на уроке мне понравилось…