о размерностях величин Динамическая метеорология

единицей измерения.
Если изменить единицу измерения (эталон), то изменится и

измеренное значение величины.
Однако, по смыслу, результат измерения должен отражать физическое явление и не должен зависеть от выбранной единицы измерений.
Это возможно, на основе принципа абсолютности отношений.

измерения
Если величину X измерить в единицах [X1] и получить значение

K1, а затем эту же величину X измерить в единицах [X2] и получить значение K2, то отношение результатов измерения K1/K2 не зависит от значения измеряемой величины.
Доказательство элементарно:

Х = 1,24 мили
Для Пушкина Х = 1,87 версты
Для нас

Х= 2000 м
Поскольку величина одна и та же, то
1 миля/1м=2000/1,24=1609
1 верста/1м=2000/1,87=1070
Эти соотношения единиц позволяют измерить любое расстояние в любых единицах!

величины могут быть разбиты на две группы: первичные величины (измеряемые)

и вторичные величины (вычисляемые с помощью основных по формулам).
Вторичные величины имеют свои единицы измерения, которые вычисляются через единицы измерения основных величин по определенным формулам.
Формулы связи единиц измерения называются размерностями величин.
Обозначения размерности величины X:
[X] или Dim(X)

СИ 1 кг)
Длина (L) ( в СИ 1 м)
Время (t

)- ( в СИ 1 c)
Угол (φ) – ( в СИ 1 радиан)
Температура (T )- ( в СИ 1 К)
НО ДЛЯ СВОИХ ЗАДАЧ МОЖНО НАЗНАЧАТЬ ОСНОВНЫМИ
ЛЮБЫЕ УДОБНЫЕ ПЕРЕМЕННЫЕ

[F ] - является степенным комплексом основных единиц
Перси Бриджмен, физик,

лауреат нобелевской премии

величины F
Не обязательно, чтобы все основные единицы входили в формулу

размерности конкретной величины (см. пример 1)
Эти показатели определяются с помощью формул, определяющих конкретные физические величины (см. пример 1)
Показатели степени могут быть дробными

трения (как и давление) – это отношение силы к площади

Q1 Q2 Тогда результат первого измерения можно записать, как Q1=f(E1),

а второго ‑ Q2=f(E2).
Принцип абсолютности отношений: Q1/Q2=f(E1)/f(E2) не зависят от выбора единиц измерения.
Тогда можно, например, уменьшить единицу измерения Q в x раз, что приведет к увеличению значений E1 и E2 также в x раз
Но отношение Q1/Q2=f(E1)/f(E2)= f(x E1)/f(x E2) не изменится.
Это значит, что справедлива формула

измерения
Например:
Тепловую энергию измеряют в килокалориях
– 1 ккал=4182 Дж=4,182 кДж
Электроэнергию

- в киловаттчасах
– 1 кВт·ч= 1кВт·3600с=3,6 мДж
Энергопотребление - в тоннах условного топлива
при сгорании 1 кгУт выделяется 7000 ккал тепла

Пример 3 ( Прандтль. логарифмический профиль скорости. Начало док-ва):
Пусть имеется

зависимость:

В нее входят величины:

Здесь три основные величины (M,L,t ), но вместо них можно взять за основу три другие величины, например: будем плотность измерять в D (1 D= 1 кг/м3), вместо Т-1 можно использовать 1 (гц) герц, ну и оставим метры для Z.
Тогда, по 1 теореме Бриджмена, следует изменить и размерность напряжения по формуле:

масштабы основных единиц размерности,
То формула размерности не меняется, а значения

производных величин меняются на постоянный множитель перевода
Найти этот множитель можно на основе формулы размерности величины

4,6 гДж энергии
Перейдем к от СИ к системе СГС (см,грамм,сек):
1

Дж=1н·м=1кг·м2/с2=103г ·104см2 /с2 =107эрг (1 эрг=1гсм2 /с2 )
4,6 гДж=4,6 ·109+7эрг=4,6 ·1016эрг
(это энергия сильного горного удара)

США) применяется удобное для запоминания значение солнечной постоянной
I0 =

2 кал/см2/мин.
В СИ 1 кал=4,18 дж, 1см2=10-4м2
Тогда I0 = 2 х 4,18/ 10-4/60 [дж/м2/с] =1393 [вт/м2]

подробно в 1 главе учебника «Динамическая метеорология (ознакомительный курс)» Русина

И.Н.