Обучение детей дошкольного возраста решению арифметических задач

развитие математических способностей дошкольников. – М.: Владос, 2012.
Колесникова Е. В.

Обучение решению арифметических задач. – М.: Сфера, 2011.
Михайлова З.А. Теории и технологии математического развития детей дошкольного возраста. – М.: Центр пед.обр., 2008 .

пониманию смысла арифметических действий и значения понятий «прибавить», «вычесть», «получится»,

«останется». Решая задачи, дети овладевают умением находить зависимость величин.
Задачи являются одним из средств развития у детей логического мышления, смекалки, сообразительности.
В работе с задачами совершенствуются умения проводить анализ и синтез, обобщать и конкретизировать, раскрывать основное, выделять главное в тексте задачи и отбрасывать несущественное, второстепенное

которых дети усваивают конкретный смысл каждого из арифметических действий, т.

е. какое арифметическое действие соответствует той или иной операции над множествами (сложение или вычитание) - это задачи на нахождение суммы двух чисел и на нахождение остатка. Пример: На столе лежало 3 красных яблока и 2 желтых. Сколько всего яблок лежало на столе?

связь между компонентами и результатами арифметических действий - это задачи

на нахождение неизвестных компонентов:
Пример. Даша и Катя надували шарики. Сколько Катя надула шариков, если Даша надула 2 шарика, а вместе девочки надули 5.

(«Нина вылепила из пластилина несколько грибков и мишку, а всего

она вылепила 8 фигур. Сколько грибков вылепила Нина?»);

б) нахождение второго слагаемого по известным сумме и перво­му слагаемому («Витя вылепил 1 мишку и несколько зайчиков. Всего он вылепил 7 фигур. Сколько зайчиков вылепил Витя?»);

на елку несколько гирлянд. Одну из них уже повесили на

елку, у них осталось 3 гирлянды. Сколько всего гирлянд сделали дети?»);

г) нахождение вычитаемого по известным уменьшаемому и разности («Дети сделали 8 гирлянд на елку. Когда они повесили на елку несколько гирлянд, у них осталась одна гирлянда. Сколько гирлянд повесили на елку?»).

числа на несколько единиц («Леша вылепил 6 морковок, а Костя

на одну больше. Сколько морковок вылепил Костя?»);

б) уменьшение числа на несколько единиц («Маша вымыла 4 чашки, а Таня на одну чашку меньше. Сколько чашек вымыла Таня?»).

подразделяются
- на задачи-драматизации; - задачи-иллюстрации; - устные задачи, которые дети решают без

опоры на наглядный материал

то, что они только что делали или обычно делают.
В

задачах-драматизациях наиболее наглядно раскрывается их смысл. Дети начинают понимать, что в задаче всегда отражается конкретная жизнь людей. Задачи этого вида особенно ценны на первом этапе обучения: дети учатся составлять задачи про самих себя, рассказывать о действиях друг друга, ставить вопрос для решения, поэтому структура задачи на примере задач-драматизаций наиболее доступна детям.

предполагающие действия противоположного значения: пришел — ушел, по­дошли — отошли,

взял — отдал, подняли — опустили, принесли — унесли, прилетели — улетели.
Наиболее важно сопоставлять однокоренные слова противоположного значения, смысл которых детям трудно уловить: дал (он) — дали (ему), подарил (он) — подарили (ему), взял (он) — взяли (у него).
В ходе драматизации действия называют.

развитию самостоятельности и накоплению опыта установления количественных отношений в различных

жизненных ситуациях
1. Вначале детям демонстрируют картинки, на которых представлены и тема, и сюжет, и числовые данные. Первую задачу по картинке воспитатель составляет сам. Он учит детей рассматривать рисунок, выделять числовые данные и те жизненные действия, которые привели к изменению количественных отношений. Например, на картинке нарисован мальчик с 5 шарами, 1 шар он отдает девочке. Рассматривая картинку, воспитатель спрашивает: - Что здесь нарисовано? - Что держит мальчик? - Сколько у него шаров? - Что он делает? - Если он отдаст шар девочке, больше или меньше у него останется шаров?
- Что мы знаем? - Сопоставьте условие задачи. - О чем можно спросить?

лишь план:
- Что нарисовано? Сколько? Что изменилось? Больше или меньше

станет?»
3. В дальнейшем дети самостоятельно рассматривают картинки и составляют задачи.
Для иллюстрации задач широко применяются различные картинки. Такие картинки готовятся заранее, некоторые из них издаются. На одних из них все предопределено: и тема, и содержание, и числовые данные. Например, на картине нарисованы три легковых и одна грузовая машина. С этими данными можно составить 1 — 2 варианта задач.
Основные требования к картинкам:
- простота сюжета; - динамизм содержания; - ярко выраженные количественные отношения между объектами.

картина-панно с фоном озера и берега; на берегу нарисован лес.

На изображении озера, берега и леса сделаны надрезы, в которые можно вставить небольшие контурные изображения разных предметов. К картине прилагаются наборы таких предметов, по 10 штук каждого вида: утки, грибы, зайцы, птицы и т. д. Таким образом, тематика и здесь предопределена, но числовые данные и содержание задачи можно в известной степени варьировать (утки плавают, выходят на берег и др.) так же, как создавать различные варианты задач о грибах, зайцах, птицах.

было 5 стаканов воды, Сережа выпил 1 стакан. Сколько воды

осталось в графине?»;
- «К празднику строители сдали 5 домов на одной стороне улицы и 1 дом на другой. Сколько домов сдали строители к празднику?»;
В качестве переходной ступеньки к решению устных задач может быть использован такой прием: воспитатель рассказывает детям задачу и предлагает им изобразить условие с помощью кружков, квадратов или отложить косточки на счетах.

предлагать детям решать устные (текстовые) задачи. Этот этап работы тесно

связан с использованием карточек с цифрами и знаками. Особенно полезны упражнения детей в самостоятельном составлении ими аналогичных задач. При этом воспитатель должен помнить, что основное заключается в нахождении не столько ответа (названия числа), сколько пути к нему. Так, дети решают задачу: «На участке детского сада в первый день посадили четыре дерева, а на следующий — еще одно дерево. Сколько деревьев посадили за два дня?» Воспитатель учит ребенка мыслить во время решения задачи. Он спрашивает детей: «О чем идет речь в задаче?» — «О том, что на площадке детского сада посадили деревья». — «Сколько деревьев посадили в первый день?» — «Четыре». — «Сколько деревьев посадили во второй день?» — «Одно дерево». — «А что спрашивается в задаче?» — «Сколько всего деревьев посадили на участке за два дня?» — «Как можно узнать, сколько деревьев посадили на участке?» — «К четырем прибавить один».
Воспитатель подводит детей к такому обобщению: чтобы к числу прибавить один (единицу), не надо пересчитывать все предметы, надо просто назвать следующее число. Когда к четырем прибавляем один, мы просто называем следующее за числом «четыре» число «пять». А когда надо вычесть, отнять один, следует назвать предыдущее число, стоящее перед ним. Таким образом, опираясь на имеющиеся у детей знания, воспитатель вооружает их приемами присчитывания (прибавления) к числу единицы и вычитания единицы.

множествами) . Цель этого этапа организовать систему упражнений по выполнению

операций над множествами.
Пример,
Положите 2 красных кружка, а ниже положите 4 синих. Сколько всего кружков вы положили? Положите 4 красных кружка, а ниже положите синих на 1 меньше. Сколько всего кружков вы положили?

их отличие от рассказа и загадки;
в) понимать структуру задачи;

г) уметь анализировать задачи, устанавливать отношения между данными и искомым.

слагаемым или вычитаемым является число 1. Это важно учитывать, чтобы

не затруднять детей поиском способов решения задачи. Прибавить или вычесть число 1 они могут на основе имеющихся у них знаний об образовании последующего или предыдущего числа. Текст задачи произносится так, чтобы было четко отделено условие, вопрос и числовые данные. Составленную задачу повторяют двое или трое детей. Воспитатель при этом должен следить, чтобы дети не забывали числовые данные, правильно формулировали вопрос.

7 флажков, Миша дал ему еще 1 флажок. Сколько стало

флажков у Кости?
При обучении дошкольников составлению задач важно показать, чем отличается задача от рассказа, загадки, подчеркнуть значение и характер вопроса.
Продолжая учить детей составлять задачи, нужно особо подчеркнуть необходимость числовых данных.
Чтобы убедить детей в необходимости наличия не менее двух чисел в задаче, воспитатель намеренно опускает одно из числовых данных. Дети приходят к выводу, что такую задачу решить невозможно, так как в ней не указанно второе число.

являются условие и вопрос.
Детям надо объяснить, что решать задачу –

это значит понять и рассказать, какие действия нужно выполнить над данными в ней числами, чтобы получить ответ.
Таким образом, структура задачи включает четыре компонента: условие, вопрос, решение, ответ. Выяснив структуру задачи, дети легко переходят к выделению в ней отдельных частей.
Можно предложить одним детям повторить условие задачи, а другим поставить в этой задаче вопрос. Формулируя вопрос, дети, как правило, употребляют слова стало, осталось. Следует показать им, что формулировка вопроса в задачах на сложение может быть разной. В вопросе следует употреблять глаголы, отражающие действия по содержанию задачи (прилетели, купили, выросли и др.).
д/у «Определи где рассказ, а где задача», д/у «Задай вопрос к задаче», д/у «Выбери верный вопрос к задаче», д/у «Задай вопрос к задаче» Этапы обучения решению арифметических задач

задача третьего этапа.
На этом этапе нужно познакомить детей с арифметическими

действиями сложения и вычитания, раскрыть их смысл, научить формулировать их и записывать с помощью цифр и знаков в виде числового примера.

формулировке вычитания.
Можно показывать задачи и внешне похожие, но требующие выполнения

разных арифметических действий.
На основе анализа данных задач дети приходят к выводу, что хотя в обеих задачах речь идет об одинаковом количестве, но они выполняют разные действия. Вопросы в задачах различны, поэтому различны и арифметические действия, различны ответы.

нужно показать, как следует прибавлять или вычитать числа 2 и

3. Однако здесь нужно соблюдать осторожность и постепенность.
Присчитывание – это прием, когда к известному уже числу прибавляется второе известное слагаемое, которое разбивается на единицы и присчитывается по 1: 6+3=6+1+1+1=7+1+1=8+1=9.
Отсчитывание – это прием, когда от известной уже суммы вычитается число последовательно по 1: 8-3=8-1-1-1=7-1-1=6-1=5.
Внимание детей должно быть обращено на то, что нет необходимости при сложении пересчитывать по единице первое число, оно уже известно, а второе число следует присчитывать по единице; надо вспомнить лишь количественный состав этого числа из единиц.

самостоятельно избирают тему, сюжет задачи и действие, с помощью которого

она должна быть решена. При введении устных задач важно следить за тем, чтобы они не были шаблонными. В условии должны быть отражены жизненные связи, бытовые и игровые ситуации.

и условие, и вопрос словно подсказывают, какое действие следует выполнить:

сложение или вычитание.
После того как у детей сформируются представления и некоторые понятия об арифметической задаче, отношениях между числовыми данными, между условием и вопросом задачи, можно переходить к следующему этапу в обучении — ознакомлению их с преобразованием прямых задач в обратные. Это даст возможность еще глубже усвоить математическую формулу задачи, специфику каждого типа задач. Воспитатель объясняет детям, что каждую простую арифметическую задачу можно преобразовать в новую, если искомое задачи взять за одно из данных новой задачи, а одно из данных преобразованной задачи считать искомым в новой задаче.
Такие задачи, где одно из данных первой является искомым во второй, а искомое второй задачи входит в данные первой, называются взаимно-обратными задачами.
Итак, из каждой прямой арифметической задачи путем преобразования можно сделать 2 обратные задачи.

задачи. Ознакомление детей седьмого года жизни с задачами такого типа

возможно и имеет большое значение для их умственного развития. На этой основе в дальнейшем будут формироваться умения осуществлять анализ арифметической задачи, объяснять ход решения, выбор арифметического действия. Косвенные задачи отличаются тем, что в них оба числа характеризуют один и тот же объект, а вопрос направлен на определение количества другого объекта. Трудности в решении таких задач определяются самой структурой и содержанием задачи. Как правило, в этих задачах есть слова, которые дезориентируют ребенка при выборе арифметического действия. Несмотря на то, что в условии задачи есть слова «больше», «прилетели», «старше» и др., следует выполнять обратное этому действие — вычитание. Для того чтобы ребенок правильно сориентировался, воспитатель учит его более тщательно анализировать задачу. Чтобы выбрать арифметическое действие, ребенок должен уметь рассуждать, логически мыслить. Пример косвенной задачи: «В корзине лежало 5 грибков, что на 2 грибочка больше, чем их лежит на столе. Сколько грибочков лежит на столе?» Часто дети, ориентируясь на несущественные признаки, а именно на отдельные слова (в данном случае слово «больше»), спешат выполнить действие сложения, допуская грубую математическую ошибку.

листе сидят две гусеницы, а на траве еще одна. Они

все поедают».
2. В задаче правильно воспринимается вопрос, но отсутствует фиксация числовых данных: «Шла девочка и уронила флажок. Сколько стало флажков?»
3. Вопрос заменяется ответом-решением: «Девочка держала флажки в руках. В этой два и в этой два. Если сложить, получится четыре».
Ошибки детей при составлении задач по картинкам позволяют сделать следующим вывод:
- самостоятельное составление задачи даже при наличии наглядного материала является более трудной деятельностью, чем нахождение ответа при решении готовых задач; - дети усваивают структуру задачи отрывочно, не полностью, поэтому не все ее компоненты присутствуют в составленных ими задачах;
- воспитатели мало используют разнообразный наглядный материал при обучении составлению задач.