Определение полеи? напряжении? по ориентациям напряжении?

Мухамедиев
Уравнения равновесия в форме Ламе-Максвелла; гиперболичность системы уравнений равновесия при

и континентальной Австралии из мировой базы данных

Сунда у о. Суматра из мировой базы данных

Аравийской и Евразийской плит из мировой базы данных

сил
?
СИТУАЦИЯ В ГЕОДИНАМИЧЕСКИХ ПРИЛОЖЕНИЯХ

обычно в напряжениях. Граничные напряжения выбираются из модельных соображений, а

Традиционный подход к определению напряжений в геодинамике

направления оси максимального сжатия [Coblentz et al., 1995]
Разница в решениях

измерений напряжений in-situ (реальность характеристик получаемого напряженного состояния) и методов

ОСНОВНЫЕ ИДЕИ ПОДХОДА:
использование экспериментальных данных об ориентации главных напряжений непосредственно в качестве входной информации и отказ от умозрительных гипотез традиционного математического моделирования

значения тензора напряжений (максимальное и минимальное горизонтальные сжимающие напряжения);
ϕ

τmax= ½(SH,max-SH,min) – максимальное касательное напряжение;
P= ½(SH,max+SH,min) – среднее напряжение

Определить поле тензора напряжений T(x)– значит найти
3 скалярных поля SH,max, SH,min, ϕ или, что эквивалентно, 3 скалярных поля τmax, P, ϕ

(SH, max=- T1, SH, min=- T2, T1< T2)

которым в каждой точке ориентированы по направлению SH,max или SH,min
SH,min
SH,max
Модельный

e1, e2
В ортогональной криволинейной с.к., совпадающей с ТГН
(*)
bi=b∙mi,

sj − длина дуги вдоль траектории j-го семейства
− кривизна траектории

Для трех неизвестных функций напряжения T1, T2, ϕ имеется два уравнения равновесия

Если траектории главных напряжений (ТГН) заданы внутри исследуемой области Ω, то функция ϕ известна и уравнения равновесия представляют замкнутую систему уравнений. Величины T1, T2 определяются без предположений об определяющих соотношениях среды.

окрестности линии известно поле ТГН. Задача: определить T(x(s)) в окрестности

При заданном 2D поле ТГН уравнения равновесия являются системой уравнений гиперболического типа с характеристиками, совпадающими с ТГН

с.к.
ТГН, совпадающие с линиями полярной с.к.

– напряжения в блоке перед выемкой грунта
II – определение

III – реконструкция поля ТГН по дискретным ориентациям SH,max

IV – решение уравнений равновесия для определения величин главных напряжений

ABCD – задача Гурса; CDE – задача Коши; CFGE – задача Гурса

CH – разлом, неизвестный до начала работ; CD – выявленная часть разлома

Евразийской плит
tR – сила отталкивания от САХ
tС – сила

D′DBB′ – Западно-Европейская провинция напряжений (ЗЕПН)

Поле напряжений в литосфере Западно-Европейской платформы

этого напряжения, то определяется его ориентация, и наоборот. Выбор действительной

Для согласования с наблюдаемыми напряжениями растяжения и сдвиговым режимом напряжений на большей части ЗЕПН вектор tC должен быть близок по направлению к направлению SH,max и вращаться против часовой стрелки при движении на восток.

Поле напряжений в литосфере Западно-Европейской платформы

по заданной на границе действительной части f1.
Оператор Шварца

напряжения, D – комплекснозначная функция девиатора напряжений
Уравнения равновесия
Закон Гука
T11, T12,

функции, D – биголоморфная функция
|D| - модуль D
α=arg(D)
α - аргумент

Искомые функции

упругости


- биголоморфная функция с тем же аргументом (если Dreal>0)

решение для поля напряжений зависит от m≥2 произвольных констант
2) решение

особая точка первого порядка
T1=T2 при x=x* → D(x*)=0
Существует 3

ϕ→ϕ+π

ϕ→ϕ-π

c

b

a

При обходе особой точки угол ϕ касательной к траекториям одного семейства получает приращение +π при |A|>|B| (траектории выпуклы по отношению к особой точке) и приращение -π при |A|<|B| (траектории вогнуты)

частных случаях

допустимо в упругой среде, т.к. при произвольно заданной функции α

В частности, гармоническая функция α (Δα=0) допустима в 2D упругости, т.к. в этом случае α является аргументом некоторой голоморфной функции A(z) и, следовательно, аргументом би- голоморфной функции DrealA(z)

по заданному полю ее аргумента α. Затем функция P вычисляется

упругости

Определение напряжений при заданных ТГН в упругости
Если в рассчитанной функции

граничным значением голоморфной функции


Φ′(е)≠0, радиус R выбирается так,

Т.к. ImB(z)= 0 на γ, то B(z)=const=c3 >0.

→

Европа;
b - Северная Америка
c2, c0, c − действительные постоянные,