Определение Две прямые в пространстве называются параллельными, если: 1) они

в одной плоскости
2) они не пересекаются
a
b
a ‖ b

одной плоскости, значит, не параллельны

прямая, параллельная данной
a
b
А

прямая, параллельная данной, и притом только одна

прямая, параллельная данной, и притом только одна
Доказательство:
a
М
b
Теорема доказана
M ∉

α

a, M ∈ α

a, b ∈ α

M ∈ b, b ∥ a ⇒

⇒ b ∈ α ⇒

⇒ b — единственная

a
b
AB ‖ CD
А
В
С
D
Отрезки AB и CD параллельны

Дано:
α
a
b
c ∩ a, c ∩ b
Доказать: c ∈ α
Доказательство:
а ∈

b ∈ α , c ∩ b = M ⇒ M ∈ α

P ∈ α , M ∈ α, P ∈ c, M ∈ c

c

P

M

⇒ c ∈ α

Что и требовалось доказать