Разделы презентаций


Определенный интеграл

Содержание

Задача о вычислении площади плоской фигуры Решим задачу о вычислении площади фигуры, ограниченной графиком функции , отрезками прямых

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1Определенный интеграл

Определенный интеграл

Слайд 2Задача о вычислении площади плоской фигуры
Решим задачу о

вычислении площади фигуры, ограниченной графиком функции

, отрезками прямых
, и осью Ox.Такую фигуру называют криволинейной трапецией

a

b

Задача о вычислении площади плоской фигуры  Решим задачу о вычислении площади фигуры, ограниченной графиком функции

Слайд 3Задача о вычислении площади плоской фигуры

Задача о вычислении площади плоской фигуры

Слайд 4Задача о вычислении площади плоской фигуры

Задача о вычислении площади плоской фигуры

Слайд 5Определенный интеграл

Определенный интеграл

Слайд 6Определенный интеграл

Определенный интеграл

Слайд 7Определенный интеграл

Определенный интеграл

Слайд 8Теорема о существовании определенного интеграла

Теорема о существовании определенного интеграла

Слайд 9Свойства определенного интеграла

Свойства определенного интеграла

Слайд 10Свойства определенного интеграла

Свойства определенного интеграла

Слайд 11Теорема о среднем
Если функция непрерывна на

то существует такая точка


что
Теорема о среднем  Если функция непрерывна на     то существует такая точка

Слайд 12Вычисление определенного интеграла

Вычисление определенного интеграла

Слайд 13Пример
Вычислить

Пример  Вычислить          .

Слайд 14Вычисление интеграла

Вычисление интеграла

Слайд 15Пример

Пример

Слайд 17Пример

Пример

Слайд 18Несобственный интеграл

Несобственный интеграл

Слайд 19Пример
. Вычислить несобственный интеграл


(или установить его расходимость)
.



Этот несобственный интеграл

расходится.

Пример. Вычислить несобственный интеграл (или установить его расходимость).Этот несобственный интеграл расходится.

Слайд 20Пример
Несобственный интеграл

ПримерНесобственный интеграл

Слайд 21Геометрические приложения определенного интеграла

Геометрические приложения определенного интеграла

Слайд 22Вычисление площадей
Площадь фигуры в декартовых координатах.

Вычисление площадей  Площадь фигуры в декартовых координатах.

Слайд 23Вычисление площадей

Вычисление площадей

Слайд 24Вычисление площадей
В случае параметрического задания
кривой, площадь фигуры,

ограниченной
прямыми

, осью Ох и кривой
вычисляют по
формуле

где пределы интегрирования определяют из

уравнений .


.

Вычисление площадей  В случае параметрического задания кривой, площадь фигуры, ограниченной прямыми

Слайд 25Вычисление площадей
Площадь полярного сектора вычисляют по формуле



.
α
β

Вычисление площадей  Площадь полярного сектора вычисляют по формуле   . α β

Слайд 26Примеры
Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями

и



Примеры  Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями

Слайд 27Продолжение
Получим



Продолжение  Получим

Слайд 28Примеры
Найти площадь эллипса

. Параметрические уравнения эллипса

у
о
х

Примеры  Найти площадь эллипса         . Параметрические уравнения эллипса

Слайд 29Пример
Площадь фигуры, ограниченной

лемнискатой Бернулли


и лежащей вне круга радиуса :

Пример  Площадь фигуры, ограниченной         лемнискатой Бернулли

Слайд 30Вычисление длины дуги
Если кривая задана параметрическими уравнениями

,

, то длина ее дуги

,
где –значения параметра, соответствующие концам дуги .
Вычисление длины дуги  Если кривая задана параметрическими уравнениями       ,

Слайд 31Длина дуги в декартовых координатах
Если кривая задана уравнением

,
то

, где a, b–абсциссы начала и конца дуги .
Если кривая задана уравнением
, то , где c, d–ординаты начала и конца дуги
Длина дуги в декартовых координатах Если кривая задана уравнением       , то

Слайд 32Длина дуги в полярных координатах
Если кривая задана уравнением

в полярных координатах ,

то

,
где –значения полярного угла, соответствующие концам дуги .
Длина дуги в полярных координатах  Если кривая задана уравнением в полярных координатах

Слайд 33Примеры
Вычислить длину дуги кривой
от точки

до .


, тогда
ПримерыВычислить длину дуги кривой от точки       до

Слайд 34Вычисление объема тела вращения.
Объем тела, образованного вращением вокруг

оси Ox криволинейной трапеции, ограниченной кривой

, отрезком оси абсцисс и прямыми , вычисляется по формуле .
Вычисление объема тела вращения.  Объем тела, образованного вращением вокруг оси Ox криволинейной трапеции, ограниченной кривой

Слайд 35Вычисление объема тела вращения
Объем тела, образованного вращением вокруг

оси Oy фигуры, ограниченной кривой

, отрезком оси ординат и прямыми , вычисляется по формуле

.

Вычисление объема тела вращения  Объем тела, образованного вращением вокруг оси Oy фигуры, ограниченной кривой

Слайд 36Вычисление объема тела вращения
Искомый объем можно найти как

разность объемов, полученных вращением вокруг оси Ox криволинейных трапеций, ограниченных

линиями и
Вычисление объема тела вращения  Искомый объем можно найти как разность объемов, полученных вращением вокруг оси Ox

Слайд 37Решение
Тогда

Решение Тогда

Обратная связь

Если не удалось найти и скачать доклад-презентацию, Вы можете заказать его на нашем сайте. Мы постараемся найти нужный Вам материал и отправим по электронной почте. Не стесняйтесь обращаться к нам, если у вас возникли вопросы или пожелания:

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Что такое TheSlide.ru?

Это сайт презентации, докладов, проектов в PowerPoint. Здесь удобно  хранить и делиться своими презентациями с другими пользователями.


Для правообладателей

Яндекс.Метрика