можно поставить в соответствие выражение, которое называется определителем (детерминантом) матрицы А, и обозначается так:
Любой квадратной матрице n-го порядка
| A | = det A= ∆ =
Разделы презентаций
- Разное
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Геометрия
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Математика
- Медицина
- Менеджмент
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
- Юриспруденция
Определитель и его свойства
Содержание
- 1. Определитель и его свойства
- 2. Определение:
- 3. Способы вычисления определителей1. Определитель второго порядка задаётся равенством:Пример 1:
- 4. 2. Определитель третьего порядка задаётся равенством:Пример 2:
- 5. Вычисление определителей 3-го порядка по правилу треугольника(правило Саррюса)
- 6. Основные свойства определителей1. Если у определителя какая-либо
- 7. 3. Если какую-либо строку (столбец) определителя
- 8. 5. Если к какой-либо строке (столбцу)
- 9. Минор и алгебраическое дополнение
- 10. Рассмотрим определитель n-го порядка. Выделим в нем
- 11. Пример 3:Вычислить миноры для всех элементов матриц:
- 12. 2)
- 13. Алгебраическим дополнением элемента называется
- 14. Решение (пример 4):1)2)
- 15. Обратная матрица.
- 16. Квадратная матрица порядка n называется невырожденной,
- 17. Если А- квадратная матрица, то обратной по
- 18. Если обратная матрица существует, то матрица А
- 19. Теорема. Для того, чтобы квадратная матрица А имела
- 20. Нахождение обратной матрицы:где присоединенная матрица
- 21. Чтобы найти обратную матрицу:1. находят detA и
- 22. Пример 5. Найти матрицу, обратную к матрице А:
- 23. Решение: 1) находим определитель матрицы А:
- 24. 2) находим алгебраические дополнения всех элементов матрицы А:
- 25. Слайд 25
- 26. записываем новую матрицу: 3) транспонируем эту матрицу:
- 27. 4) умножим полученную матрицу на
- 28. Проверка: Ответ:
- 29. Скачать презентанцию
Определение:
Слайды и текст этой презентации
Слайд 2Определение:
можно поставить в соответствие выражение, которое называется определителем (детерминантом) матрицы А, и обозначается так:
Слайд 3Способы вычисления определителей
1. Определитель второго порядка задаётся равенством:
Пример 1:
Слайд 6Основные свойства определителей
1. Если у определителя какая-либо строка (столбец) состоит
только из нулей, то определитель равен нулю.
2. Если какие-либо
две строки (два столбца) определителя пропорциональны, то определитель равен нулю.
Слайд 73. Если какую-либо строку (столбец) определителя умножить на любое
число, то и весь определитель умножиться на это число.
умножим на
2первую строку
4. Если две строки (два столбца) определителя поменять местами, то определитель изменит знак.
Слайд 85. Если к какой-либо строке (столбцу) определителя прибавить, какую-либо
другую строку (столбец) умноженную на любое число, то определитель не
изменится.6. Определитель произведения матриц равен произведению определителей.
Слайд 10Рассмотрим определитель n-го порядка.
Выделим в нем какой-либо элемент
и вычеркнем
i-ю строку и j-ый столбец.
Минором Mij
к элементу aij квадратной матрицы А, называется определитель, составленный из
элементов матрицы А, оставшихся после
вычёркивания i-строки и j- столбца.
Слайд 13Алгебраическим дополнением элемента называется число
Пример 4:
Найти алгебраические дополнения для всех элементов матриц
1)
2)
Слайд 16
Квадратная матрица порядка n называется невырожденной, если её определитель
не равен нулю.
В противном случае (detA=0) матрица А называется вырожденной.
Слайд 17Если А- квадратная матрица, то обратной по отношению к матрице
А называется матрица, которая будучи умноженной на А (как справа,
так и слева) даёт единичную матрицу.
Слайд 18Если обратная матрица существует, то матрица А называется обратимой.
Операция вычисления
обратной матрицы при условии, что она существует, называется обращением матрицы.
Слайд 19 Теорема.
Для того, чтобы квадратная матрица А имела обратную, необходимо и
достаточно, чтобы матрица А была невырожденной (detА≠ 0).
Слайд 21Чтобы найти обратную матрицу:
1. находят detA и убеждаются, что detA≠0;
2.
находят алгебраические дополнения всех элементов матрицы А и записывают новую
матрицу А*;3. транспонируют новую матрицу ;
4. умножают полученную матрицу на
