TheSlide.ru

Определитель и его свойства

Содержание

1. Определитель и его свойства
2. Определение:
3. Способы вычисления определителей1. Определитель второго порядка задаётся равенством:Пример 1:
4. 2. Определитель третьего порядка задаётся равенством:Пример 2:
5. Вычисление определителей 3-го порядка по правилу треугольника(правило Саррюса)
6. Основные свойства определителей1. Если у определителя какая-либо
7. 3. Если какую-либо строку (столбец) определителя
8. 5. Если к какой-либо строке (столбцу)
9. Минор и алгебраическое дополнение
10. Рассмотрим определитель n-го порядка. Выделим в нем
11. Пример 3:Вычислить миноры для всех элементов матриц:
12. 2)
13. Алгебраическим дополнением элемента называется
14. Решение (пример 4):1)2)
15. Обратная матрица.
16. Квадратная матрица порядка n называется невырожденной,
17. Если А- квадратная матрица, то обратной по
18. Если обратная матрица существует, то матрица А
19. Теорема. Для того, чтобы квадратная матрица А имела
20. Нахождение обратной матрицы:где присоединенная матрица
21. Чтобы найти обратную матрицу:1. находят detA и
22. Пример 5. Найти матрицу, обратную к матрице А:
23. Решение: 1) находим определитель матрицы А:
24. 2) находим алгебраические дополнения всех элементов матрицы А:
25. Слайд 25
26. записываем новую матрицу: 3) транспонируем эту матрицу:
27. 4) умножим полученную матрицу на
28. Проверка: Ответ:
29. Скачать презентанцию

Определение:

Главная
Разное
Определитель и его свойства

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1Определитель и его свойства

Определитель и его свойства

Слайд 2Определение:

можно поставить в соответствие выражение, которое называется определителем (детерминантом) матрицы А, и обозначается так:

Любой квадратной матрице n-го порядка

| A | = det A= ∆ =

Определение:

Слайд 3Способы вычисления определителей
1. Определитель второго порядка задаётся равенством:
Пример 1:

Способы вычисления определителей1. Определитель второго порядка задаётся равенством:Пример 1:

Слайд 42. Определитель третьего порядка задаётся равенством:
Пример 2:

2. Определитель третьего порядка задаётся равенством:Пример 2:

Слайд 5Вычисление определителей
3-го порядка по правилу треугольника
(правило Саррюса)

Вычисление определителей 3-го порядка по правилу треугольника(правило Саррюса)

Слайд 6Основные свойства определителей
1. Если у определителя какая-либо строка (столбец) состоит

только из нулей, то определитель равен нулю.

2. Если какие-либо

две строки (два столбца) определителя пропорциональны, то определитель равен нулю.

Основные свойства определителей1. Если у определителя какая-либо строка (столбец) состоит только из нулей, то определитель равен нулю.2.

Слайд 73. Если какую-либо строку (столбец) определителя умножить на любое

число, то и весь определитель умножиться на это число.
умножим на

2
первую строку

4. Если две строки (два столбца) определителя поменять местами, то определитель изменит знак.

3. Если какую-либо строку (столбец) определителя умножить на любое число, то и весь определитель умножиться на

Слайд 85. Если к какой-либо строке (столбцу) определителя прибавить, какую-либо

другую строку (столбец) умноженную на любое число, то определитель не

изменится.

6. Определитель произведения матриц равен произведению определителей.

5. Если к какой-либо строке (столбцу) определителя прибавить, какую-либо другую строку (столбец) умноженную на любое число,

Слайд 9Минор и алгебраическое дополнение

Минор и алгебраическое дополнение

Слайд 10Рассмотрим определитель n-го порядка.
Выделим в нем какой-либо элемент

и вычеркнем
i-ю строку и j-ый столбец.

Минором Mij

к элементу aij квадратной матрицы А,
называется определитель, составленный из
элементов матрицы А, оставшихся после
вычёркивания i-строки и j- столбца.

Рассмотрим определитель n-го порядка. Выделим в нем какой-либо элемент и вычеркнем i-ю строку и

Слайд 11Пример 3:
Вычислить миноры для всех элементов матриц:

Пример 3:Вычислить миноры для всех элементов матриц:

Слайд 12
2)

Слайд 13Алгебраическим дополнением элемента называется число

Пример 4:

Найти алгебраические дополнения для всех элементов матриц

1)

2)

Алгебраическим дополнением элемента называется число Пример 4: Найти алгебраические дополнения для всех элементов матриц1)

Слайд 14Решение (пример 4):
1)

2)

Решение (пример 4):1)2)

Слайд 15Обратная матрица.

Обратная матрица.

Слайд 16
Квадратная матрица порядка n называется невырожденной, если её определитель

не равен нулю.

В противном случае (detA=0) матрица А называется вырожденной.

Квадратная матрица порядка n называется невырожденной, если её определитель не равен нулю.В противном случае (detA=0) матрица

Слайд 17Если А- квадратная матрица, то обратной по отношению к матрице

А называется матрица, которая будучи умноженной на А (как справа,

так и слева) даёт единичную матрицу.

Если А- квадратная матрица, то обратной по отношению к матрице А называется матрица, которая будучи умноженной на

Слайд 18Если обратная матрица существует, то матрица А называется обратимой.

Операция вычисления

обратной матрицы при условии, что она существует, называется обращением матрицы.

Если обратная матрица существует, то матрица А называется обратимой.Операция вычисления обратной матрицы при условии, что она существует,

Слайд 19 Теорема.

Для того, чтобы квадратная матрица А имела обратную, необходимо и

достаточно, чтобы матрица А была невырожденной (detА≠ 0).

Теорема. Для того, чтобы квадратная матрица А имела обратную, необходимо и достаточно, чтобы матрица А была невырожденной (detА≠

Слайд 20Нахождение обратной матрицы:
где

присоединенная матрица

Нахождение обратной матрицы:где присоединенная матрица

Слайд 21Чтобы найти обратную матрицу:
1. находят detA и убеждаются, что detA≠0;

2.

находят алгебраические дополнения всех элементов матрицы А и записывают новую

матрицу А*;

3. транспонируют новую матрицу ;

4. умножают полученную матрицу на

Чтобы найти обратную матрицу:1. находят detA и убеждаются, что detA≠0;2. находят алгебраические дополнения всех элементов матрицы А

Слайд 22Пример 5.
Найти матрицу, обратную к матрице А:

Пример 5. Найти матрицу, обратную к матрице А:

Слайд 23Решение: 1) находим определитель матрицы А:

Решение: 1) находим определитель матрицы А:

Слайд 242) находим алгебраические дополнения всех элементов матрицы А:

2) находим алгебраические дополнения всех элементов матрицы А:

Слайд 25

Слайд 26записываем новую матрицу:

3) транспонируем эту матрицу:

записываем новую матрицу: 3) транспонируем эту матрицу:

Слайд 274) умножим полученную матрицу на

4) умножим полученную матрицу на

Слайд 28Проверка:

Ответ:

Проверка: Ответ:

Скачать презентацию

Обратная связь

Если не удалось найти и скачать доклад-презентацию, Вы можете заказать его на нашем сайте. Мы постараемся найти нужный Вам материал и отправим по электронной почте. Не стесняйтесь обращаться к нам, если у вас возникли вопросы или пожелания:

Email: Нажмите что бы посмотреть

Что такое TheSlide.ru?

Это сайт презентации, докладов, проектов в PowerPoint. Здесь удобно хранить и делиться своими презентациями с другими пользователями.

Для правообладателей