TheSlide.ru

ортогональный оператор

Содержание

1. ортогональный оператор
2. 1.Ортогональная матрицаОпределение 1.1. Действительная квадратная матрица Q
3. Пример .
4. Теорема 1.3. Следующие утверждения эквивалентны для n×n
5. Доказательство.Доказательство проведем для одного из пунктов, остальные доказываются аналогично. Предположим выполняется пункт (а). Докажем пункт (b).
6. Теорема 1.4. (свойства ортогональной матрицы).(a) Матрица, обратная к
7. Доказательство.
8. Теорема 1.5. Матрица перехода от одной ортонормированной
9. 2. Ортогональный операторОпределение 2.1. Линейный оператор
10. Теорема 2. Ортогональный оператор
11. Теорема 2.3. Линейный оператор
12. Доказательство. (b1) = t11 b1
13. v = c1 b1+ c2 b2+ …+ cn bn Возьмем произвольный вектор v:QED
14. Скачать презентанцию

1.Ортогональная матрицаОпределение 1.1. Действительная квадратная матрица Q такая что Q−1 = QTназывается ортогональной матрицей.Следствие 1.2. Квадратная матрица Q ортогональна тогда и только тогда, когдаQTQ = QQT = I.

Главная
Разное
ортогональный оператор

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1Ортогональный оператор
Ортогональная матрица.
Ортогональный оператор.

Ортогональный операторОртогональная матрица.Ортогональный оператор.

Слайд 21.Ортогональная матрица
Определение 1.1. Действительная квадратная матрица Q такая что
Q−1

= QT
называется ортогональной матрицей.
Следствие 1.2. Квадратная матрица Q ортогональна тогда

и только тогда, когда
QTQ = QQT = I.

1.Ортогональная матрицаОпределение 1.1. Действительная квадратная матрица Q такая что Q−1 = QTназывается ортогональной матрицей.Следствие 1.2. Квадратная матрица

Слайд 3Пример .

Пример .

Слайд 4Теорема 1.3. Следующие утверждения эквивалентны для n×n матрицы A.
(a) A –

ортогональная матрица.
(b) Строки матрицы A образуют ортонормированное множество в евклидовом пространстве

строк Rn.
(c) Столбцы матрицы A образуют ортонормированное множество в евклидовом пространстве столбцов Rn.

Теорема 1.3. Следующие утверждения эквивалентны для n×n матрицы A.(a) A – ортогональная матрица.(b) Строки матрицы A образуют ортонормированное множество

Слайд 5Доказательство.
Доказательство проведем для одного из пунктов,
остальные доказываются аналогично.
Предположим

выполняется пункт (а). Докажем пункт (b).

Доказательство.Доказательство проведем для одного из пунктов, остальные доказываются аналогично. Предположим выполняется пункт (а). Докажем пункт (b).

Слайд 6
Теорема 1.4. (свойства ортогональной матрицы).
(a) Матрица, обратная к ортогональной, также является

ортогональной.
(b) Произведение ортогональных матриц является ортогональной матрицей.
Если Q ортогональная матрица, то

det(Q) = 1 или det(Q) = −1.

Теорема 1.4. (свойства ортогональной матрицы).(a) Матрица, обратная к ортогональной, также является ортогональной.(b) Произведение ортогональных матриц является ортогональной матрицей.Если Q

Слайд 7Доказательство.

Доказательство.

Слайд 8Теорема 1.5. Матрица перехода от одной ортонормированной базы к другой

в евклидовом пространстве является ортогональной матрицей.
Доказательство.
Пусть даны два базиса В

= и G = -ортонормированные базисы евклидова пространства:

Р – матрица перехода.

столбцы Р образуют
ортонормированную систему,
поэтому Р – ортогональная . QED

Теорема 1.5. Матрица перехода от одной ортонормированной базы к другой в евклидовом пространстве является ортогональной матрицей.Доказательство.Пусть даны

Слайд 92. Ортогональный оператор
Определение 2.1. Линейный оператор в

n-мерном евклидовом пространстве V называется ортогональным, если он сохраняет

длину вектора:

Замечание. На основании определения можно для ортогонального оператора записать

2. Ортогональный операторОпределение 2.1. Линейный оператор в n-мерном евклидовом пространстве V называется ортогональным,

Слайд 10
Теорема 2. Ортогональный оператор в n-мерном

евклидовом пространстве сохраняет скалярное произведение.
Доказательство.

Сравниваем

Получаем

QED

Теорема 2. Ортогональный оператор в n-мерном евклидовом пространстве сохраняет скалярное произведение.Доказательство.СравниваемПолучаем

Слайд 11
Теорема 2.3. Линейный оператор в n-мерном

евклидовом пространстве V является ортогональным т. и т.т.к. матрица Т

оператора в ортонормированном базисе является ортогональной матрицей.

Теорема 2.3. Линейный оператор в n-мерном евклидовом пространстве V является ортогональным т. и

Слайд 12
Доказательство.

(b1) = t11 b1 + t21

b2 + … + tn1 bn
(b2) = t12

b1 + t22 b2 + … + tn2 bn
…………………………………………………………………………..
(bn) = t1n b1 + t2n b2 + … + tnn bn

Доказательство. (b1) = t11 b1 + t21 b2 + … + tn1 bn (b2)

Слайд 13
v = c1 b1+ c2 b2+ …+ cn bn

Возьмем произвольный вектор v:

QED

v = c1 b1+ c2 b2+ …+ cn bn Возьмем произвольный вектор v:QED

Скачать презентацию

Обратная связь

Если не удалось найти и скачать доклад-презентацию, Вы можете заказать его на нашем сайте. Мы постараемся найти нужный Вам материал и отправим по электронной почте. Не стесняйтесь обращаться к нам, если у вас возникли вопросы или пожелания:

Email: Нажмите что бы посмотреть

Что такое TheSlide.ru?

Это сайт презентации, докладов, проектов в PowerPoint. Здесь удобно хранить и делиться своими презентациями с другими пользователями.

Для правообладателей