Основы логики

сложение (дизъюнкция)
Логическое отрицание (инверсия)
Логическое следование (импликация)
Эквивалентность
Таблицы истинности
Логические схемы
Логические законы

и правила преобразования логических выражений
Решение логических задач
Логические основы устройства компьютера
Базовые логические элементы
Сумматор двоичных чисел
Триггер

Фазулзянова Н.М.

Древнем Китае и Индии. Основоположником формальной логики является Аристотель.
Логика –

это наука о формах и способах мышления.
Мышление всегла осуществляется через понятия, высказывания и умозаключения.

Понятие - это форма мышления, которая выделяет существенные признаки предмета или класса предметов, позволяющие отличать их от других.

Высказывание - это формулировка своего понимания окружающего мира. Высказывание является повествовательным предложением, в котором что-либо утверждается или отрицается. По поводу высказывания можно сказать, истинно оно или ложно.

Умозаключение - это форма мышления, с помощью которой из одного или нескольких суждений может быть получено новое суждение.

Фазулзянова Н.М.

над высказываниями. Алгебра логики принимает во внимание только истинность или

ложность высказываний.
Логическая переменная – это простое высказывание, содержащее только одну мысль. Ее обозначение – латинская буква. Например, А= «2х2=4», В=«2х2=5». Значением логической переменной могут быть только истина(1) и ложь(0).
Логическая функция – составное высказывание, которая содержит несколько простых мыслей, соединенных между собой с помощью логических операций. Ее обозначение – F(A,B,…).
Логическая операция – логическое действие.
Базовые логические операции: конъюнкция, дизъюнкция, инверсия.
Дополнительные: импликация, эквивалентность.

Фазулзянова Н.М.

тогда и только тогда, когда истинны все входящие в него

простые высказывания.
Конъюнкция (от лат. сonjunctio-связываю)
Обозначение: А&В или А^B
В естественном языке: А и В

Фазулзянова Н.М.

и только тогда, когда истинно хотя бы одно из входящих

в него простых высказываний.
Дизъюнкция (от лат. disjunctio-различаю)
Обозначение: АvВ
В естественном языке: А или В

Фазулзянова Н.М.

– истинным.
Инверсия (от лат. inversio-переворачиваю)
Обозначение: А или ¬А
В естественном

языке: не А

Фазулзянова Н.М.

тогда и только тогда, когда из истинного условия следует ложное

следствие.
Импликация (от лат. Implicatio-тесно связывать)
Обозначение: А→В А-условие, В-следствие
В естественном языке: если А, то В

Фазулзянова Н.М.

тогда и только тогда, когда оба высказывания одновременно либо ложны,

либо истинны.
Эквивалентность (от лат. aequivalens-равноценное)
Обозначение: А↔В
В естественном языке: А тогда и только тогда, когда В

Фазулзянова Н.М.

как 2n, где n-количество переменных).
Выяснить количество столбцов = количество переменных

+ количество логических операций.
Установить последовательность выполнения логических операций.
Построить таблицу, указывая названия столбцов и возможные наборы значений исходных логических переменных.
Заполнить таблицу истинности по столбцам.

Фазулзянова Н.М.

закон исключенного третьего
A=A закон двойного отрицания
A&0=0,

Av0=A
A&1=A, Av1=1
A&A=A, AvA=A
A→B=AvB, A→B=AvB

Фазулзянова Н.М.

поглощения
AvB=BvA, A&B=B&A коммутативность
(AvB)vC=Av(BvC) ассоциативность
(A&B)&C=A&(B&C) ассоциативность
A&(BvC)=A&BvA&C

дистрибутивность
Av(B&C)=(AvB)&(AvC) дистрибутивность

Фазулзянова Н.М.

решения необходимо соблюдать следующие этапы:
Внимательно изучить условие.
Выделить простые высказывания и

обозначить их латинскими буквами.
Записать условие задачи на языке алгебры логики.
Составить конечную формулу, для этого объединить логическим умножением формулы каждого утверждения, приравнять произведение к единице.
Упростить формулу.
Проанализировать полученный результат или составить таблицу истинности, найти по таблице значения переменных, для которых значение функции равно 1.
Записать ответ.

Фазулзянова Н.М.

кино. Каждый из них высказал свои пожелания по поводу выбора

фильма.
Андрей сказал: «Я хочу посмотреть французский боевик».
Маша сказала: «Я не хочу смотреть французскую комедию».
Аня сказала: «Я хочу посмотреть американскую мелодраму».
Каждый из них слукавил в одном из двух пожеланий. На какой фильм пошли ребята?
Решение.
А - «Французский фильм»
В - «Боевик»
С - «Комедия»
«Французский боевик» - A&BvA&B
«Американская мелодрама» - A&BvA&B
«Не французская комедия» - A&CvA&C

Фазулзянова Н.М.

A&B&CvA&B&C=1

Найдем по таблице значения
переменных, для которых F=1.
Проанализируем результат.
Голубая строка не является решением,
т.к. в ответе Маши оба утверждения
оказываются неверными. Синяя строка
полностью удовлетворяет условию задачи
и поэтому является верным решением.

Ответ: ребята выбрали американский боевик.

Фазулзянова Н.М.

выполняющая сложение двоичных чисел. Сумматор является главной частью процессора.

А

A&B

В
A&B A&B (AvB)&(A&B)

AvB

Полусумматор двоичных чисел

Фазулзянова Н.М.

позволяющее запоминать, хранить и считывать информацию.
Каждый триггер хранит 1 бит

информации, т.е. он может находиться в одном из двух устойчивых состояний: 1 или 0.

S Q



R Q

Set –установка, Reset- сброс

Фазулзянова Н.М.