Основы логики Алгебра высказываний

строить формальные модели окружающего мира, отвлекаясь от содержательной стороны.
Это учение

о способах рассуждений и доказательств.
Мышление всегда осуществляется через понятия, высказывания и умозаключения.

его от других предметов.
Содержание составляет совокупность существенных признаков.
Объем определяет совокупность

предметов, на которую понятие распределяется и может быть представлено в форме множества объектов.
Наглядное представление – диаграммы Эйлера-Вена.

В

А

что-либо утверждают или отрицают о предметах, их свойствах и отношениях

между ними.
Вопросительные, восклицательные, побудительные предложения и предложения, содержащие переменную, высказываниями не являются.
Пример
Истинное высказывание: «Буква «а» – гласная».
Ложное высказывание: «Компьютер был изобретен в середине XIX века».

лента?
Делайте утреннюю зарядку!
4 + 5 = 10.
Назовите устройство ввода информации.
Париж

– столица Англии.
Число 11 является простым.
Без труда не вытащишь и рыбку из пруда.
Сложите числа 2 и 5.
Некоторые медведи живут на севере.
Все медведи – бурые.
Чему равно расстояние от Москвы до Смоленска.
5 < 3.

суждений, называемых посылками, по определенным правилам логического вывода получается новое

знание о предметах реального мира (вывод).
Пример
Посылки
Все металлы электропроводны. Ртуть является металлом.
Вывод
Ртуть электропроводна.

умножению, которые могут выполняться над высказываниями.
Логическая переменная – это простое

высказывание, содержащее только одну мысль. Ее символическое обозначение – латинская буква (например, A, B, P, Q и т.д.). Значением логической переменной могут быть только константы ИСТИНА и ЛОЖЬ (1 и 0).
На основании простых высказываний могут быть построены составные высказывания.
Логическая функция – составное высказывание, которое содержит несколько простых высказываний, соединенных между собой с помощью логических операций. Ее символическое обозначение – F (A, B, ...).

конъюнкция, дизъюнкция, импликация, эквиваленция.
- не ( , ¯ ) отрицание;
- и (&,

) конъюнкция;
- или () дизъюнкция;
- если…, то () импликация;
- тогда и только тогда, когда… (, ~) эквиваленция.

), которое истинно тогда и только тогда, когда A ложно.
A
A

и B (A&B, AB), которое истинно тогда, и только тогда,

когда истины оба входящих в него высказывания.

A&B

или B (AB), которое истинно тогда, и только тогда, когда

истинно хотя бы одно из входящих в него высказываний.

AB

A, то B (AB), которое ложно тогда, и только тогда,

когда условие (первое высказывание) истинно, а следствие (второе высказываний) ложно.

тогда и только тогда, когда B (AB), которое истинно тогда,

и только тогда, когда оба исходных высказывания одновременно истинны или одновременно ложны.

и знаки логических операций, значение которой можно вычислить (результат 0

пли 1).
При составлении логического выражения необходимо учитывать порядок выполнения логических операций, а именно:
действия в скобках;
приоритет операций:
отрицание,
конъюнкция,
дизъюнкция,
импликация,
эквиваленция.

> 2) & ((X < 4)  (X > 4))?
1)

1 2) 2 3) 3 4) 4

= «принтер устройство вывода информации»;
B = «процессор – устройство хранения

информации»;
C = «монитор – устройство вывода информации»
D = «клавиатура – устройство обработки информации».

и какие ложны, чтобы было ложно логическое выражение ((A˅B)&B)C.

логическое выражение:
(A  C)  ¬C → ¬(A  ¬В)

 С ложно.

Упражнение

¬ (Третья буква согласная)?

1)abedc 2)becde 3) babas 4) abcab

Упражнение

согласная → вторая буква согласная)  (предпоследняя буква гласная →

последняя буква гласная)?

1) КРИСТИНА 3) СТЕПАН
2) МАКСИМ 4) МАРИЯ

Упражнение

((X < 5)→(X < 3))  ((X < 2)→(X

1))

1) 1 2) 2 3) 3 4) 4

Упражнение

→ Четвертая буква имени согласная)?

1) ЕЛЕНА 2) ВАДИМ 3) АНТОН 4) ФЕДОР

 ((X < 5)→(X < 3))

1) 1 2) 2 3) 3 4) 4

В слове 7 букв → ¬(Третья буква согласная)?

1) Верблюд 3)

Кенгуру
2) Страус 4) Леопард

Последняя буква гласная) ~ Название содержит букву «м»)?
Знаком ~ обозначается

операция эквивалентности (результат X ~ Y – истина, если значения X и Y совпадают).
1) Москва 3) Амстердам
2) Дюссельдорф 4) Атланта

X)  (Y+X < 0)  (X > 1)?

1) X

= 0,5; Y = -1,1 2) X = 1,1; Y = -4
3) X = -1; Y = -4 4) X = -0,1; Y = -1,1