Слайд 1Основы логики
Алгебра высказываний
Презентация 11-4
Слайд 2Логика
Логика – это наука о формах и способах мышления, позволяющая
строить формальные модели окружающего мира, отвлекаясь от содержательной стороны.
Это учение
о способах рассуждений и доказательств.
Мышление всегда осуществляется через понятия, высказывания и умозаключения.
Слайд 3Понятие
Понятие – форма мышления, отражающая наиболее существенные свойства предмета, отличающие
его от других предметов.
Содержание составляет совокупность существенных признаков.
Объем определяет совокупность
предметов, на которую понятие распределяется и может быть представлено в форме множества объектов.
Наглядное представление – диаграммы Эйлера-Вена.
В
А
Слайд 4Высказывание
Высказывание – форма мышления, выраженная с помощью понятий, посредством которой
что-либо утверждают или отрицают о предметах, их свойствах и отношениях
между ними.
Вопросительные, восклицательные, побудительные предложения и предложения, содержащие переменную, высказываниями не являются.
Пример
Истинное высказывание: «Буква «а» – гласная».
Ложное высказывание: «Компьютер был изобретен в середине XIX века».
Слайд 5Упражнение
Какие из предложений являются высказываниями? Определите их истинность.
Какой длины эта
лента?
Делайте утреннюю зарядку!
4 + 5 = 10.
Назовите устройство ввода информации.
Париж
– столица Англии.
Число 11 является простым.
Без труда не вытащишь и рыбку из пруда.
Сложите числа 2 и 5.
Некоторые медведи живут на севере.
Все медведи – бурые.
Чему равно расстояние от Москвы до Смоленска.
5 < 3.
Слайд 6Умозаключение
Умозаключение – форма мышления, посредством которой из одного или нескольких
суждений, называемых посылками, по определенным правилам логического вывода получается новое
знание о предметах реального мира (вывод).
Пример
Посылки
Все металлы электропроводны.
Ртуть является металлом.
Вывод
Ртуть электропроводна.
Слайд 7Алгебра высказываний
Алгебра высказываний – наука об операциях, аналогичных сложению и
умножению, которые могут выполняться над высказываниями.
Логическая переменная – это простое
высказывание, содержащее только одну мысль. Ее символическое обозначение – латинская буква (например, A, B, P, Q и т.д.). Значением логической переменной могут быть только константы ИСТИНА и ЛОЖЬ (1 и 0).
На основании простых высказываний могут быть построены составные высказывания.
Логическая функция – составное высказывание, которое содержит несколько простых высказываний, соединенных между собой с помощью логических операций. Ее символическое обозначение – F (A, B, ...).
Слайд 8Логические операции
Логические операции – логические действия.
Рассмотрим логические операции – отрицание,
конъюнкция, дизъюнкция, импликация, эквиваленция.
- не ( , ¯ ) отрицание;
- и (&,
) конъюнкция;
- или () дизъюнкция;
- если…, то () импликация;
- тогда и только
тогда, когда… (, ~) эквиваленция.
Слайд 9Отрицание
Отрицанием высказывания A называется новое сложное высказывание не A (A
), которое истинно тогда и только тогда, когда A ложно.
A
A
Слайд 10Конъюнкция
Конъюнкцией двух высказываний A, B называется новое сложное высказывание A
и B (A&B, AB), которое истинно тогда, и только тогда,
когда истины оба входящих в него высказывания.
A&B
Слайд 11Дизъюнкция
Дизъюнкцией двух высказываний A, B называется новое сложное высказывание A
или B (AB), которое истинно тогда, и только тогда, когда
истинно хотя бы одно из входящих в него высказываний.
AB
Слайд 12Импликация
Импликацией двух высказываний A, B называется новое сложное высказывание если
A, то B (AB), которое ложно тогда, и только тогда,
когда условие (первое высказывание) истинно, а следствие (второе высказываний) ложно.
Слайд 13Эквиваленция
Эквиваленцией двух высказываний A, B называется новое сложное высказывание A
тогда и только тогда, когда B (AB), которое истинно тогда,
и только тогда, когда оба исходных высказывания одновременно истинны или одновременно ложны.
Слайд 14Логическое выражение
Логическое выражение – формула, содержащая составное высказывание (логическую функцию)
и знаки логических операций, значение которой можно вычислить (результат 0
пли 1).
При составлении логического выражения необходимо учитывать порядок выполнения логических операций, а именно:
действия в скобках;
приоритет операций:
отрицание,
конъюнкция,
дизъюнкция,
импликация,
эквиваленция.
Слайд 15Упражнение
1. Для какого из указанных значений числа X истинно выражение
(Х
> 2) & ((X < 4) (X > 4))?
1)
1 2) 2 3) 3 4) 4
Слайд 16Упражнение
2. Определите истинность составного высказывания: (A&В)&(C˅D), состоящего из простых высказываний:
A
= «принтер устройство вывода информации»;
B = «процессор – устройство хранения
информации»;
C = «монитор – устройство вывода информации»
D = «клавиатура – устройство обработки информации».
Слайд 17Упражнение
3. Какие из высказываний A, B, C должны быть истинны
и какие ложны, чтобы было ложно логическое выражение ((A˅B)&B)C.
Слайд 184. Укажите значения переменных A, B и С при которых
логическое выражение:
(A C) ¬C → ¬(A ¬В)
С ложно.
Упражнение
Слайд 195. Для какого символьного выражения неверно высказывание:
Первая буква гласная →
¬ (Третья буква согласная)?
1)abedc 2)becde 3) babas 4) abcab
Упражнение
Слайд 206. Какое из приведённых имен удовлетворяет логическому условию:
(первая буква
согласная → вторая буква согласная) (предпоследняя буква гласная →
последняя буква гласная)?
1) КРИСТИНА 3) СТЕПАН
2) МАКСИМ 4) МАРИЯ
Упражнение
Слайд 217. Для какого из указанных значений числа X истинно высказывание
((X < 5)→(X < 3)) ((X < 2)→(X
1))
1) 1 2) 2 3) 3 4) 4
Упражнение
Слайд 22Упражнение
8. Для какого имени истинно высказывание:
¬ (Первая буква имени гласная
→ Четвертая буква имени согласная)?
1) ЕЛЕНА 2) ВАДИМ 3) АНТОН 4) ФЕДОР
Слайд 23Упражнение
9. Для какого числа X истинно высказывание
X > 1
((X < 5)→(X < 3))
1) 1 2) 2 3) 3 4) 4
Слайд 24Упражнение
10. Для какого названия животного ложно высказывание:
Заканчивается на согласную
В слове 7 букв → ¬(Третья буква согласная)?
1) Верблюд 3)
Кенгуру
2) Страус 4) Леопард
Слайд 25Упражнение
11. Для какого названия города истинно высказывание:
(Первая буква гласная
Последняя буква гласная) ~ Название содержит букву «м»)?
Знаком ~ обозначается
операция эквивалентности (результат X ~ Y – истина, если значения X и Y совпадают).
1) Москва 3) Амстердам
2) Дюссельдорф 4) Атланта
Слайд 26Упражнение
12. Для каких значений X и Y истинно высказывание:
(Y+1 >
X) (Y+X < 0) (X > 1)?
1) X
= 0,5; Y = -1,1 2) X = 1,1; Y = -4
3) X = -1; Y = -4 4) X = -0,1; Y = -1,1
