ОСНОВЫ МАССОПЕРЕНОСА

переносом массы одного вещества относительно другого. Одним из этих процессов

является диффузия.
Диффузия – самопроизвольный процесс, стремящийся к установлению внутри фаз равновесного распределения концентраций.
При постоянных давлении и температуре смеси процесс диффузии направлен на выравнивание концентраций в системе путем переноса вещества из области с большей концентрацией в область с меньшей.
Аналогично переносу теплоты теплопроводностью и конвекцией различают массопроводность – молекулярную диффузию (массообмен) и конвективную массоотдачу – конвективную или молярную диффузию.

самостоятельного перемещения молекул из-за их теплового движения.

Диффузия одного компонента

смеси, находящегося в стационарном состоянии, в направлении меньшей концентрации этого компонента аналогична переносу теплоты теплопроводностью в направлении уменьшения температуры.

Примером молекулярной диффузии является распространение распыляемого аэрозоля в практически неподвижном воздухе комнаты.

движение всей массы жидкости (газа).

Процесс молярной диффузии аналогичен процессу

конвективного теплообмена.

Конвективный массообмен может быть свободным и вынужденным.

Если движение жидкости обусловлено разностью плотностей, процесс является свободным конвективным массообменом.
Если движение жидкости обусловлено насосом или вентилятором, то процесс называют массообменом при вынужденной конвекции.
Примерами могут служить, например, процесс увлажнения воздуха, абсорбция газа и т.п.

времени через данную поверхность в направлении нормали к ней. Если

поток массы обозначим

, то плотность потока массы

Поток массы, проходящий через единицу поверхности:

Тогда:

При

(1)

потока массы одного из компонентов смеси за счет молекулярной диффузии

определяется законом Фика:

Или:

(2)

компонента к объему смеси, кг/м3;

относительная

массовая концентрация данного вещества

плотность смеси, кг/м3;

коэффициент молекулярной диффузии(коэффициент диффузии) одного компонента относительно другого, м2/c;

направление нормали к поверхности одинаковой концентрации данного вещества;

– градиенты концентрации и относительной концентрации.

вещества, диффундирующего через поверхность площадью 1 м2 в единицу времени

при разности концентраций на расстоянии 1м, равной единице.
Градиент концентрации обусловливает перенос вещества также как градиент температуры при теплопроводности. Знак «–» в уравнении (2) показывает, что согласно закону Фика перемещение вещества происходит в сторону уменьшения градиента концентраций.
Коэффициент диффузии прямо пропорционален температуре и обратно пропорционален давлению:

зависит

от состава газовой смеси, например,

для смеси водяного пара и сухого воздуха;

температура смеси при заданных условиях.

В меньшей степени коэффициент диффузии зависит концентраций веществ, и во многих случаях в технических расчетах этой зависимостью пренебрегают.

концентрации вещества по толщине слоя
времени
и обратно пропорциональна толщине

слоя:

По закону Фика масса вещества

В бинарной смеси коэффициент диффузии будет одинаковым для этих взаимно диффундирующих компонентов. Концентрация имеет размерность плотности. Из уравнения состояния идеального газа уравнение (1) запишем в виде:

направление нормали к поверхности одинаковых парциальных давлений данного

компонента;

– отношение коэффициента молекулярной диффузии к градиенту парциального давления рассматриваемого компонента.

коэффициент

различен для компонентов данной бинарной смеси. Исходя из равенства:

В отличие от коэффициента

Из кинетической теории газов известно, что если массы молекул двух

компонентов различны, то за счет термодиффузии более тяжелые молекулы стремятся перейти в холодные области. Если массы молекул одинаковы, тот в холодные области стремятся перейти более крупные молекулы.

– молекулярная масса.

можно записать:

Однако направление диффузии при определенных условиях может меняться, например, в ионизированном газе.

диффузии, стремящейся выровнять состав. В результате может установиться стационарное состояние.

Возникновение разности температур в результате диффузионного перемещения двух газов, первоначально имеющих одинаковую температуру, представляет собой диффузионный термоэффект (эффект Дюфо). Диффузионный термоэффект – процесс, обратный термодиффузии. Градиент температуры, возникающий при диффузионном термоэффект, имеет такое направление, что термодиффузия, являющаяся его результатом, противоположна диффузии, благодаря которой появился этот градиент.

возникнуть диффузия за счет неоднородности давления – бародиффузия.
При бародиффузии

тяжелые молекулы стараются перейти в области повышенного, а легкие – в область пониженного давления.
Бародиффузия сопровождается и обычным переносом массы из-за разности концентраций. Плотность потока массы

компонента за счет

концентрационной, термо – и бародиффузии описывается уравнением:

молекулярного переноса с учетом

третий – бародиффузию.
– давление смеси, Па.
– коэффициент бародиффузии, м2/c;

– коэффициент термодиффузии, м2/c;

где

(3)

поверхностям равных концентраций, изотермическим и изобарическим поверхностям. При
и

уравнение (3) переходит в закон Фика.

называется термодиффузионным отношением,

– бародиффузионным отношением.

для смеси газов обычно меньше 0,1.

для бинарной смеси определяется:

Коэффициент

Значение

Величина

Тогда заметный поток массы будет только при больших градиентах температуры. Кром того можно отметить, что при малых концентрациях одного из компонентов, термодиффузия также мала.

процессов. При равенстве молекулярных масс
бародиффузия отсутствует. Из термодинамики

необратимых процессов следует, что бародиффузии должен сопутствовать и соответствующий термоэффект. Суммарный перенос массы одного из компонентов путем молекулярной диффузии является следствием концентрационной диффузии, термодиффузии и бародиффузии.
В движущейся среде процесс массообмена осуществляется не только молекулярной, но и молярной диффузией. При перемещении объема смеси плотностью

со скоростью

молекулярные массы первого, второго компонентов и смеси

и молярного переноса будет определяться уравнением:
С массой вещества переносится и

энтальпия

(

удельная энтальпия

го компонента, Дж/кг).

В общем случае через неподвижную контрольную поверхность, выделенную в смеси, переносится энтальпия

(4)

происходит перенос массы смеси, плотность потока которой определяется уравнением:

потока описывается уравнением:

конвективной (молярной) диффузией, третий – молекулярной диффузией. При наличии однокомпонентной

движущейся жидкости молекулярная диффузия отсутствует:

Уравнение (5) представим в виде:

относительная массовая концентрация смеси.

и бародиффузия отсутствует,
Выделим в смеси неподвижный параллелепипед с размерами

При движении смеси вдоль оси

в выделенный параллелепипед

вносится масса

го компонента в количестве:

за время

компонента
Если
и конвективная (молярная) диффузия
(6)
массообмена, описывающим распределение массы
в

движущейся смеси, т.е. уравнение сохранения массы

го компонента

отсутствует, тот уравнение массообмена примет вид:

В уравнении учитывается только концентрационная диффузия. Это уравнение аналогично дифференциальному уравнению теплопроводности при отсутствии внутренних источников теплоты.

компонентов. Примем, что внутренние источники теплоты отсутствуют, а физические параметры

среды постоянны. Выделим на рис. неподвижный параллелепипед с размерами

и составим для него балансное уравнение энергии. Считаем, что подведенная теплота затрачивается только на изменение энтальпии выделенного параллелепипеда, а работа расширения равна нулю:

Соответственно:

виде:
Или:
Считая, что интенсивность термо – и бародиффузии мала, делаем вывод,

что молекулярный перенос вещества осуществляется только концентрационной диффузией. Тогда:

диффузия
Рассмотрим молярную диффузию или конвективный массообмен. Пусть требуется определить

скорость испарения воды с поверхности водоема. Т.к. массообмен определяется конвективным процессом, то поток массы пропорционален разности между массовыми концентрациями на поверхности и в окружающей среде:

где

Или:

поток массы, кг/с;

плотность потока массы, кг/(м2∙с);

(7)

диффундирующего вещества у поверхности раздела фаз и вдали от нее,

кг/ м3;

относительная массовая концентрация диффундирующего вещества соответственно у поверхности раздела фаз и вдали от нее.

Используя уравнение состояния идеальных газов, выражение (7) запишем в виде:

где

коэффициент массоотдачи,

Коэффициенты массоотдачи

и

связаны соотношением

отнесенный к разности парциальных давлений

температура пограничного слоя, К;
температура воздуха

вдали от раздела фаз, К;

температура диффундирующего газа, К.

Существует подобие процессов конвективного теплообмена и массообмена. По аналогии с числом Нуссельта используется безразмерный комплекс, описывающий массообмен – число Шервуда

:

комплекса – диффузионное число Нуссельта
.
По аналогии с числом Прандтля

для теплообмена в теории массообмена применяется число Шмидта

:

Число Шмидта характеризует отношение количества движения к массовой диффузии.
Число Нуссельта является функцией чисел Рейнольдса и Прандтля:

Учитывая подобие процессов конвективного тепло– и массообмена, можно предположить, что число Шервуда будет функцией чисел Рейнольдса и Шмидта:

Если конвективный теплообмен описывается соотношением для расчета теплоотдачи от плоской пластины при ламинарном режиме обтекания:

то выражение для коэффициента массообмена можно получить из рассмотрения аналогичной

задачи о теплообмене в условиях свободной конвекции. Как известно, теплообмен при свободной конвекции описывается соотношениями:

;

Для массообмена соответственно получим:

давление по всему объему парогазовой смеси неизменно, а разность температур

ничтожно мала. В этом случае можно не учитывать термо– и бародиффузию. Кроме того, примем допущение об отсутствии побудителей движения. Тогда концентрация пара изменяется от значения

на поверхности испаряющейся жидкости до значения

вдали от поверхности раздела.

Т.е. газ диффундирует в направлении, обратном направлению диффузии пара. Пар может свободно диффундировать в парогазовую среду, а для газа поверхность жидкости является непроницаемой. Поэтому количество газа у поверхности жидкости должно непрерывно увеличиваться. При стационарном режиме распределение концентраций не меняется во времени. В связи с этим, перемещение газа к

.

жидкости. Этот поток называют стефановым потоком, скорость которого
уравнение для

скорости стефанова потока:

Суммарная плотность потока пара будет равна сумме молекулярного и конвективного потоков:

учитывает дополнительный конвективный, стефанов поток массы, вызванный непроницаемостью поверхности испарения для газа. Таким образом, стефанов поток существует и при отсутствии вынужденной или свободной тепловой конвекции.

для одного (активного) компонента смеси (пара) и непроницаемой для другого

(инертного) компонента (газа). Полупроницаемая поверхность имеет место и при конденсации пара из парогазовой смеси.

Коэффициент массоотдачи в этом случае:

в приближении пограничного слоя при продольном ламинарном омывании плоской поверхности.

Считаем физические параметры постоянными,

При постановке задачи массообмена считаем стенку, проницаемой, например, для первого компонента. Течение жидкости принимаем изотермичным. Тогда уравнения неразрывности и движения будут дополнены уравнением:

Для оценки идентичности процессов тепло– и массообмена предложено использовать число Льюиса – Семенова, которое является критерием подобия полей температур и концентраций в потоке:

приближенно выполняется для ряда случаев массообмена в газовых смесях. Влияние

массообмена на теплообмен характеризуется также числом Гухмана:

и

– температуры соответственно сухого и мокрого термометров

Аналогия процессов тепло– и массообмена может нарушаться из-за различного характера изменений физических параметров, а также из-за специфики совместно проходящих процессов переноса теплоты и массы. Для оценки этого влияния применяют числа Гухмана, Льюиса-Семенова, Стентона, а также соотношение Льюиса между коэффициентами тепло – и массоотдачи:

коэффициент теплоотдачи, Вт/(м2 ∙К);
удельная

изобарная теплоемкость, Дж/(кг∙К);

коэффициент испарения, кг/(м2 ∙с).

, тогда уравнение переноса массы

– начальное и конечное влагосодержание воздуха, кг влаги/кг сухого воздуха.

Учитывая, что

примет вид:

определяет перемещение влаги в направлении потока теплоты, что создает в

теле градиент влагосодержания.
При наличии в материале градиента влагосодержания влага перемещается из зон с большей влажностью к местам с меньшей влажностью. Перемещение влаги происходит как в виде пара, так и в виде жидкости. Плотность потока жидкости и пара, проходящих через единицу площади поверхности, перпендикулярной направлению перемещения, в единицу времени, пропорциональна градиенту влагосодержания:

плотность потока жидкости и пара, кг/(м∙с);

влагосодержания.
Знак «–» показывает, что в направлении нормали влагосодержание уменьшается.
Если

влага перемещается одновременно в виде пара и жидкости, то общая плотность потока влаги:

коэффициент диффузии капиллярно-пористого тела, м2/с.

зависит от влагосодержания и температуры.

характеризующий перемещение капиллярной влаги в виде пара, м2/с;
коэффициент диффузии, характеризующий

перемещение капиллярной влаги в виде жидкости, м2/с;

коэффициент диффузии, характеризующий перемещение адсорбционной влаги, м2/с;

молярная масса пара;

молярная газовая постоянная и абсолютная температура;

учитывает зависимость между давлением пара и влагосодержанием.

добавиться поток влаги, обусловленный этим градиентом:
(8)
термоградиентный коэффициент или коэффициент термовлагопроводности,

1/K;

– градиент температуры.

Уравнение (8) выражает закон термовлагопроводности.

Если внутри влажного материала направления градиентов влагосодержания и температуры совпадают, например, при контактной сушке, то явление термовлагопроводности усиливает общую влагопроводность.

суммарного потока влаги зависит от соотношения движущих сил влагопроводности
и

термовлагопроводности

Если влагопроводность более интенсивна, чем термовлагопроводность, то влага перемещается в направлении уменьшения влажности материала, т.е. от внутренних слоев к поверхности, а термовлагопроводность препятствует этому процессу. И наоборот, если термовлагопроводность более интенсивна, чем влагопроводность. Например, это явление имеет место при сушке материала инфракрасными лучами: перемещение влаги на направлении потока теплоты постепенно увеличивает градиент влагосодержания, от чего влагопроводность становится более интенсивной до наступления равновесия. С этого момента влажность в центральной части остается неизменной, а сушка происходит за счет углубления зоны испарения.

пределах которых коэффициенты
можно принять постоянными.
температура тела;

теплота фазового перехода.

Дифференциальные уравнения переноса теплоты и влаги полностью описывают внутренний тепло – и массоперенос в капиллярно-пористых телах.