Сложное сопротивление

возникающие в результате комбинации, в различных сочетаниях, простых видов деформаций:

Сложным называется изгиб, вызванный силами или моментами, расположенными в двух и более плоскостях, проходящих через ось балки. Эти плоскости могут, как совпадать, так и не совпадать с главными плоскостями инерции

В том и другом случаях, наиболее удобным решением является приведение к двум плоским изгибам.
Для этого необходимо:
спроектировать все действующие силы на две главные плоскости;
рассмотреть изгиб в каждой из двух главных плоскостей отдельно;
пользуясь принципом независимости действия сил найти суммарные напряжения или деформации.

В большинстве случаев в опасной точке поперечного сечения бруса касательные напряжения, либо равны нулю, либо весьма малы по сравнению с нормальными напряжениями, поэтому расчеты на прочность при сложном и косом изгибе ведут с учетом только нормальных напряжений.

нагрузки, действующие на балку, расположены в одной плоскости, которая не

Для сечений, у которых моменты инерции относительно обеих ортогональных осей одинаковы, косой изгиб не возможен. У этих сечений все оси главные. Это сечения типа круг, труба, квадрат и т.д.

напряжения необходимо придерживаться правила, по которому момент, вызывающий деформацию растяжения

здесь: MX, MY – составляющие изгибающего момента; M- полный изгибающий момент в сечении;  - угол между осью y и следом плоскости действия полного момента; x и у координаты точки, в которой определяют напряжения; Ix и Iy - моменты инерции поперечного сечения.

Напряжения при сложном изгибе

Условие прочности при косом изгибе

Условие прочности при сложном изгибе

косом изгибе проходит через центр тяжести сечения с угловым коэффициентом:
Нейтральная

Силовая плоскость

Нейтральная линия

Условие жесткости при сложном и косом изгибе

Суммарный прогиб происходит в направлении перпендикулярном нейтральной линии сечения.

Направление прогиба

когда в поперечном сечении бруса одновременно действуют продольная растягивающая или

Координаты ex и ey точки приложения силы F называются эксцентриситетами этой силы относительно главных осей инерции.

Точка, где приложена внешняя сила F, называется полюсом давления

Полюс давления

Нейтральная линия

не проходит через центр тяжести сечения и пересекает координатные оси

здесь F- внешняя продольная сила; x и y - координаты точки в которой определяются нормальные напряжения; ex и ey - координаты точки приложения внешней силы (эксцентриситеты); Ix и Iy - моменты инерции сечения относительно главных центральных осей; А- площадь поперечного сечения.

Нормальные напряжения при внецентренном растяжении (сжатии)