ОТКРЫТИЕ И ПРИМЕНЕНИЕ ЗАКОНА ВСЕМИРНОГО ТЯГОТЕНИЯ

с силой, прямо пропорциональной произведению их масс и обратно пропорциональной

квадрату расстояния между ними.

где т1 и т2 – массы тел;
r – расстояние между телами;
G – гравитационная постоянная

Открытию закона всемирного тяготения во многом способствовали
законы движения планет, сформулированные Кеплером,
и другие достижения астрономии XVII в.

Исаак Ньютон (1643–1727 )

удерживающей Луну при ее движении вокруг Земли, и силы, вызывающей

падение тел на Землю.

Так как сила тяжести меняется обратно пропорционально квадрату расстояния, как это следует из закона всемирного тяготения, то Луна,
находящаяся от Земли на расстоянии примерно 60 ее радиусов,
должна испытывать ускорение в 3600 раз меньшее,
чем ускорение силы тяжести на поверхности Земли, равное 9,8 м/с .
Следовательно, ускорение Луны должно составлять 0,0027 м/с2.

тело, равномерно движущееся по окружности, имеет ускорение
где ω – ее

угловая скорость, r – радиус ее орбиты.

Если считать, что радиус Земли равен 6400 км,
то радиус лунной орбиты будет составлять
r = 60 • 6 400 000 м = 3,84 • 10 м.
Звездный период обращения Луны Т = 27,32 суток,
в секундах составляет 2,36 • 10 с.
Тогда ускорение орбитального движения Луны

Равенство этих двух величин ускорения доказывает, что сила, удерживающая Луну на орбите, есть сила земного притяжения, ослабленная в 3600 раз по сравнению с действующей на поверхности Земли.

законом Кеплера, их ускорение и действующая на них сила притяжения

Солнца обратно пропорциональны квадрату расстояния, как это следует из закона всемирного тяготения.
Действительно, согласно третьему закону Кеплера отношение кубов больших полуосей орбит d и квадратов периодов обращения Т есть величина постоянная:

Итак, сила взаимодействия планет и Солнца удовлетворяет закону всемирного тяготения.

Ускорение планеты равно

Из третьего закона Кеплера следует

поэтому ускорение планеты равно

из-за их взаимодействия не только с Солнцем, но и между

собой.
Отклонения тел от движения по эллипсам называют возмущениями.
Возмущения невелики, так как масса Солнца гораздо больше массы не только отдельной планеты, но и всех планет в целом.

Особенно заметны отклонения астероидов и комет при их прохождении вблизи Юпитера, масса которого в 300 раз превышает массу Земли.

в 1781 г. открыл планету Уран.
Даже при учете возмущений

со стороны всех известных планет наблюдаемое движение Урана не согласовывалось с расчетным.
На основе предположения о наличии еще одной «заурановой» планеты Джон Адамс в Англии и Урбен Леверье во Франции независимо друг от друга сделали вычисления ее орбиты и положения на небе.
На основе расчетов Леверье немецкий астроном Иоганн Галле 23 сентября 1846 г. обнаружил в созвездии Водолея неизвестную ранее планету – Нептун.
По возмущениям Урана и Нептуна была предсказана, а в 1930 году и обнаружена карликовая планета Плутон.
Открытие Нептуна стало триумфом гелиоцентрической системы,
важнейшим подтверждением справедливости закона всемирного тяготения.

Вильям Гершель

Джон Адамс

Урбен Леверье

Иоганн Галле

Уран

Нептун

Плутон

и объем земного шара, можно вычислить его среднюю плотность:
5,5

• 103 кг/м3.
С глубиной за счет увели­чения давления и содержания тяжелых элементов плотность возрастает

Закон всемирного тяготения позволил определить массу Земли.

g = 9,8 м/с2,
G = 6,67 • 10-11 Н•м2/кг2,
R = 6370 км

M = 6 • 1024 кг

дает возможность определить массу небесного тела.
Пусть два взаимно притягивающихся

тела обращаются по круговой орбите с периодом Т вокруг общего центра масс. Расстояние между их центрами R = г1+ г2.

В правой части выражения находятся только постоянные величины, поэтому оно справедливо для любой системы двух тел, взаимодействующих по закону тяготения и обращающихся вокруг общего центра масс, – Солнце и пла­нета, планета и спутник.

они оказывают на движение астероидов, комет или космических аппаратов, пролетающих

в их окрестностях.

Если эти тела вращаются, то они де­формируются, сжимаются вдоль оси

вращения.
Кроме того, изменение их формы происходит и под дей­ствием взаимного притяжения, которое вызывают явления, называемые приливами.

они меньше, чем вызванные Луной.
Между огромными массами воды, участвующей

в приливных явлениях, и дном океана возникает приливное трение.
Приливное трение тормозит вращение Земли и вызывает увеличение продолжительности суток, которые в прошлом были значительно короче (5–6 ч).

Тот же эффект ускоряет орбитальное движение Луны и приводит к её медленному удалению от Земли.
Приливы, вызываемые Землей на Луне, затормозили ее вращение, и она теперь обращена к Земле одной стороной.

Кеплера?
Как было установлено местоположение планеты Нептун?
Какая из планет

вызывает наибольшие возмущения в движении других тел Солнечной системы и почему?
Какие тела Солнечной системы испытывают наибольшие возмущения и почему?

Определите массу Юпитера, зная, что его спутник, который отстоит от

Юпитера на 422 000 км, имеет период обращения 1,77 суток.
Для сравнения используйте данные для системы Земля–Луна.