Параллельные прямые. Признак параллельности прямых по равенству накрест лежащих

|| q,
AB || CD
K
L
M
N
C

– внутренние накрест лежащие.
∠ 1 и ∠ 7, ∠

6 – внутренние односторонние.
∠ 1 и ∠ 5, ∠ 4

∠ 2 и ∠ 7, ∠ 1 и ∠ 8 – внешние односторонние.

равны, то прямые параллельны.
Доказательство.
Если ∠ 1 = ∠ 2

Значит, а || b.

Если ∠ 1 = ∠ 2 ≠ 90°.

Рассмотрим ∆ ОСА и ∆ ОС1В.

АО = ОВ,

АС = ВС1,

∠ 1 = ∠ 2.

Следовательно, ∆ ОСА = ∆ ОС1В (по первому признаку).

Так как ∠ 5 = 90° и ∠ 5 = ∠ 6,

Получаем, что СС1 ⊥ а, СС1 ⊥ b,

то есть а || b.

Теорема доказана.

и параллельны, то отрезки КМ и LN, соединяющие их соответственные

Доказательство.

K

N

M

L

Рассмотрим ∆ KMN и ∆ KLN.

КN – общая,

KL = MN,

∠ 1 = ∠ 2 (как накрест лежащие).

1

2

Тогда ∆ KMN = ∆ KLN

(по первому признаку).

Значит, ∠ LNK = ∠ MKN.

Следовательно, КМ || LN.