Разделы презентаций


Условная вероятность.Теоремы сложения и умножения вероятности

Def: Условной вероятностью называется вероятность события В, вычисленная в предположении, что событие А уже наступило.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1Теоремы умножения и сложения вероятностей
Формула полной вероятности

Теоремы умножения и сложения вероятностейФормула полной вероятности

Слайд 2 Def: Условной вероятностью

называется вероятность события В, вычисленная в предположении, что событие

А уже наступило.

Условная вероятность обладает теми же свойствами, что и безусловная вероятность. # Из ящика, содержащего 4 белых и 7 чёрных шаров наудачу последно извлекаются 2 шара. Найти вероятность того, что 2-й шар - чёрный при условии, если первым был извлечён белый шар.

Def: Условной вероятностью          называется вероятность события

Слайд 3ТЕОРЕМА УМНОЖЕНИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
Th: Вероятность совместного появления двух событий

равна произведению вероятности одного из них на условную вероятность другого,

вычисленную в предположении, что первое событие уже наступило.


ТЕОРЕМА УМНОЖЕНИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ  Th: Вероятность совместного появления двух событий равна произведению вероятности одного из них на

Слайд 4Следствие: Вероятность совместного появления нескольких событий равна произведению вероятности одного

из них на условные вероятности всех остальных, причём вероятность каждого

последующего события вычисляется в предположении, что все предыдущие события уже появились: # Из ящика, содержащего 4 кр., 6 зел., и 5 син. шаров наудачу последовательно извлекают 3 шара. Найти вероятность того, что первым будет извлечён красный шар, вторым – зелёный и третим – синий (извлечённые шары обратно в ящик не возвращаются). Решение:
Следствие: Вероятность совместного появления нескольких событий равна произведению вероятности одного из них на условные вероятности всех остальных,

Слайд 5Независимые события. Теорема умножения для независимых событий
Пусть вероятность

события В не зависит от появления события А.
Def:

Событие В называют независимым от события А, если появление события А не изменяет вероятности события В, т.е., если условная вероятность события В равна его безусловной вероятности:

Независимые события. Теорема умножения для независимых событий  Пусть вероятность события В не зависит от появления события

Слайд 6Свойство независимости событий взаимно, т.е., если событие В не зависит

от события А, то и событие А не зависит от

события В.


Th: Для независимых событий теорема умножения имеет вид


Def: Два события называют независимыми, если вероятность их совмещения равна произведению вероятностей этих событий; в противном случае события называются зависимыми.

Свойство независимости событий взаимно, т.е., если событие В не зависит от события А, то и событие А

Слайд 7Def: Несколько событий называют попарно независимыми, если каждые два из

них независимы.
Def: Несколько событий называют независимыми в совокупности,

если независимы каждые два из них и независимы каждое событие и все возможные произведения остальных.
Следствие из Th умножения:
Вероятность совместного появления нескольких событий, независимых в совокупности, равна произведению вероятностей этих событий.

Def: Несколько событий называют попарно независимыми, если каждые два из них независимы.  Def: Несколько событий называют

Слайд 8Теорема сложения вероятностей несовместных событий. Следствия.

Th:

Вероятность появления одного из двух несовместных событий, безразлично какого, равна

сумме вероятностей этих событий.


Следствие: Вероятность появления одного из нескольких попарно несовместных событий, безразлично какого, равна сумме вероятностей этих событий:



Теорема сложения вероятностей несовместных событий. Следствия.    Th: Вероятность появления одного из двух несовместных событий,

Слайд 9Вероятность появления хотя бы одного события
Th: Вероятность появления

хотя бы одного из событий

, независимых в совокупности, равна разности между единицей и произведением вероятностей противоположных событий


Вероятность появления хотя бы одного события  Th: Вероятность появления хотя бы одного из событий

Слайд 10 Частный случай. Если события

имеют одинаковую вероятность, равную р, то

вероятность появления хотя бы одного из этих событий
Частный случай.  Если события

Слайд 11Теорема сложения вероятностей совместных событий
Th: Вероятность появления хотя

бы одного из двух совместных событий равна сумме вероятностей этих

событий без вероятности их совместного появления:

Замечание: При использовании формулы следует иметь в виду, что события А и В могут быть как независимыми, так и зависимыми.


Теорема сложения вероятностей совместных событий  Th: Вероятность появления хотя бы одного из двух совместных событий равна

Слайд 12# Вероятности попадания в цель при стрельбе первого и второго

орудий соответственно равны:

Найти вероятность попадания при одном залпе (из обеих орудий) хотя бы одним из орудий.
Ответ: р=0,94

# Вероятности попадания в цель при стрельбе первого и второго орудий соответственно равны:

Слайд 13Формула полной вероятности
Пусть событие А может наступить при

условии появления одного из несовместимых событий


Th: Вероятность события А, которое может наступить лишь при условии появления одного из несовместных событий , образующих полную группу, равна сумме произведений вероятностей каждого из этих событий на соответствующую условную вероятность события А.

Формула полной вероятности  Пусть событие А может наступить при условии появления одного из несовместимых событий

Слайд 14# Имеются 5 урн. В двух урнах по 2 белых

и одному чёрному шаров. В одной 10 чёрных. В двух

по 3 белых и одному чёрному шаров.
Найти вероятность того, что вынутый наудачу выбранной урны шар окажется белым.
Решение:
# Имеются 5 урн. В двух урнах по 2 белых и одному чёрному шаров. В одной 10

Обратная связь

Если не удалось найти и скачать доклад-презентацию, Вы можете заказать его на нашем сайте. Мы постараемся найти нужный Вам материал и отправим по электронной почте. Не стесняйтесь обращаться к нам, если у вас возникли вопросы или пожелания:

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Что такое TheSlide.ru?

Это сайт презентации, докладов, проектов в PowerPoint. Здесь удобно  хранить и делиться своими презентациями с другими пользователями.


Для правообладателей

Яндекс.Метрика