Перпендикулярность прямых и плоскостей

равен 90о
а
b
с
а  b
c  b
α

прямой, то и другая прямая перпендикулярна к этой прямой.
A
C
a
α
M
b
c
Дано: а

Доказать: b  c

Доказательство:

прямой, лежащей в этой плоскости
α
а
а  α

то и другая прямая перпендикулярна к этой плоскости.
α
х
Дано: а ||

Доказать: а1  α

Доказательство:

перпендикулярны к плоскости, то они параллельны.
Дано: а  α;

M

с

прямым, лежащим в плоскости,
то она перпендикулярна к этой плоскости.
α
q
Доказать:

Доказательство:

p

m

O

Дано: а  p; a  q
p  α; q  α
p ∩ q = O

плоскости, и притом только одна.
α
а
М
b
с
Доказать:
1) ∃ с,

Доказательство:

Дано: α; М α

BD = a
Доказать: МB  BD
C
a
a

BD = O; М (ABC);
МА = МС, MB =

А

В

D

C

O

М

Доказательство:

МВ – наклонные
Н  α
АН и ВН – проекции
наклонных
МН –

М  α

перпендикулярно к ее проекции на эту плоскость, перпендикулярна к самой

А

Н

М

α

β

а

Дано: а  α, АН  α,
АМ – наклонная,
а  НМ, М  а

Доказать: а  АМ

Доказательство:

основание наклонной перпендикулярно к ней, перпендикулярна и к ее проекции.
А
Н
М
α
β
а
Дано:

Доказать: а  НМ

Доказательство: