Перпендикулярность прямых и плоскостей

ПЛОСКОСТЯМИ
РАССТОЯНИЕ МЕЖДУ ПРЯМОЙ И ПАРАЛЛЕЛЬНОЙ ЕЙ ПЛОСКОСТЬЮ
РАССТОЯНИЕ МЕЖДУ СКРЕЩИВАЮЩИМИСЯ ПРЯМЫМИ
ДОКАЗАТЬ

Что больше и почему?
Сформулируйте теорему Пифагора.
Какие

ПОВТОРИТЕ!

плоскость,
точка Н — основание этого перпендикуляра.
Любой отрезок АС,

Отрезок СН – проекция наклонной на плоскость α

Перпендикуляр и наклонная

точки.

если они проведены из одной точки.

2. Если наклонные равны, то

3. Большей наклонной соответствует большая проекция и наоборот.

проведенного из точки А к плоскости α
Назовите наклонные.
Назовите перпендикуляр.

точки одной из параллельных плоскостей до другой плоскости называется расстоянием

точки прямой до плоскости называется расстоянием между прямой и параллельной

и плоскостью, проходящей через другую прямую параллельно первой, называется расстоянием

перпендикулярно к ее проекции на эту плоскость, перпендикулярна и к

Дано:

АМ – наклонная к пл.

НМ – проекция наклонной,

Доказать:

А

Н

М

α

β

Доказательство:

Значит, АН перпендикулярна любой прямой, лежащей в плоскости

По условию,

Тогда, прямая

перпендикулярна двум пересекающимся

прямым пл.

β

Значит,

β

(признак перпендикулярности

прямой и плоскости)

по определению

перпендикулярности прямой и плоскости.

НМ И АН.

основание наклонной перпендикулярно к ней , перпендикулярна и к её

Задача 153, стр.45, дома разобрать самостоятельно.

проведена прямая АD, перпендикулярная к плоскости треугольника. Докажите, что треугольник

DC=

А

В

С

D

ВСА1 прямоугольный. Найдем ВА1 по теореме Пифагора.
АА1 перпендикуляр, АВ и

60 градусов.
Треугольник АВС . Найдем ВС по теореме косинусов.
АА1 перпендикуляр,

АВА1 прямоугольный. Найдем АВ по синусу угла 30 градусов.
Треугольник АВС

АА1 перпендикуляр, АВ и АС наклонные. Найти х.

Бутузов В.Ф. и др., издательство: "Просвещение" 2002г