Персептронный алгоритм получения линейных решающих правил

решающих функций на основе персептронных алгоритма обучения основывается на рекуррентном

построении решающего правила путем коррекции ошибок.
Требуется найти WT, Wn+1 для построения решающего правила d(X)=WT X+ Wn+1 на основе использования конечных обучающих выборок .
Введем понятие расширенных векторов . Перейдем от размерности n к n+1 следующим образом:

= WT X> 0 (или

∈ X2)
Персептронный алгоритм основан на последовательном просмотре обучающей выборки:

Процесс обучения заключается в том, что мы циклически просматриваем выборку и подставляем получаемое значение в W в (*), и на каждом шаге просмотра производим или не производим коррекцию весового вектора.

вектора X.
Этот случай соответствует ошибочной классификации и
соответственно производится

коррекция весового вектора
(должно быть С>0)

Эта процедура и является процедурой обучения
персептронного типа.

вектор в выражение
для решающей функции:
Видно, что значение весовой функции

увеличилось на положительную
величину C , то есть мы продвинулись к правильному решению.
Показано, что если решение существует, то алгоритм сходится
за конечное число шагов.Различные варианты выбора коэффициента C
позволяют улучшить данный алгоритм:
1. С – константа . Скорость сходимости может быть мала.
2. С = Cn = var(n)
Попробуем менять C на каждом шагу так .чтобы сразу получить на текущем
векторе правильное решение. Здесь можно использовать такой выбор С
+ Cn > 0 , отсюда следует :

Рассмотренный алгоритм появился на основе
интуитивных соображений при разработке моделей
работы головного мозга человека при решении задач обучения.
Дальше мы рассмотрим более формальный подход .