Первая сложность в 18 задании ЕГЭ по информатике

не только математической логики, но и просто математики. В качестве

логической переменной (которая может быть истина или ложна) выступают не просто некие x, y, z, а математические высказывания. В ответе надо определить значения некоторого параметра, зависящего от этих переменных. Что-то напоминает? Да, почти как в задании 18 из профильной математики, но тут будет намного проще. Например, логической переменной может выступать выражение «x>10» или суждение о том, что x кратен 5. Рассмотрим, как подходить к такому виду логической переменной.

х, которые являются решением данного неравенства, то есть для x

от 10 до +∞. И это выражение ложно для всех x, которые можно описать неравенством (x≤10) или x∈(+∞; 10]. Обратите внимание на число 10, когда x=10, логическая переменная (x>10) ложна.

Тогда она истинна для всех х, которые кратны 5 (0,

5, 10, 15,…). Обратите внимание на то, что 0 кратен любому числу, а значит кратен 5 и тоже даст истинное значение. Методом исключения, данная логическая переменная ложна при всех х, которые не делятся на 5.

рассматриваются отдельно, все выглядит просто. Но в 18 задании у

вас будет целое логическое высказывание, содержащее несколько переменных и параметр, значение которого вам надо определить.
Это и есть вторая сложность данного задания — надо знать, как правильно подходить к анализу выражения. Для этого нужно помнить о двух принципиальных шагах:
Упрости, если есть возможность.
Определи «красную зону»
18 задание ЕГЭ по информатике важно решать постепенно. Сначала поговорим об упрощении, так как без этого шага очень сложно начать анализ. Затем обсудим, что такое «красная зона».

удобства записи. Иначе некоторые переменные получаются слишком громоздкими.
Упростите зависимости логических

переменных. Выражение, где смешаны несколько уровней скобок и логических функций, сложно анализировать. А вот идентичное ему выражение, в котором три переменных связаны дизъюнкцией, намного проще.
Для большинства заданий вам нужно знать несколько формул матлогики. Сохраните эту картинку, пригодится.

будем рассматривать только такие пары x и y, для которых

3x+4y=70. Чтобы заданное выражение было истинным, A должно быть строго больше меньшего значения в такой паре.

при A˃10. Во всех остальных случаях, когда 3x+4y=70, хотя бы

одно из значений пары (x,y) будет меньше 10, так как в противном случае получится 3x+4y˃70. Значит, для этих пар подходит какое-то A≤10.
Значит, минимальное значение A, при котором заданное выражение истинно для всех целых неотрицательных x и y, – это минимальное целое, большее 10, то есть 11.

и удобства записи.

Выражение сразу выглядит намного проще.

Теперь применим формулу для

раскрытия импликации на базовые функции.

финальным шагом уберём тавтологию.

Дальше мы будем анализировать именно это выражение.
«Красная зона» будет также

определяться из случая, когда дизъюнкция будет истинна не из-за переменных, которые не зависят от А, а исключительно из-за переменной с параметром. Получается, для этого первое и второе слагаемые должны быть ложны.  Получаем, что P = 1 и Q = 1, в таком случае и A = 1. Теперь вернёмся от наших обозначений к исходным описаниям переменных.

Q. Чтобы покрыть ровно эту часть числовой прямой, отрезок А

должен ровняться пересечению отрезков P и Q.






Получаем: A = [150; 171].
В ответ надо указать минимально возможную длину отрезка. Мы подбирали значение отрезка А так, чтобы сразу закрыть им только необходимое и не больше, поэтому полученный отрезок и есть отрезок минимальной длинны.
Длина отрезка считается очень просто: из большей границы вычитается меньшая. Длина отрезка А = 171 – 150 = 21.

потребуется только раскрыть импликации, убрать двойное отрицание и лишние скобки.

= 1, то и DA должно быть истинно.
Вернемся к математическому смыслу

наших переменных. Получаем условие: числа, которые кратны 4 и 6 одновременно, должны быть кратны и А. Пользуясь понятием наименьшего общего кратного (НОК) из математики, получаем, что числа, которые одновременно кратны 4 и 6 – это числа, кратные 12.
Переформулируем условие: числа, которые кратны 12, должны быть кратны А. Отсюда уже понятно, что А = 12. Если мы возьмём число меньшее, например 2, выражение будет истинно, но это не максимальное возможное значение, которое просят по условию. А если возьмём число больше, например 24, для x=12 выражение окажется ложным. Кратность 4 и 6 будет обнулять второе и третье слагаемое, а первое окажется ложно, так как 12 не кратно 24, а наоборот 24 кратно 12.