Разделы презентаций


Планирование эксперимента презентация, доклад

Содержание

Основы научных исследованийПланирование однофакторного эксперимента не представляет трудностей — необходимо выбрать интервал варьирования фактора и количество уровней, на которых необходимо фиксировать факторПланирование многофакторного эксперимента представляет более сложную задачу, поскольку необходимо определить

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1Планирование эксперимента

Планирование эксперимента

Слайд 2Основы научных исследований
Планирование однофакторного эксперимента не представляет трудностей — необходимо

выбрать интервал варьирования фактора и количество уровней, на которых необходимо

фиксировать фактор

Планирование многофакторного эксперимента представляет более сложную задачу, поскольку необходимо определить не только интервалы варьирования и количество уровней каждого из факторов, но и порядок их изменения — план эксперимента.

Основы научных исследованийПланирование однофакторного эксперимента не представляет трудностей — необходимо выбрать интервал варьирования фактора и количество уровней,

Слайд 3Основы научных исследований
1.1. По порядку аппроксимирующего полинома, коэффициенты которого ищутся

в ходе эксперимента, бывают:
планы первого порядка, предназначенные для поиска коэффициентов

линейного уравнения

Y — параметр

k — количество факторов

Xi — i-й фактор

b0, bi — искомые коэффициенты

(5.1)

1. Классификация планов

Основы научных исследований1.1. По порядку аппроксимирующего полинома, коэффициенты которого ищутся в ходе эксперимента, бывают:планы первого порядка, предназначенные

Слайд 4Основы научных исследований
планы второго порядка, в которых искомая зависимость аппроксимируется

уравнением
j — порядковый номер, отличный от i, причем j 

количество возможных сочетаний из k по 2

(5.2)

(5.3)

Основы научных исследованийпланы второго порядка, в которых искомая зависимость аппроксимируется уравнениемj — порядковый номер, отличный от i,

Слайд 5Основы научных исследований
По способу перебора факторов различают:
полный факторный эксперимент (ПФЭ),

при котором выполняется перебор всех возможных сочетаний факторов
дробный факторный эксперимент

(ДФЭ), план которого представляет некоторую часть плана ПФЭ (½, ¼ и т.д.), при этом перебор сочетаний факторов будет неполным
Основы научных исследованийПо способу перебора факторов различают:полный факторный эксперимент (ПФЭ), при котором выполняется перебор всех возможных сочетаний

Слайд 6Основы научных исследований
2. Область определения, интервалы варьирования и уровни факторов.

Кодирование факторов
Областью определения факторов называется диапазон изменения их значений, принятый

при реализации плана эксперимента:

Для двухфакторного эксперимента область определения представляет собой прямоугольник

(5.4)

Основы научных исследований2. Область определения, интервалы варьирования и уровни факторов. Кодирование факторовОбластью определения факторов называется диапазон изменения

Слайд 7Основы научных исследований
для трехфакторного — прямоугольный параллелепипед
для k-факторного — k-мерный

параллелепипед

Основы научных исследованийдля трехфакторного — прямоугольный параллелепипеддля k-факторного — k-мерный параллелепипед

Слайд 8Основы научных исследований
Уровнем фактора называется его значение, фиксируемое в эксперименте.

Экспериментатор может устанавливать любой уровень фактора в пределах области его

определения (5.4)

Различают верхний, нижний и нулевой уровни.

Верхний и нижний уровни соответствуют границам области определения Xi max и Xi min

Нулевой уровень соответствует середине интервала (5.4):

(5.5)

Интервалом варьирования называют величину, равную максимальному отклонению уровня фактора от нулевого

(5.6)

Основы научных исследованийУровнем фактора называется его значение, фиксируемое в эксперименте. Экспериментатор может устанавливать любой уровень фактора в

Слайд 9Основы научных исследований
Для дальнейшего планирования эксперимента целесообразно перейти от натуральных

значений факторов к кодированным
Кодированные значения любого фактора на нижнем, верхнем

и нулевом уровнях составляют

Область определения кодированных факторов для двухфакторного эксперимента представляет собой квадрат, для трехфакторного — куб, для k-факторного — k-мерный куб

(5.7)

xi min = –1

xi max = 1

xi 0 = 0

Основы научных исследованийДля дальнейшего планирования эксперимента целесообразно перейти от натуральных значений факторов к кодированнымКодированные значения любого фактора

Слайд 10Основы научных исследований
Использование кодированных значений факторов при планировании и обработке

экспериментальных данных дает преимущества:
кодированные значения безразмерны, что позволяет сравнивать между

собой уровни различных физических величин

кодированное значение уровня фактора, в отличие от натурального, дает представление о положении уровня относительно границ интервала

использование кодированных значений значительно облегчает разработку матрицы планирования эксперимента

Основы научных исследованийИспользование кодированных значений факторов при планировании и обработке экспериментальных данных дает преимущества:кодированные значения безразмерны, что

Слайд 11Основы научных исследований
Поскольку кодированные значения xi безразмерны и изменяются в

одинаковых интервалах [–1; +1], то все коэффициенты полинома имеют одинаковую

размерность, равную размерности параметра Y, а величина коэффициентов однозначно определяет степень влияния данного члена полинома на величину параметра. Исключив из уравнения члены, коэффициенты при которых малы, можно значительно упростить полученную зависимость
Основы научных исследованийПоскольку кодированные значения xi безразмерны и изменяются в одинаковых интервалах [–1; +1], то все коэффициенты

Слайд 12Основы научных исследований
3. Матрица планирования полнофакторного эксперимента
План эксперимента принято составлять

в виде матрицы планирования — таблицы, каждая стро-ка которой соответствует

некоторому сочетанию уровней факторов, которое реализуется в опыте

Существует несколько приемов построения матрицы. При фиксации каждого фактора только на двух уровнях (–1 и +1), наиболее распространен прием чередования знаков

Прием состоит в том, что для первого фактора знак меняется в каждой следующей строке, для второго — через две строки, для третьего — на каждой четвертой строке и т.д.

Основы научных исследований3. Матрица планирования полнофакторного экспериментаПлан эксперимента принято составлять в виде матрицы планирования — таблицы, каждая

Слайд 13Основы научных исследований
+1
–1
+1
–1
+1
–1
+1
–1
+1
–1
+1
–1
+1
–1
+1
–1

Основы научных исследований+1–1+1–1+1–1+1–1+1–1+1–1+1–1+1–1

Слайд 14Основы научных исследований
Матрицы ПФЭ обладают рядом свойств, позволяющих проверить правильность

их составления:
1. Свойство симметричности — каждый фактор в матрице на верхнем

уровне встречается столько же раз, сколько и на нижнем

u — номер опыта

(5.8)

n — количество опытов, n = 2k.

2. Свойство нормировки — каждый фактор в матрице встречается только на уровнях –1 и +1:

(5.9)

Основы научных исследованийМатрицы ПФЭ обладают рядом свойств, позволяющих проверить правильность их составления:1. Свойство симметричности — каждый фактор в

Слайд 15Основы научных исследований
Матрицы ПФЭ обладают рядом свойств, позволяющих проверить правильность

их составления:
3. Свойство ортогональности — суммы почленных произведений двух любых столбцов

равны нулю:

(5.10)

4. Свойство ротабельности — точки в матрице выбираются так, что точность предсказания параметра одинакова во всех направлениях

Основы научных исследованийМатрицы ПФЭ обладают рядом свойств, позволяющих проверить правильность их составления:3. Свойство ортогональности — суммы почленных произведений

Слайд 16Основы научных исследований
4. Дробный факторный эксперимент
С увеличением числа факторов резко

возрастает количество опытов ПФЭ: при 5-и факторах оно равно 32,

при 6-и — 64 и т.д. Выполнить такое количество опытов технически сложно.

Существует методика уменьшения числа опытов — дробный факторный эксперимент, план которого представляет собой некоторую часть (½, ¼ и т.д.) плана ПФЭ

Кроме того, значительно возрастает число степеней свободы, т.е. число избыточных значе-ний Yu при нахождении коэффициентов поли-нома. Для ПФЭ 25 необходимо найти 6 коэффициентов, следовательно число степеней свободы 32 – 6 = 24.

Основы научных исследований4. Дробный факторный экспериментС увеличением числа факторов резко возрастает количество опытов ПФЭ: при 5-и факторах

Слайд 17Основы научных исследований
Построение плана ДФЭ.
Генерирующее соотношение — произведение факторов, заменяемое

в матрице новой незави-симой переменной
Способом чередования знаков заполняются столб-цы не

для всех, а только для части факторов.

Поскольку в линейной модели (5.1) эффекты взаимодействия между несколькими факторами не учитываются, уровни оставшихся факторов получаются с использованием некоторых генерирующих соотношений между факторами первой группы

Например, для случая четырех факторов, когда факторы х1, х2 и х3 являются свободными, для получения значений фактора х4 можем использовать такие генерирующие соотношения:

Основы научных исследованийПостроение плана ДФЭ.Генерирующее соотношение — произведение факторов, заменяемое в матрице новой незави-симой переменнойСпособом чередования знаков

Слайд 18Основы научных исследований
Выбор некоторого генерирующего соотношения означает, что при проведении

эксперимента мы пренебрегаем эффектом взаимодействия соответствующих факторов.
(5.11)
Так, выбрав вариант

4, мы исключим из анализа эффект взаимодействия трех факторов х1, х2 и х3. В таком случае матрица ДФЭ 24-1 будет иметь вид
Основы научных исследованийВыбор некоторого генерирующего соотношения означает, что при проведении эксперимента мы пренебрегаем эффектом взаимодействия соответствующих факторов.

Слайд 19Основы научных исследований
+1
–1
–1
+1
–1
+1
+1
–1
ДФЭ позволяет сократить число опытов, однако теперь оценки

коэффициентов не будут раздель-ными, как в ПФЭ
Оценка b4 будет смешана

с оценкой b123, который мы исключили из рассмотрения. Однако, смешанными оказываются и другие коэффициенты.
Основы научных исследований+1–1–1+1–1+1+1–1ДФЭ позволяет сократить число опытов, однако теперь оценки коэффициентов не будут раздель-ными, как в ПФЭОценка

Слайд 20Основы научных исследований
т.е. оценка коэффициента b1 смешана с оценкой b234.

Аналогично получим
Умножив генерирующее соотношение на фактор, стоящий слева, получим
или, учитывая,

что

Умножив левую и правую части определяющего контраста на фактор xi, получим ответ, какой эффект смешан. Например, для фактора x1

Основы научных исследованийт.е. оценка  коэффициента b1  смешана с оценкой b234.  Аналогично получимУмножив генерирующее соотношение

Слайд 21Основы научных исследований
Смешанными оказываются и оценки коэффициентов взаимодействия двух факторов
т.е.

смешаны оценки коэффициентов b12 и b34
Разрешающая способность матрицы тем выше,

чем выше порядок генерирующего соотношения, поскольку, например, эффект взаимодействия трех факторов обычно меньше, чем двух, и пренебре-жение этим эффектом приводит к меньшей ошибке
Основы научных исследованийСмешанными оказываются и оценки коэффициентов взаимодействия двух факторовт.е. смешаны оценки коэффициентов b12 и b34Разрешающая способность

Слайд 22Основы научных исследований
5. Планы второго порядка
Если описать процессы в объекте

линейным уравнением не удается, то переходят к планам второго порядка.
Для

получения коэффициентов регрессии варьиро-вания факторами на двух уровнях недостаточно.

При небольшом количестве факторов можно варьировать каждый фактор на трех уровнях — верхнем, нижнем и нулевом — ПФЭ 3k.

Однако, переход к ПФЭ на трех уровнях связан с постановкой большого числа опытов. Так, для четырех факторов ПФЭ 34 требует 34 = 81 опыт, а ПФЭ 35 — 243

Основы научных исследований5. Планы второго порядкаЕсли описать процессы в объекте линейным уравнением не удается, то переходят к

Слайд 23Основы научных исследований
Бокс и Уилсон обосновали возможность использования схем, в

которых план типа ПФЭ 2k, используемый в качестве “ядра”, дополняется

“звездными” точками (по две на каждый фактор), а также нулевой точкой в центре плана.

“Звездные” точки отстоят от центра плана на расстоянии α, называемом “плечом”.

Оптимальная величина “плеча” зависит от числа свободных факторов

Общее количество опытов с использованием «звездных» точек составляет

Основы научных исследованийБокс и Уилсон обосновали возможность использования схем, в которых план типа ПФЭ 2k, используемый в

Слайд 24Основы научных исследований
Для k = 2 количество опытных точек ПФЭ 3k и

с использованием “звездных” точек одинаковы.
С увеличением числа факторов разница

в числе опытов ПФЭ и плана “звездных” точек становится весьма существенной.

Наибольшая экономия количества опытов может быть достигнута при использовании в качестве ядра дробного факторного эксперимента.

Основы научных исследованийДля k = 2 количество опытных точек ПФЭ 3k и с использованием “звездных” точек одинаковы. С увеличением

Слайд 25Основы научных исследований
Центр плана

Основы научных исследованийЦентр плана

Обратная связь

Если не удалось найти и скачать доклад-презентацию, Вы можете заказать его на нашем сайте. Мы постараемся найти нужный Вам материал и отправим по электронной почте. Не стесняйтесь обращаться к нам, если у вас возникли вопросы или пожелания:

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Что такое TheSlide.ru?

Это сайт презентации, докладов, проектов в PowerPoint. Здесь удобно  хранить и делиться своими презентациями с другими пользователями.


Для правообладателей

Яндекс.Метрика