Петренко Л.Г.
Кафедра общей и экспериментальной физики НТУ «ХПИ»
Харьков
- 2012 год8.2. Понятие о зонной теории твёрдых тел
8.2. Понятие о зонной теории твёрдых тел
В квантовой механике такая задача решается в приближении самосогласованного поля.
Многоэлектронная задача сводится
к задаче о движении одного электрона
во внешнем периодическом поле кристалла - усреднённом и согласованном поле
всех ядер и электронов.
Этот метод применяется в зонной теории
твёрдых тел, основы которой были заложены
швейцарским физиком Ф.Блохом (1928 г.) и французским физиком Л.Бриллюэном (1930 г.).
Ни в классической, ни в квантовой механике не существует методов
точного решения динамической задачи для системы многих частиц,
например, нахождения возможных значений энергии кристалла.
Согласно их модели для электрона в кристаллической решётке выполняется теорема Блоха:
вектор n-го узла периодической решётки, - волновой вектор, - координата точки.
Подставив волновую функцию в стационарное уравнение Шрёдингера,
и вводя граничные условия, находят энергетический спектр электронов.
Решение даёт энергетический спектр в виде
полос разрешённых энергий,
разделённых полосами запрещённых энергий.
Изолированные атомы имеют совпадающие схемы энергетических уровней.
Образуется так называемый зонный энергетический спектр – чередующиеся интервалы разрешённых и запрещённых значений энергии электронов.
Энергетические уровни внутренних электронов
практически не расщепляются. Внутренние электроны
ведут себя так же, как в изолированных атомах.
Каждая разрешённая зона содержит столько энергетических уровней, сколько атомов содержит кристалл.
Уровни дискретны, но расстояние между ними очень мало ~10-22эВ, поэтому зоны можно считать практически непрерывными.
Разрешённые зоны тем шире,
чем слабее связь валентных электронов с ядрами.
Размер кристалла на ширину зон не влияет.
Свойства твёрдых тел (электрические, оптические и др.) определяются характером заполнения двух зон при температуре Т = 0 К :
1)верхней - либо полностью свободной, либо частично заполненной, образованной из уровней внешних коллективизированных электронов, называемой зоной проводимости (ЗП);
В зависимости от заполнения энергетических зон
все вещества разделяют на три группы –
металлы, диэлектрики, полупроводники.
2)нижней - полностью заполненной электронами, образованной из энергетических уровней внутренних электронов,
называемой валентной зоной (ВЗ).
Характер заполнения энергетических зон
в металлах, диэлектриках, полупроводниках :
Диэлектрики: полностью свободная от электронов зона проводимости отделена от полностью заполненной валентной зоны - запрещённой зоной.
Ширина запрещённой зоны составляет несколько электронвольт.
Переход электронов из валентной зоны в зону проводимости
при реальных температурах невозможен.
Твёрдые тела с такой зонной структурой являются изоляторами.
Полупроводники: отличие полупроводников от диэлектриков определяется шириной запрещённой зоны - ΔW≤1эВ.
При Т=0К полупроводники являются изоляторами. При Т>0К путём теплового возбуждения, электроны могут перебрасываться из валентной зоны в зону проводимости. В полупроводниках может возникнуть электрический ток.
Потому такие твёрдые тела называются полупроводниками.
На прежде занятом уровне появляется вакантное место, которое в результате возбуждения может быть занято электроном
с ещё более низкого энергетического уровня. Освобождённое электроном место в зонной структуре называется дыркой.
Возможность электронам двигаться в зоне проводимости и в валентной зоне является предпосылкой для электрической проводимости.
При наличии внешнего электрического поля эта предпосылка реализуется.
Электрон в результате теплового или какого-либо другого возбуждения может переместиться с более низкого энергетического уровня
на свободный верхний (плавно в металле и скачком в полупроводнике).
Эффективная масса электрона у дна зоны проводимости положительна,
а у потолка валентной зоны - отрицательна.
Электроны проводимости и дырки являются квазичастицами,
обладающими равными по величине и противоположными по знаку зарядами и эффективными массами:
qe = - e; qp = + e; qe + qp= 0;
me* > 0; mp* < 0; me* + mp* = 0.
Электропроводность, осуществляемая движущимися в зоне проводимости электронами проводимости называется электронной проводимостью.
Перемещение электрона в валентной зоне эквивалентно перемещению дырки, имеющей положительный заряд, в противоположную сторону. Электропроводность, осуществляемая движущимися дырками, называется дырочной проводимостью.
Введение в зонную теорию понятия
эффективной массы электронов позволяет, с одной стороны,
учитывать действие на электроны не только внешнего поля,
но и внутреннего периодического поля кристаллической решётки,
а с другой стороны, рассматривать их движение во внешнем поле,
как движение свободных частиц.
Энергию электрона проводимости обычно отсчитывают
от дна зоны проводимости,
а энергию дырок - от потолка валентной зоны
(росту энергии дырки соответствует её движение вниз в валентной зоне).
Если не удалось найти и скачать доклад-презентацию, Вы можете заказать его на нашем сайте. Мы постараемся найти нужный Вам материал и отправим по электронной почте. Не стесняйтесь обращаться к нам, если у вас возникли вопросы или пожелания:
Email: Нажмите что бы посмотреть