Понятие ОБРАТНой ФУНКЦИИ

значений функции, обратной данной
Применять алгоритм нахождения формулы функции, обратной данной
Рассмотреть

особенности графиков обратных функций

равномерном движении с постоянной скоростью v выражается формулой

s = vt. Из этой формулы можно найти обратную зависимость – времени от пройденного пути.
Получим

Функцию называют обратной к

функции s(t) = vt.

у через х
у = 2х – 1.
Из

уравнения 2х – у – 1 = 0 выразите х через у

Имеем: или

0 мы получили две зависимости:
1) у = 2х – 1,

где у – зависимая переменная,
х- независимая переменная, аргумент.

2) , где х – зависимая переменная,

у – аргумент

имеем

и

Функция, которая принимает каждое своё значение в единственной точке области определения, называется оборотной.
В приведённых примерах функция у = 2х – 1 является оборотной, а функция у = х2, рассмотренная на всей области определения, не является оборотной.

- функция от

аргумента

у, значения функции – х.
Перейдём к обычным обозначениям, получим


Построим графики полученных
функций в одной системе
координат. Мы видим, что их
графики расположены
симметрично относительно
прямой у = х.

к ней будет функция



Графики данных
функций имеют вид

для нахождения обратной к ней функции нужно решить уравнение f(x)

= y относительно х, а потом поменять местами х и y.
2. Если уравнение f(x) = y имеет больше одного корня, то функции, обратной к функции y = f(x), не существует.
3. Графики данной и обратной функции симметричны относительно прямой у = х.
4. Если функция y = f(x) возрастает или убывает на некотором промежутке, то она имеет обратную функцию на этом промежутке, которая возрастает, если f(x) возрастает, и убывает, если f(x) убывает.
Функция, обратная данной, определена на множестве значений функции y = f(x).
Если f и g – функции, обратные одна к другой, то
E (f) = D (g) и D (f) = E (g)

(а, в, д, ж), 3.4 (а, в, д); 3.7(б,в).
Повторить свойства

и графики тригонометрических функций

условии для заданной функции y = f(x) существует обратная?
3. Как

расположены графики прямой и обратной к ней функций, построенные в одной системе координат?
4. Чем является область определения функции y = f(x) для обратной к ней функции?