Разделы презентаций
- Разное
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Геометрия
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Математика
- Медицина
- Менеджмент
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
- Юриспруденция
Понятие предела функции
Содержание
- 1. Понятие предела функции
- 2. Предел функции в точке Пусть даны две переменные
- 3. Определение:Число b называется пределом функции f(x) в точке a, если
- 4. Все основные элементарные функции: постоянные, степенная функция (хα),
- 5. Примеры функций, имеющих предел в точкеу= x2 Предел
- 6. Примеры функций, не имеющих предел в точке
- 7. Свойства предела функцииЕсли функции f (x) и g (x) имеют конечные пределы в точке a, причем То если B ≠ 0 и если g (x) ≠ 0 в окрестности точки a.
- 8. Примеры вычисления предела функции в точке:Предел числителя
- 9. 3. Пример: Предел числителя Предел знаменателя равен
- 10. Раскрытие неопределенностиПри нахождении предела иногда сталкиваются с
- 11. 4. Пример: Вычислить предел Сначала попробуем подставить -1
- 12. Метод умножения числителя и знаменателя на сопряженное
- 13. Слайд 13
- 14. Предел функции на бесконечностиОпределение: Число b называется
- 15. Обозначение
- 16. СВОЙСТВА ПРЕДЕЛОВ
- 17. 1. ПримерДля того, чтобы раскрыть неопределенность ∞/∞
- 18. Разделим числитель и знаменатель на х4 Пример 2.
- 19. Разделим числитель и знаменатель на х2 подразумевается не
- 20. Замечательные пределыпервый замечательный предел второй замечательный предел
- 21. Примеры
- 22. Слайд 22
- 23. Односторонние пределыЧисло A1 называется пределом функции f (x) слева в точке a, если для каждого
- 24. Предел функции справаЧисло A2 называется пределом функции f (x) справа в точке a, если для каждого
- 25. Слайд 25
- 26. Скачать презентанцию
Предел функции в точке Пусть даны две переменные величины X и Y, связанные функциональной зависимостью , которая определена в некоторой окрестности точки а, кроме, быть
Слайды и текст этой презентации
Слайд 3Определение:
Число b называется пределом функции f(x) в точке a, если для всех значений
x, достаточно близких к а и отличных от а, значение функции
f(x) сколь угодно мало отличаются от b.Обозначается предел:
Слайд 4Все основные элементарные функции: постоянные, степенная функция (хα), показательная функция (ax), тригонометрические функции (sinx, cosx, tgx и
ctgx) и обратные тригонометрические функции (arcsinx, arccosx, arctgx и arcctgx) во всех внутренних точках своих областей
определения имеют пределы, совпадающие с их значениями в этих точках.
Слайд 5Примеры функций,
имеющих предел в точке
у= x2
Предел функции
при x → 2 равен 4
(при x → 2 значения функции
→ 4).
Предел функций при x → 0 равен 0.
Слайд 7Свойства предела функции
Если функции f (x) и g (x) имеют конечные пределы в точке a, причем
То
если B ≠ 0 и если g (x) ≠ 0 в окрестности точки a.
Слайд 8Примеры вычисления предела функции в точке:
Предел числителя
Предел знаменателя
Используя
теорему о пределе частного, получим
Сначала просто пытаемся подставить число, к
которому стремится x в функциюПример:
Пример:
Слайд 93. Пример:
Предел числителя
Предел знаменателя равен нулю, поэтому теорему
о пределе частного применять нельзя.
Величина
является бесконечно большой величиной при x→3. Тогда
Слайд 10Раскрытие неопределенности
При нахождении предела иногда сталкиваются с выражениями вида,
которые называются неопределенностями
Отыскание предела в таких случаях называется
раскрытием неопределенности.
Слайд 114. Пример: Вычислить предел
Сначала попробуем подставить -1 в дробь:
В данном
случае получена так называемая неопределенность
Общее правило: если в числителе и знаменателе
находятся многочлены, и имеется неопределенность вида 0/0, то для ее раскрытия нужно разложить числитель и знаменатель на множители.Очевидно, что числитель и знаменатель можно сократить на (х+1), получим:
:
Теперь и подставляем -1 в выражение, которое осталось под знаком предела:
Слайд 12Метод умножения числителя и знаменателя на сопряженное выражение
5. Пример: Найти
предел
Сначала пробуем подставить 3 в выражение под знаком предела это
первое, что нужно выполнять для ЛЮБОГО предела. Когда в числителе (знаменателе) находится разность корней (или корень минус какое-нибудь число), то для раскрытия неопределенности используют метод умножения числителя и знаменателя на сопряженное выражение.
Получена неопределенность вида , которую нужно устранять
Слайд 14Предел функции на бесконечности
Определение: Число b называется пределом функции y=f(x)
на бесконечности (или при x–›∞), если для всех достаточно больших
по модулю значений x, соответствующее значение функции сколь угодно мало отличается от b.
Слайд 171. Пример
Для того, чтобы раскрыть неопределенность ∞/∞ необходимо разделить числитель
и знаменатель на х в старшей степени.
Разделим числитель и знаменатель
на х2
Слайд 19Разделим числитель и знаменатель на х2
подразумевается не деление на ноль
(делить на ноль нельзя), а деление на бесконечно малое число.
Таким образом, при раскрытии неопределенности может получиться конечное число, ноль или бесконечность.Пример 3.
Слайд 23Односторонние пределы
Число A1 называется пределом функции f (x) слева в точке a, если для каждого ε > 0 существует δ > 0
такое, что для всех
выполняется неравенствоПри х приближающихся к а слева, значения функции стремятся к А1
Предел функции слева
Слайд 24Предел функции справа
Число A2 называется пределом функции f (x) справа в точке a, если для каждого ε > 0 существует δ > 0
такое, что для всех
выполняется неравенствоПри х приближающихся к а справа, значения функции стремятся к А2
Функция, определённая в некоторой окрестности точки, имеет предел в точке, если её предел справа равен пределу слева.
