Поверхности

площадь. Толщины и объема нет.

перемещающейся в пространстве по определенному закону
g – образующая поверхности;
d –

направляющая поверхности.

Кинематический способ формирования поверхности

состоит из двух частей:
Ф{(Г)(А)}
Геометрическая (Г) - геометрические фигуры - образующая

и другие точки, линии, поверхности, участвующие в образова-нии поверхности.
Алгоритмическая (А) – закон перемещения и изменения формы образующей.

Если образующая является прямой линией, которую можно однозначно задать двумя точками или точкой и направлением и графически не изображать, в отличие от кривой линии, то ее обозначение выносят за пределы геометрической части определителя
Ф{g(Г)(А)}

поверхностей Каталана),
g – образующая (прямая линия),
d1, d2 – направляющие,
Σ –

направляющая плоскость (плоскость параллелизма)

gi1IIΣ1 i=1,2,3,…

поверхность
Ф { ai, bj }
ai=Ф∩Гi, i=1,2,3,…,m
bj=Ф∩Tj, j=1,2,3,…,n

∩ Пк = nk,
Очерк поверхности – это линия пересечения

плоскости
проекций с проецирующей поверхностью, касательной
к заданной поверхности и ее охватывающей.

параллелизма (поверхности Каталана)
Гиперболический
параболоид

несобственная точка пространства

i = S,  = (g^i) = const,)}
Ф{g (i) (g

II i, (g, i) = const }

этой поверхности
АФ  А l , l Ф
Линия l

должна на проекциях иметь наиболее простую геометрическую форму: прямой
или окружности (по возможности)

линия, то условие принадлежности точки поверхности можно сформулировать как принадлежность

точки образующей этой поверхности.
Для любой точки  (), если  и {g( )( )}, то g

Фg(F,d)(Fg, gd)

Фg(d1, d2, П1)(gd1, gd2, gП1)

Примеры

иметь форму, как прямой линии (образующая), так и окружности (параллель).
Линейчатая

поверхность

Нелинейчатая поверхность

Линия l, которой должна принадлежать точка, может иметь только форму окружности (параллель).

поверхности.
Следовательно, чтобы построить линию на поверхности, необходимо представить эту линию,

как множество точек, и построить каждую из точек этого множества, используя условие принадлежности точки поверхности.

поверхность общего вида
Ф{g(d,s)(g∩d, g II s)}
Следовательно, для Аl, точка g,

gФ

l{1,2,3,…}

l  l{1,2,3,…}

 - линейчатая поверхность