Поверхностные интегралы первого рода

Содержание

1. Поверхностные интегралы первого рода
2. Логическое продолжение понятия двойного интеграла, когда областью
3. Поверхностный интегралПервого родаВторого рода
4. Разобьём поверхность σ на n непересекающихся элементарных
5. если он существует, не зависит от способа
6. Интегральной суммой 1-го
7. Чтобы вычислить поверхностный интеграл по площади,
8. Постоянный множитель можно выносить за знак поверхностного
9. Свойства
10. Теорема о среднем для поверхностного интеграла первого рода
11. Приложения поверхностного интегралаПусть Ф −материальная поверхность с
12. Слайд 12
13. Спасибо за внимание!
14. Скачать презентанцию

Логическое продолжение понятия двойного интеграла, когда областью интегрирования является некоторая поверхность, а подынтегральной функцией служит функция трёх независимых переменныхСвойства практически совпадают со свойствами двойного интеграла Определение

Главная
Разное
Поверхностные интегралы первого рода

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1Поверхностные интегралы первого рода
Выполнила: студ. Гр. 2У00 Крутова Н.П.
Проверила: Тарбокова

Татьяна Васильевна

Слайд 2Логическое продолжение понятия двойного интеграла, когда областью интегрирования является некоторая

поверхность, а подынтегральной функцией служит функция трёх независимых переменных

Свойства практически

совпадают со свойствами двойного интеграла

Определение

Логическое продолжение понятия двойного интеграла, когда областью интегрирования является некоторая поверхность, а подынтегральной функцией служит функция трёх

Слайд 3
Поверхностный интеграл
Первого рода

Второго рода

Слайд 4Разобьём поверхность σ на n непересекающихся элементарных поверхностей, найдём элемент

массы i -го элемента разбиения
Δmi= f (Mi)Δσi, Mi∈ Δσi,

i = 1, 2,..., n .
Предел интегральной суммы:

Поверхностный интеграл 1-го рода

Разобьём поверхность σ на n непересекающихся элементарных поверхностей, найдём элемент массы i -го элемента разбиения Δmi= f

Слайд 5если он существует, не зависит от способа разбиения поверхности σ

на элементарные поверхности и выбора точек Mi на каждой из

них, называется поверхностным интегралом по площади поверхности (первого рода) и равен массе m поверхности σ, ограниченной замкнутой кривой L ,если поверхностную плотность на этой поверхности задаёт функция μ = f )

если он существует, не зависит от способа разбиения поверхности σ на элементарные поверхности и выбора точек Mi

Слайд 6 Интегральной суммой 1-го рода для функции

f(x, y, z) поверхности называется сумма произведений значений функции в

выбранных точках Mi (xi, yi, zi) на площади соответствующих элементарных площадок

Интегральная сумма

Интегральной суммой 1-го рода для функции f(x, y, z) поверхности называется сумма произведений

Слайд 7 Чтобы вычислить поверхностный интеграл по площади, нужно привести его

к двойному интегралу:
в подынтегральную функцию вместо z подставить его выражение

из уравнения поверхности
элемент поверхности dσ заменить дифференциальным выражением

вычислить полученный двойной интеграл по области Dxy – проекции поверхности σ на плоскость XOY

Правило вычисления поверхностных интегралов 1-го рода

Чтобы вычислить поверхностный интеграл по площади, нужно привести его к двойному интегралу:в подынтегральную функцию вместо z

Слайд 8Постоянный множитель можно выносить за знак поверхностного интеграла первого рода
Поверхностный

интеграл первого рода алгебраической суммы двух функций равен алгебраической сумме

поверхностных интегралов первого рода от этих функций
Если поверхность разбита на две части, не имеющие общих внутренних точек

Свойства

Постоянный множитель можно выносить за знак поверхностного интеграла первого родаПоверхностный интеграл первого рода алгебраической суммы двух функций

Слайд 9
Свойства

Слайд 10
Теорема о среднем для поверхностного интеграла первого рода

Слайд 11Приложения поверхностного интеграла
Пусть Ф −материальная поверхность с поверхностной плотностью ρ(x,

y, z) в точке M(x, y, z) ∈ Ф.
Тогда

справедливы следующие формулы:

Приложения поверхностного интегралаПусть Ф −материальная поверхность с поверхностной плотностью ρ(x, y, z) в точке M(x, y, z)

Слайд 12

Слайд 13Спасибо за внимание!

Скачать презентацию

Разделы презентаций

Поверхностные интегралы первого рода

Содержание

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1Поверхностные интегралы первого рода
Выполнила: студ. Гр. 2У00 Крутова Н.П.
Проверила: Тарбокова

Татьяна Васильевна

Слайд 2Логическое продолжение понятия двойного интеграла, когда областью интегрирования является некоторая

поверхность, а подынтегральной функцией служит функция трёх независимых переменных

Свойства практически

Слайд 3
Поверхностный интеграл
Первого рода

Второго рода

Слайд 4Разобьём поверхность σ на n непересекающихся элементарных поверхностей, найдём элемент

массы i -го элемента разбиения
Δmi= f (Mi)Δσi, Mi∈ Δσi,

Слайд 5если он существует, не зависит от способа разбиения поверхности σ

на элементарные поверхности и выбора точек Mi на каждой из

Слайд 6 Интегральной суммой 1-го рода для функции

f(x, y, z) поверхности называется сумма произведений значений функции в

Слайд 7 Чтобы вычислить поверхностный интеграл по площади, нужно привести его

к двойному интегралу:
в подынтегральную функцию вместо z подставить его выражение

Слайд 8Постоянный множитель можно выносить за знак поверхностного интеграла первого рода
Поверхностный

интеграл первого рода алгебраической суммы двух функций равен алгебраической сумме

Слайд 9
Свойства

Слайд 10
Теорема о среднем для поверхностного интеграла первого рода

Слайд 11Приложения поверхностного интеграла
Пусть Ф −материальная поверхность с поверхностной плотностью ρ(x,

y, z) в точке M(x, y, z) ∈ Ф.
Тогда

Слайд 12

Слайд 13Спасибо за внимание!

Обратная связь

Что такое TheSlide.ru?

Разделы презентаций

Поверхностные интегралы первого рода

Содержание

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1Поверхностные интегралы первого родаВыполнила: студ. Гр. 2У00 Крутова Н.П.Проверила: Тарбокова

Татьяна Васильевна

Слайд 2Логическое продолжение понятия двойного интеграла, когда областью интегрирования является некоторая

поверхность, а подынтегральной функцией служит функция трёх независимых переменныхСвойства практически

Слайд 3Поверхностный интегралПервого родаВторого рода

Слайд 4Разобьём поверхность σ на n непересекающихся элементарных поверхностей, найдём элемент

массы i -го элемента разбиения Δmi= f (Mi)Δσi, Mi∈ Δσi,

Слайд 5если он существует, не зависит от способа разбиения поверхности σ

на элементарные поверхности и выбора точек Mi на каждой из

Слайд 6 Интегральной суммой 1-го рода для функции

f(x, y, z) поверхности называется сумма произведений значений функции в

Слайд 7 Чтобы вычислить поверхностный интеграл по площади, нужно привести его

к двойному интегралу:в подынтегральную функцию вместо z подставить его выражение

Слайд 8Постоянный множитель можно выносить за знак поверхностного интеграла первого родаПоверхностный

интеграл первого рода алгебраической суммы двух функций равен алгебраической сумме

Слайд 9 Свойства

Слайд 10 Теорема о среднем для поверхностного интеграла первого рода

Слайд 11Приложения поверхностного интегралаПусть Ф −материальная поверхность с поверхностной плотностью ρ(x,

y, z) в точке M(x, y, z) ∈ Ф. Тогда

Слайд 12

Слайд 13Спасибо за внимание!

Похожие презентации

Обратная связь

Что такое TheSlide.ru?

Слайд 1Поверхностные интегралы первого рода
Выполнила: студ. Гр. 2У00 Крутова Н.П.
Проверила: Тарбокова

поверхность, а подынтегральной функцией служит функция трёх независимых переменных

Свойства практически

Слайд 3
Поверхностный интеграл
Первого рода

Второго рода

массы i -го элемента разбиения
Δmi= f (Mi)Δσi, Mi∈ Δσi,

к двойному интегралу:
в подынтегральную функцию вместо z подставить его выражение

Слайд 8Постоянный множитель можно выносить за знак поверхностного интеграла первого рода
Поверхностный

Слайд 9
Свойства

Слайд 10
Теорема о среднем для поверхностного интеграла первого рода

Слайд 11Приложения поверхностного интеграла
Пусть Ф −материальная поверхность с поверхностной плотностью ρ(x,

y, z) в точке M(x, y, z) ∈ Ф.
Тогда