Появление многокритериальности

стали сталкиваться с задачами, где имеется не один, а несколько

критериев оценки качества решения.

критериев
Метод контр.пок.
Выдел.осн.критер

из координат, мы непременно уменьшаем другую
U
V
A
B
Граничная точка, попадающая на отрезок

АB и представляет собой множество Парето.

Граничные точки, перемещение которых ведет к увеличению одной координаты и одновременное уменьшение другой наз.множеством Парето.

постройки
Расстояние от города
Минимальное шумовое воздействие

Видно, что все эти критерии противоречивы.
Предположим,

что комиссия отобрала для строительства аэропорта 4 варианта. Площадки A, B, C, D.

Для оценки альтернатив используется метод аналитической иерархии.

цели решения задачи;
Критериев – N, альтернатив – n
Требуется: выбрать наилучшую

альтернативу
Этапы:
Структуризация задачи в виде иерархической структуры с несколькими уровнями: цели – критерии – альтернативы
Далее ЛПР выполняет по парные сравнения элементов каждого уровня. Результаты сравнений переводятся в числа (таблица).
Вычисляются коэф. важности для элементов каждого уровня.
Определяется наилучшая альтернатива.

от Количество
строительства аэропорта до

людей подверг
центра города шумовым воз-ям
С1(млн.$) C2 (время в мин.) С3 (тысяч.)

Площадка А

Площадка B

Площадка C

Площадка D

A(180,70,10)

B(170,40,15)

C(160,55,20)

D(150,50,25)

качественными переменными
К неструкт-ым относятся проблемы принятия стратегических решений экономического и

политического характера; проблемы планирования научных исследований и разработок; конкурсного отбора проектов, личные проблемы выбора.
В таких проблемах основные характеристики носят качественный характер, трудно поддающиеся формализации, в них отсутствуют достаточно надежные количественные модели.

новыми.
Связаны с неопределенностью в оценках альтернатив и нехваткой информации
Оценка альтернатив

носит качественный характер, чаще всего формулируется в словесном (вербальном) виде.
Оценки альтернатив по отдельным критериям могут быть получены только от ЛПР и экспертов на основе субъективных предпочтений. При этом отсутствует объективная шкала измерения оценок по отдельным критериям.

центральным элементом в процессах принятия решений (ПР).

Основные черты ЛПР
Человек, имеет ограниченный объем кратковременной памяти. Из-за этого он сознательно упрощает ситуацию, превращает часть критериев в ограничения.
Человек не может совершать точные количественные измерения.
Он время от времени совершает ошибки, противоречит сам себе.
Человек вырабатывает правила методом проб и ошибок
Ищет удовлетворительные, а не оптимальные решения.
Минимизирует (подсознательно) свои усилия при поиске решения.

лучшей альтернативы;
2. Ранжирование альтернатив;
3. Классификация альтернатив (отнесение альтернатив к упорядоченным

классам решений).
Эти задачи различаются в двух следующих ситуациях:
Альтернативы заданы на момент ПР (примеры: выбор покупателем товара в магазине, выбор места отдыха, выбор вуза для поступления, выбор места размещения предприятия,
Альтернативы неизвестны или частично известны на момент ПР (примеры: выбор правил проведения конкурсов и отбор лучших проектов; выбор правил поиска квартиры для покупки т.д.)

двух отношений:
E – отношение эквивалентности, L – отношение превосходства.
При

этом существуют условия:
E и L исключают друг друга;
Для двух предметов a и b либо aEb, либо aLb, bLa.
Такая схема позволяет производить сопоставление предметов по одному их качеству – весу.
Пример: температура. Прикладывая ладонь к предметам человек совершает относительные измерения (горячо, не чувствует t0, холодно).
Используя такие определения, мы получаем абсолютную порядковую шкалу с дискретными оценками.
Но в некоторых случаях измерения могут быть сделаны только в вербальном виде с использованием сравнения («лучше-хуже», «примерно одинаково»).
В спорте. «хозяева площадки всегда играют лучше чем гости»

шкалами возможных значений по ним (оценки по каждому критерию расположены

от лучших к худшим).

Критерии оценки проектов
А. Степень проверенности замысла:
1)Созданы единичные изделия;
2)Разработана технология;
3)Предложена идея.
Б. Окупаемость проекта:
1)менее полугода;
2)год;
3)два года и более.

В.Трудности организации производства (при наличии денег):
1)малые;
2)средние;
3)большие.
Г. Наличие спроса на продукт (изделие):
1)большой спрос;
2)достаточный спрос;
3)неопределенный спрос.

неэффективное множество

X
Y
Множество альтернатив
Множество

возможных исходов

Механизм
оценки исходов

ЛПР

Y=f(x)

Детерминированная связь

Вероятностная связь и

Графы связей альтернатив с исходами

Связь при полной неопределенности

Y=g(x)

трамвае (брать билет – не брать билет). Вероятн-ый характер.
3. Дилемма

заключенного

П
Н

2

(1,1)

(10,0)

(0,10)

(6,6)

3
Y
Y
Y
X1
X3
X2
X1, x2, x3 – альтернативы, Y – исходы
Случай 1 –

соответствует ПР в условиях определенности,
2 – в условиях неопределенности, после выбора любой из альтернатив может быть указан лишь интервал соответствующего исхода.
Случай 3 отражает ситуацию выбора в условиях риска.

тех пар исходов, для которых первый исход в паре предпочтительнее

второго.
Молодой ученый выбирает место своей будущей работы, исходя из следующего множества альтернатив:
x1 – ассистент в очень престижном университете с окладом 250у.е.
X2 – доцент в электротехническом институте с окладом 350 у.е.
X3 – профессор в периферийном институте с окладом 4540 у.е.
Может быть ситуация Х1>X2, но может быть и Х2>X3, но сравнивая оклады может быть и так X3>X1
Система предпочтений задается множеством пар
(Х1,Х2), (Х2,Х3), (Х3,Х1)

, xm} – множество вариантов решения
Имеется группа из N членов,

принимающих (выбирающих) решение.
Выбор с помощью бинарных отношений
Требуется по заданной системе Ri, …, Rn индивидуальных предпочтений построить групповую (коллективную) систему предпочтений
Известен парадокс голосования
Принятие законопроекта в парламенте. Пусть три парламентские группы, обсуждают три варианта законопроекта a, b, c с целью утвердить один наилучший вариант.
Пусть система предпочтений групп имеют соответственно следующий вид:
a>b>c R1={(a,b), (b,c), (a,c)}
b>c>a R2={(b,c), (c,a), (b,a)}
с>a>b R3={(c,a), (a,b), (c,b)}
Получим a>b>c>a

множество альтернатив
Y – множество исходов
Z – параметр неопределенности

Y Если мы выбрали решение xi, то могут реализовываться

различные исходы из соответствующей строки матрицы. Какой именно исход реализуется, зависит от значения параметра неопределенности Z.

p(sj) неизвестно, то удобнее предположить , что вероятности всех состояний

природы равны между собой, т.е. p(sj)=1/n.
Тогда решение максимизации успеха составит
В случае необходимости получения минимального значения ‘max’ заменяется на “min”.
 

Для решения задач в условиях полной неопределенности используются следующие критерии:
Критерий Лапласа,
Минимаксный критерий Вальда,
Критерий Сэвиджа,
Критерий Гурвица.

распределение вероятностей параметра z неизвестно, либо параметр z изменяется неизвестным

образом.
Предлагается воспользоваться гипотезой антагонизма. Она состоит в предположении, что среда ведет себя «наихудшим» (для ЛПР) образом.

Это принцип выбора оптимальной альтернативы х* на основе решения задачи называется принципом гарантированного результата или принципом максимина (или критерий Вальда).
Если значение функционала F(x,z) отражает наоборот «потери», то исходная задача становится минимаксной: F(x)=maxF(x,y)->min

Пример

X

X1
x2

z1

z2

10 100 у.е.
10 000 у.е.

100 у.е.
10 000 у.е.

Элементы матрицы имеют смысл «потерь». Применение минимаксного критерия приводит к выбору х2.

(независимо что это «доходы» или «потери»):
Матрица сожалений
X
z1
Z2

X1

X2

100

0

0

9900

Согласно критерию Сэвиджа, выбираем первую альтернативу x1

из этих значений z обеспечить наилучший уровень предложений (с точки

зрения возможных затрат)

Матрица затрат. Xi – варианты уровней предложений, среди которых надлежит найти оптимальный.

Видно, что все уровни предложений оказываются наилучшими для соответствующих значений zj. Применение минимаксного критерия к выбору решения позволяет получить гарантированное значение F=21, x*=x3

10 10
3 0

0 8
11 4 6
25 15 11 0

В результате минимаксной обработки матрицы получаем х*=х2, что соответствует сожалению равному 8.

наиболее оптимистичного до наиболее пессимистического
Наиболее оптимистичный подход (в предположении, что

yij означает «выигрыш» или «доход») состоит в выборе х* из условия

Аналогично при наиболее пессимистичных предположениях выбираемое решение соответствует max min yij

Критерий Гурвица, называемый также критерием пессимизма-оптимизма, сводится к взвешенной комбинации обоих способов, устанавливая баланс между случаями предельного оптимизма и крайнего пессимизма.
Если yij означает «прибыль», то выбирается решение из условия

будет соответствовать выражению
При a=1 имеем случай предельного оптимизма, при а=0

– случай крайнего пессимизма. Промежуточные значения характеризуют ту или иную склонность лица, принимающего решение, к пессимизму или оптимизму. При отсутствии выраженной склонности а=1/2.

x*=x1 или x*=x2

схем
Разработка больших программных проектов
Военные приложения
Здравоохранение
Риэлтерская деятельность
Финансовый рынок и рынок ценных

бумаг
Принятие решений в кризисных ситуациях
Автоматизированное комплексирование заказных компьютерных систем
Информационные образовательные технологии
Системы контроля знаний обучающих
Задачи планирования и рационального распределения ресурсов и т.д.

– устройство управления
ЭС должна делать заключение о «правильности» функционирования S
S

– это может быть техническое устройство, человек,
группа лиц, государственный орган и т.п.

ЭС будет выполнять функции управления с целью вывода S из критической ситуации

что замена вратаря (x1) в 1/6 дает выигрыш, в половине

случаев – ничья, в 1/3 – поражение.
Если вратарь не заменялся (x2), то в 7/8 – ничья, в 1/8 – проигрыш.

Z1: x1->B, x2->H p(z1)=1/6 x 7/8=7/48
Z2: x1->H, x2->H p(z2)=1/2 x 7/8=7/16
Z3: x1->П, x2->H p(z3)=1/3 x 7/8=7/24
Z4: x1->B, x2-> П p(z4)=1/6 x 1/8=1/48
Z5: x1->H, x2-> П p(z5)=1/2 x 1/8=1/16
Z6: x1->П, x2-> П p(z6)=1/3 x 1/8=1/24

Здесь
F(x,z) или Z – функция реализации

вероятность наступления исхода yj при выборе альтернативы xi
Задача оптимизации сводится

к нахождению функционала F(x,z)->max
Вместо y=f(x) имеем в условиях риска в качестве функции реализации зависимость y=F(x,z).
Здесь целевая функция задана, но задана не совсем точно – она содержит неопределенный параметр z.
Правило выбора оптимальной альтернативы на основе решения задачи оптимизации называется критерием математического ожидания (или критерием Байеса-Лапласа).

2 очка, Н – 1 очко, П – 0 очков
Получим

матрицу успехов при замене вратаря

F(x1,z)=2(7/48)+1(7/16)+2(1/48)+1(1/16)=5/6=0.833
F(x2,z)=1(7/48)+1(7/16)+1(7/24)=7/8=0.875

F(x2,z)>F(x1,z) заменять вратаря нецелесообразно.
Если за победу будут давать 3 очка, тогда F(x1,z)=0,979,
замена вратаря была бы целесообразной.

Thank

you