Позиционные задачи

Содержание

1. Позиционные задачи
2. Позиционные задачиПозиционными называются задачи при решении которых
3. Прямая и точкаТочка принадлежит прямой, если ее
4. Прямая и точкаВ этом случае необходимо внести
5. Две прямыеЕсли точки пересечения одноименных проекций прямых
6. Две прямыеРасстояние между двумя параллельными прямыми общего
7. Угол между скрещивающимися или пересекающимися прямыми проецируется
8. Прямая и плоскостьВзаимное положение прямой и плоскости
9. Основная позиционная задачаПрямая пересекает плоскостьПрямая параллельна плоскости
10. Основная позиционная задачаПрямая принадлежит плоскостиПроекции линии пересечения
11. Основная позиционная задачаГоризонтальФронтальПроекция прямой, перпендикулярной к плоскости,
12. Основная позиционная задачаmmпрямая заключается во вспомогательную проецирующую
13. Основная позиционная задачаЕсли прямая перпендикулярна к плоскости,
14. Прямая и плоскостьПрямая принадлежит плоскости если она
15. Условия видимости на чертежеИз двух горизонтально конкурирующих
16. Точка и плоскостьТочка принадлежит плоскости, если обе
17. Точка и плоскостьKMАВТочка принадлежит проецирующей плоскости, если
18. Точка и плоскостьРасстояние от точки до плоскости
19. Параллельные плоскости.Если две пересекающиеся прямые одной плоскости
20. Параллельные плоскостиЕсли два пересекающихся между собой следа
21. Перпендикулярные плоскостиГоризонтальФронтальПлоскость перпендикулярна заданной плоскости, если она
22. Две плоскости. Пересечение
23. Две плоскости. ПересечениеВ случае задания плоскостей их
24. Скачать презентанцию

Позиционные задачиПозиционными называются задачи при решении которых выясняется взаимное расположение геометрических элементовПри этом возможны случаи:Полной принадлежности, например, точка, принадлежит прямой, прямая принадлежит плоскости (прямая есть подмножество плоскости); Пересечения, например, прямая пересекается

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1Позиционные задачи
Лекция №2
Точка и прямая;
Взаимное положение двух прямых;
Прямая и плоскость
Точка

и плоскость;
Взаимное положение двух плоскостей.

Позиционные задачиЛекция №2Точка и прямая;Взаимное положение двух прямых;Прямая и плоскостьТочка и плоскость;Взаимное положение двух плоскостей.

Слайд 2Позиционные задачи
Позиционными называются задачи при решении которых выясняется взаимное расположение

геометрических элементов
При этом возможны случаи:
Полной принадлежности, например, точка, принадлежит прямой,

прямая принадлежит плоскости (прямая есть подмножество плоскости);
Пересечения, например, прямая пересекается с плоскостью (прямая не является подмножеством плоскости), одна плоскость пересекается с другой;
Отсутствия принадлежности, на пример, у двух скрещивающихся прямых.

Позиционные задачиПозиционными называются задачи при решении которых выясняется взаимное расположение геометрических элементовПри этом возможны случаи:Полной принадлежности, например,

Слайд 3Прямая и точка
Точка принадлежит прямой, если ее проекция принадлежат одноименным

проекции прямой, и не принадлежит прямой, если хотя бы одна

ее проекция не принадлежит одноименной проекции прямой.

Точка C принадлежит прямой m (Cm)

Точка K не принадлежит прямой n (Kn)

Точка F не принадлежит прямой k (Fk)

Прямая и точкаТочка принадлежит прямой, если ее проекция принадлежат одноименным проекции прямой, и не принадлежит прямой, если

Слайд 4Прямая и точка
В этом случае необходимо внести определенность, заключающуюся в

том, что на профильной прямой обозначают двумя произвольными точками отрезок.

Любая точка, принадлежащая отрезку, должна делить этот отрезок на фронтальной и горизонтальной проекциях одном и том же отношении.

Точка D не принадлежит профильной прямой p (Dp):

Для профильной прямой условия инцидентности недостаточно, так как, если прямая и точка принадлежат профильной плоскости уровня, то проекции точки всегда инцидентны проекции прямой.

Точка C принадлежит профильной прямой p (Cp):

Принадлежность можно определить построив профильную проекцию прямой и точек (Cp, Dp).

р3

Прямая и точкаВ этом случае необходимо внести определенность, заключающуюся в том, что на профильной прямой обозначают двумя

Слайд 5Две прямые
Если точки пересечения одноименных проекций прямых принадлежат одной вертикальной

линии связи, прямые пересекаются.
Если одноименные проекции прямых параллельны между

собой, то и прямые также параллельны.

Если точки пересечения одноименных проекций прямых не принадлежат одной вертикальной или горизонтальной линии связи, прямые скрещиваются.

Прямые m и k пересекаются (mk)

Прямые a и b скрещиваются (m 。 k) Прямые l и d скрещиваются (l 。 d)

Прямые l и d параллельны (l  d)

Две прямыеЕсли точки пересечения одноименных проекций прямых принадлежат одной вертикальной линии связи, прямые пересекаются. Если одноименные проекции

Слайд 6Две прямые
Расстояние между двумя параллельными прямыми общего положения, изображается в

натуральную величину, если прямые являются линиями наклона плоскости, которую они

задают, к одной из плоскостей проекций.

Следствие 1. Расстояние между параллельными прямыми проецируется в натуральную величину на горизонтальной проекции, если прямые вертикальны, и фронтальной, если прямые фронтально проецирующие.

Следствие 2. Расстояние между параллельными прямыми изображается в натуральную величину на горизонтальной проекции, если заданная ими плоскость горизонтальна, и на фронтальной, если эта плоскость фронтальная.

Две прямыеРасстояние между двумя параллельными прямыми общего положения, изображается в натуральную величину, если прямые являются линиями наклона

Слайд 7Угол между скрещивающимися или пересекающимися прямыми проецируется в натуральную величину

на горизонтальной проекции, если прямые горизонтальны, и на фронтальной, если

прямые фронтальные.

Две прямые

Прямой угол пересечения или скрещения проецируется в натуральную величину на горизонтальной проекции, если хотя бы одна его сторона горизонтальна, и на фронтальной, если хотя бы одна сторона фронтальна.

Угол между скрещивающимися или пересекающимися прямыми проецируется в натуральную величину на горизонтальной проекции, если прямые горизонтальны, и

Слайд 8Прямая и плоскость
Взаимное положение прямой и плоскости определяют используя следующий

алгоритм (способом сечения):
прямая заключается во вспомогательную плоскость;
определяется линия пересечения

заданной плоскости со вспомогательной плоскостью;
выясняется взаимное положение двух прямых: заданной и линии пересечения.

При этом возможны три случая
две прямые пересекаются в одной точке, значит прямая пересекается с плоскостью в этой точке.
две прямые параллельны, значит, прямая параллельна плоскости
две прямые совпадают, значит прямая, есть подмножество плоскости.

Определение точки встречи прямой с плоскостью — основная позиционная задача курса инженерной графики, к ней можно свести большинство позиционных задач.

Прямая и плоскостьВзаимное положение прямой и плоскости определяют используя следующий алгоритм (способом сечения):прямая заключается во вспомогательную плоскость;

Слайд 9Основная позиционная задача
Прямая пересекает плоскость
Прямая параллельна плоскости

Слайд 10Основная позиционная задача
Прямая принадлежит плоскости
Проекции линии пересечения заданной и вспомогательной

плоскостей совпадает с соответствующими проекциями заданной прямой – прямая принадлежит

плоскости

k1  3141

k2  3242

k  BCD

Основная позиционная задачаПрямая принадлежит плоскостиПроекции линии пересечения заданной и вспомогательной плоскостей совпадает с соответствующими проекциями заданной прямой

Слайд 11Основная позиционная задача
Горизонталь
Фронталь
Проекция прямой, перпендикулярной к плоскости, на горизонтальной проекции

плоскости перпендикулярна к проекции горизонтали, на фронтальной - перпендикулярна к

проекции фронтали плоскости.

mBCD

m2  f2

m1  h1

Основная позиционная задачаГоризонтальФронтальПроекция прямой, перпендикулярной к плоскости, на горизонтальной проекции плоскости перпендикулярна к проекции горизонтали, на фронтальной

Слайд 12Основная позиционная задача
m
m
прямая заключается во вспомогательную проецирующую плоскость;
определяется линия

пересечения заданной плоскости со вспомогательной плоскостью;
определяется точки пересечения проекции прямой

с проекциями линии пересечения, то есть точки вхождения прямой в плоскость.

Плоскость задана следами

Алгоритм решения задачи

Основная позиционная задачаmmпрямая заключается во вспомогательную проецирующую плоскость; определяется линия пересечения заданной плоскости со вспомогательной плоскостью;определяется точки

Слайд 13Основная позиционная задача
Если прямая перпендикулярна к плоскости, то горизонтальная проекция

этой прямой перпендикулярна к горизонтальному следу плоскости, а фронтальная проекция

перпендикулярна к фронтальному следу плоскости.

n

k

1. Прямая принадлежит плоскости, если следы прямой находятся на одноименных с ними следах плоскости

lk

l

Прямая параллельна плоскости, если она параллельна прямой лежащей в данной плоскости

2. Прямая принадлежит плоскости, если она параллельна одному из следов этой плоскости и имеет с другим следом общую точку

Основная позиционная задачаЕсли прямая перпендикулярна к плоскости, то горизонтальная проекция этой прямой перпендикулярна к горизонтальному следу плоскости,

Слайд 14Прямая и плоскость
Прямая принадлежит плоскости если она проходит через две

точки принадлежащие этой плоскости.
Фронталь плоскости – это прямая принадлежащая плоскости

и параллельная фронтальной плоскости проекций (fKLM, fП2).

Прямая наибольшего наклона плоскости (линия ската) к горизонтальной плоскости проекций перпендикулярна к горизонтали плоскости (ЕKh).

Прямая наибольшего наклона плоскости (линия ската) к фронтальной плоскости проекций перпендикулярна к фронтали плоскости (LKf).

Горизонталь плоскости – это прямая принадлежащая плоскости и параллельная горизонтальной плоскости проекций (hDEF, hП1).

Прямая и плоскостьПрямая принадлежит плоскости если она проходит через две точки принадлежащие этой плоскости.Фронталь плоскости – это

Слайд 15Условия видимости на чертеже
Из двух горизонтально конкурирующих точек на горизонтальной

проекции видна точка расположенная выше
Из двух фронтально конкурирующих точек на

фронтальной проекции видна точка расположенная ближе к наблюдателю.

Проекции невидимых линий в соответствии с ГОСТ 2.303-68 вычерчивают штрихами, в два-три раза меньшей толщины, чем толщина сплошных основных линий, которыми изображаются проекции видимых линий.

Условия видимости на чертежеИз двух горизонтально конкурирующих точек на горизонтальной проекции видна точка расположенная вышеИз двух фронтально

Слайд 16Точка и плоскость
Точка принадлежит плоскости, если обе ее проекции совпадают

с одноименными проекциями прямой, принадлежащей плоскости.
KBCD
MBCD
KABC

Точка и плоскостьТочка принадлежит плоскости, если обе ее проекции совпадают с одноименными проекциями прямой, принадлежащей плоскости. KBCDMBCDKABC

Слайд 17Точка и плоскость
K
M
А
В
Точка принадлежит проецирующей плоскости, если одна из ее

проекций лежит на следе плоскости.
Точка принадлежит плоскости общего положения, если

ее проекции лежат на соответствующих проекциях прямой уровня принадлежащей данной плоскости

Точка и плоскостьKMАВТочка принадлежит проецирующей плоскости, если одна из ее проекций лежит на следе плоскости.Точка принадлежит плоскости

Слайд 18Точка и плоскость
Расстояние от точки до плоскости проецируется в натуральную

величину на горизонтальной проекции, если плоскость вертикальна, и на фронтальной,

если плоскость фронтально-проецирующая.

Искомое расстояние

Точка и плоскостьРасстояние от точки до плоскости проецируется в натуральную величину на горизонтальной проекции, если плоскость вертикальна,

Слайд 19Параллельные плоскости.
Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум

пересекающимся прямым другой плоскости, то такие плоскости параллельны.
m2  B2C2
m1

 B1C1

n1  B1D1

n2  B2D2

1

2

  ΔBCD

Δ(m, n) не параллельна (a, b)

Параллельные плоскости.Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости, то такие плоскости

Слайд 20Параллельные плоскости
Если два пересекающихся между собой следа одной плоскости параллельны

одноименным с ними следам другой плоскости, то обе плоскости параллельны

между собой

Плоскости заданы следами

Δ

Проецирующая плоскость

Плоскость общего положения



Параллельные плоскостиЕсли два пересекающихся между собой следа одной плоскости параллельны одноименным с ними следам другой плоскости, то

Слайд 21Перпендикулярные плоскости
Горизонталь
Фронталь
Плоскость перпендикулярна заданной плоскости, если она содержит перпендикуляр к

этой плоскости.
1) Плоскость проводится через прямую, перпендикулярную к заданной плоскости;

2) Плоскость проводится перпендикулярно к прямой, лежащей в заданной плоскости или параллельной этой плоскости.

BCD

ABC

Перпендикулярные плоскостиГоризонтальФронтальПлоскость перпендикулярна заданной плоскости, если она содержит перпендикуляр к этой плоскости.1) Плоскость проводится через прямую, перпендикулярную

Слайд 22Две плоскости. Пересечение

Слайд 23Две плоскости. Пересечение
В случае задания плоскостей их следами легко установить,

что эти плоскости пересекаются: если хотя бы одна пара одноименных

следов пересекается, то плоскости пересекаются.

Δ



Линия пересечения

Две плоскости. ПересечениеВ случае задания плоскостей их следами легко установить, что эти плоскости пересекаются: если хотя бы

Скачать презентацию

Разделы презентаций

Позиционные задачи

Содержание

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1Позиционные задачиЛекция №2Точка и прямая;Взаимное положение двух прямых;Прямая и плоскостьТочка

и плоскость;Взаимное положение двух плоскостей.

Слайд 2Позиционные задачиПозиционными называются задачи при решении которых выясняется взаимное расположение

геометрических элементовПри этом возможны случаи:Полной принадлежности, например, точка, принадлежит прямой,

Слайд 3Прямая и точкаТочка принадлежит прямой, если ее проекция принадлежат одноименным

проекции прямой, и не принадлежит прямой, если хотя бы одна

Слайд 4Прямая и точкаВ этом случае необходимо внести определенность, заключающуюся в

том, что на профильной прямой обозначают двумя произвольными точками отрезок.

Слайд 5Две прямыеЕсли точки пересечения одноименных проекций прямых принадлежат одной вертикальной

линии связи, прямые пересекаются. Если одноименные проекции прямых параллельны между

Слайд 6Две прямыеРасстояние между двумя параллельными прямыми общего положения, изображается в

натуральную величину, если прямые являются линиями наклона плоскости, которую они

Слайд 7Угол между скрещивающимися или пересекающимися прямыми проецируется в натуральную величину

на горизонтальной проекции, если прямые горизонтальны, и на фронтальной, если

Слайд 8Прямая и плоскостьВзаимное положение прямой и плоскости определяют используя следующий

алгоритм (способом сечения):прямая заключается во вспомогательную плоскость; определяется линия пересечения

Слайд 9Основная позиционная задачаПрямая пересекает плоскостьПрямая параллельна плоскости

Слайд 10Основная позиционная задачаПрямая принадлежит плоскостиПроекции линии пересечения заданной и вспомогательной

плоскостей совпадает с соответствующими проекциями заданной прямой – прямая принадлежит

Слайд 11Основная позиционная задачаГоризонтальФронтальПроекция прямой, перпендикулярной к плоскости, на горизонтальной проекции

плоскости перпендикулярна к проекции горизонтали, на фронтальной - перпендикулярна к

Слайд 12Основная позиционная задачаmmпрямая заключается во вспомогательную проецирующую плоскость; определяется линия

пересечения заданной плоскости со вспомогательной плоскостью;определяется точки пересечения проекции прямой

Слайд 13Основная позиционная задачаЕсли прямая перпендикулярна к плоскости, то горизонтальная проекция

этой прямой перпендикулярна к горизонтальному следу плоскости, а фронтальная проекция

Слайд 14Прямая и плоскостьПрямая принадлежит плоскости если она проходит через две

точки принадлежащие этой плоскости.Фронталь плоскости – это прямая принадлежащая плоскости

Слайд 15Условия видимости на чертежеИз двух горизонтально конкурирующих точек на горизонтальной

проекции видна точка расположенная вышеИз двух фронтально конкурирующих точек на

Слайд 16Точка и плоскостьТочка принадлежит плоскости, если обе ее проекции совпадают

с одноименными проекциями прямой, принадлежащей плоскости. KBCDMBCDKABC

Слайд 17Точка и плоскостьKMАВТочка принадлежит проецирующей плоскости, если одна из ее

проекций лежит на следе плоскости.Точка принадлежит плоскости общего положения, если

Слайд 18Точка и плоскостьРасстояние от точки до плоскости проецируется в натуральную