Разделы презентаций
- Разное
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Геометрия
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Математика
- Медицина
- Менеджмент
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
- Юриспруденция
Практика по получению первичных профессиональных умений и навыков
Содержание
- 1. Практика по получению первичных профессиональных умений и навыков
- 2. Эссе на тему «Обоснование проекта с использованием методов математического моделирования»Объем 4-5 страниц.Форма отчетности
- 3. Основными ресурсами для добычи топлива являются электроэнергия,
- 4. Пример обоснования проекта
- 5. Пример обоснования проектаНеизвестными в задаче являются добыча
- 6. Пример обоснования проектаМодель задачи будет выглядеть так0,05х1+0,5х2
- 7. Пример обоснования проектаСовокупность выражений (1.1) - (1.6)
- 8. Пример обоснования проектаЭкономико-математическая модель – совокупность математических
- 9. Пример обоснования проектаВ свою очередь, в последней
- 10. Пример обоснования проектаСистема ограничений определяет множество допустимых
- 11. Пример обоснования проектаОбозначим:i – индекс ресурсов (i
- 12. Пример обоснования проектаВ данных обозначениях задача запишется
- 13. Пример обоснования проектапри выполнении ограничений на использование
- 14. Пример обоснования проектаВыражение (1.7) максимизирует совокупный эффект
- 15. Пример обоснования проектаВыражение (1.7) максимизирует совокупный эффект
- 16. Пример обоснования проектаМодель (1.7) - (1.9) справедлива
- 17. ЦЕЛЬ ПРОЕКТА – МАКСИМУМ ПРИБЫЛИСоизмерение различных видов
- 18. ЦЕЛЬ ПРОЕКТА – МАКСИМУМ ПРИБЫЛИПусть pj –
- 19. ЦЕЛЬ ПРОЕКТА – МАКСИМУМ ПРИБЫЛИВсе эти варианты
- 20. ЦЕЛЬ ПРОЕКТА – МАКСИМУМ ПРИБЫЛИПри наличии нескольких
- 21. ЦЕЛЬ ПРОЕКТА – МАКСИМУМ ПРИБЫЛИДополнительно введем следующие
- 22. ЦЕЛЬ ПРОЕКТА – МАКСИМУМ ПРИБЫЛИкритерий оптимальности –
- 23. ЦЕЛЬ ПРОЕКТА – МАКСИМУМ ПРИБЫЛИограничения на неотрицательность
- 24. ЦЕЛЬ ПРОЕКТА – МАКСИМУМ ПРИБЫЛИИнтерпретируем наш проект
- 25. ЦЕЛЬ ПРОЕКТА – МАКСИМУМ ПРИБЫЛИИнтерпретируем наш проект
- 26. ЦЕЛЬ ПРОЕКТА – МАКСИМУМ ПРИБЫЛИВ процессе составления
- 27. ЦЕЛЬ ПРОЕКТА – МАКСИМУМ ПРИБЫЛИВведем обозначение:dj –
- 28. ЦЕЛЬ ПРОЕКТА – МАКСИМУМ ПРИБЫЛИ
- 29. ЦЕЛЬ ПРОЕКТА – МАКСИМУМ ПРИБЫЛИЕсли в задаче
- 30. ЦЕЛЬ ПРОЕКТА – МАКСИМУМ ПРИБЫЛИПусть xj’ -
- 31. ЦЕЛЬ ПРОЕКТА – МАКСИМУМ ПРИБЫЛИ
- 32. ЦЕЛЬ ПРОЕКТА – МАКСИМУМ ПРИБЫЛИОбщая величина прибыли
- 33. ЦЕЛЬ ПРОЕКТА – МАКСИМУМ ПРИБЫЛИТаким образом, максимизация
- 34. ЦЕЛЬ ПРОЕКТА – МАКСИМУМ ПРИБЫЛИобозначим через bi‘
- 35. ЦЕЛЬ ПРОЕКТА – МАКСИМУМ ПРИБЫЛИ
- 36. ЦЕЛЬ ПРОЕКТА – МАКСИМУМ ПРИБЫЛИС учетом технологических способов
- 37. ЦЕЛЬ ПРОЕКТА – МИНИМУМ ЗАТРАТсj – себестоимость
- 38. ЦЕЛЬ ПРОЕКТА – МИНИМУМ ЗАТРАТ
- 39. ЦЕЛЬ ПРОЕКТА – МАКСИМУМ ВЫПУСКА ПРОДУКЦИИ В
- 40. ЦЕЛЬ ПРОЕКТА – МАКСИМУМ ВЫПУСКА ПРОДУКЦИИ В
- 41. ЦЕЛЬ ПРОЕКТА – МАКСИМУМ ВЫПУСКА ПРОДУКЦИИ В
- 42. ЦЕЛЬ ПРОЕКТА – МАКСИМУМ ВЫПУСКА ПРОДУКЦИИ В
- 43. ЦЕЛЬ ПРОЕКТА – МАКСИМУМ ВЫПУСКА ПРОДУКЦИИ В
- 44. ЦЕЛЬ ПРОЕКТА – МАКСИМУМ ВЫПУСКА ПРОДУКЦИИ В
- 45. ЦЕЛЬ ПРОЕКТА – МАКСИМУМ ВЫПУСКА ПРОДУКЦИИ В
- 46. ЦЕЛЬ ПРОЕКТА – МАКСИМУМ ВЫПУСКА ПРОДУКЦИИ В
- 47. ЦЕЛЬ ПРОЕКТА – МАКСИМУМ ВЫПУСКА ПРОДУКЦИИ В
- 48. Скачать презентанцию
Эссе на тему «Обоснование проекта с использованием методов математического моделирования»Объем 4-5 страниц.Форма отчетности
Слайды и текст этой презентации
Слайд 1Практика по получению первичных профессиональных умений и навыков (Профессиональный семинар)
Руководитель
семинара:
Слайд 2Эссе на тему «Обоснование проекта с использованием методов математического моделирования»
Объем
4-5 страниц.
Форма отчетности
Слайд 3Основными ресурсами для добычи топлива являются электроэнергия, фонд заработной платы
и трудовые ресурсы. Все они строго лимитированы. Добываемых видов топлива
два – торф (открытые разработки) и уголь (подземная добыча). В рамках выделенных объемов ресурсов план добычи может быть любой. Цель проекта максимум теплотворной способности добытого топлива (обеспечить теплом поселок горняков).Пример обоснования проекта
Слайд 5Пример обоснования проекта
Неизвестными в задаче являются добыча торфа и угля
(в физических тоннах). Обозначим их x1 и x2 соответственно. Задача
ставится следующим образом: найти неотрицательные значения переменных x1 и x2 , максимизирующие суммарную добычу условного топлива при ограничениях на выделенные лимиты ресурсов.
Слайд 6Пример обоснования проекта
Модель задачи будет выглядеть так
0,05х1+0,5х2 20000;
(1.1)
1,1 х1+ х2 180000; (1.2)
0,225х1+ 0,25 х2 32000; (1.3)
х1 0; х2 0; (1.4) - (1.5)
0,25 х1+1,2 х2 max. (1.6)
Слайд 7Пример обоснования проекта
Совокупность выражений (1.1) - (1.6) представляет собой математическую
модель задачи, данные таблицы с сопровождающими ее пояснениями – экономическую
модель, т.е. описание основных сторон деятельности объекта, абстрагируясь от множества второстепенных его свойств.
Слайд 8Пример обоснования проекта
Экономико-математическая модель – совокупность математических выражений и экономическое
описание входящих в них величин. Совокупность математических выражений (1.1) -
(1.6) состоит из критерия оптимальности (1.6) и системы ограничений (1.1) - (1.5).
Слайд 9Пример обоснования проекта
В свою очередь, в последней можно выделить ограничения
неотрицательности (1.4) - (1.5), показывающие, какие значения могут принимать переменные,
а также основные ограничения (1.1) - (1.3), указывающие, какие именно преобразования можно проводить с переменными.
Слайд 10Пример обоснования проекта
Система ограничений определяет множество допустимых значений переменных, из
которых с помощью критерия оптимальности и отыскиваются наилучшие (по данному
критерию) значения.
Слайд 11Пример обоснования проекта
Обозначим:
i – индекс ресурсов (i = 1, 2,
..., m);
j – индекс продукции (j = 1, 2, ...,
n);bi – наличие i-го ресурса;
aij – норма затрат i-го ресурса на производство единицы j-й продукции;
pj – эффективность единицы продукции j-го вида;
хj – искомый объем производства j-й продукции.
Слайд 12Пример обоснования проекта
В данных обозначениях задача запишется следующим образом. Найти
значения переменных хj, максимизирующие целевую функцию вида
n pj xj max ; (1.7)
j =1
Слайд 13Пример обоснования проекта
при выполнении ограничений на использование ресурсов:
n
aij xj bi (i = 1,2,..., m) (1.8)
j=1
и неотрицательности переменных:
хj 0 (j = 1,2,...,n). (1.9)
Слайд 14Пример обоснования проекта
Выражение (1.7) максимизирует совокупный эффект от всего объема
выпущенной продукции всех видов. Выражение (1.8) означает, что для любого
из ресурсов его суммарный расход на производство продукции (всего объема по всем видам) не превосходит выделенного лимита. Выражение (1.9) означает неотрицательность выпусков продукции.
Слайд 15Пример обоснования проекта
Выражение (1.7) максимизирует совокупный эффект от всего объема
выпущенной продукции всех видов. Выражение (1.8) означает, что для любого
из ресурсов его суммарный расход на производство продукции (всего объема по всем видам) не превосходит выделенного лимита. Выражение (1.9) означает неотрицательность выпусков продукции.
Слайд 16Пример обоснования проекта
Модель (1.7) - (1.9) справедлива для любого количества
видов ресурсов и продукции, для самых разнообразных конкретных численных значений
лимитов ресурсов bi и норм затрат ресурсов aij . Использование более общего термина “продукция” вместо конкретного “топливо” превращает задачу по отысканию оптимального плана добычи топлива в задачу по отысканию оптимального плана производства любой продукции .
Слайд 17ЦЕЛЬ ПРОЕКТА – МАКСИМУМ ПРИБЫЛИ
Соизмерение различных видов продукции через натуральные
показатели возможно лишь в ограниченном числе случаев (условное топливо, соизмерение
минеральных удобрений через содержание действующего начала и т.п.). Поэтому в качестве критериального показателя используются, как правило, различного рода стоимостные величины, например, прибыль.
Слайд 18ЦЕЛЬ ПРОЕКТА – МАКСИМУМ ПРИБЫЛИ
Пусть pj – прибыль от производства
единицы продукции j-го вида (удельная прибыльность j-й продукции).
Тогда модель (1.7)
- (1.9) есть модель задачи на максимум прибыли. 
Слайд 19ЦЕЛЬ ПРОЕКТА – МАКСИМУМ ПРИБЫЛИ
Все эти варианты одинаковы по размерам
используемых ресурсов (заданы величинами bi), т.е. одинаковы по затратам, но
различны по своим результатам – по размерам прибыли.В модели (1.7) - (1.9) средством оптимизации является отбор в план наиболее выгодных видов продукции.
Слайд 20ЦЕЛЬ ПРОЕКТА – МАКСИМУМ ПРИБЫЛИ
При наличии нескольких взаимозаменяемых способов (технологий)
производства одного и того же вида продукции оптимизация возможна и
за счет выбора для каждой продукции наиболее выгодных способов ее производства.
Слайд 21ЦЕЛЬ ПРОЕКТА – МАКСИМУМ ПРИБЫЛИ
Дополнительно введем следующие обозначения:
s – индекс
технологического способа производства j-й продукции (s = 1,2,..., rj );
xj
s – искомый объем производства j-й продукции s-м технологическим способом;aij s – норма затрат i-го ресурса на производство единицы j-й продукции s-м способом;
xj s – прибыльность j-й продукции, произведенной s-м способом.
Слайд 22ЦЕЛЬ ПРОЕКТА – МАКСИМУМ ПРИБЫЛИ
критерий оптимальности – максимум прибыли
ограничения на использование ресурсов
Слайд 23ЦЕЛЬ ПРОЕКТА – МАКСИМУМ ПРИБЫЛИ
ограничения на неотрицательность выпуска
xjs (j=1,2,...,n);
(s=1,2,...,rj).
Слайд 24ЦЕЛЬ ПРОЕКТА – МАКСИМУМ ПРИБЫЛИ
Интерпретируем наш проект как задачу максимизации
прибыли от добычи топлива одного вида (например, угля) двумя различными
технологическими способами: открытым (карьер) и подземным (шахта). При практической близости норм затрат электроэнергии (1,1 и 1) и трудовых ресурсов (0,225 и 0,25) в двух столбцах два технологических способа отличаются главным образом затратами заработной платы.
Слайд 25ЦЕЛЬ ПРОЕКТА – МАКСИМУМ ПРИБЫЛИ
Интерпретируем наш проект как задачу максимизации
прибыли от добычи топлива одного вида (например, угля) двумя различными
технологическими способами: открытым (карьер) и подземным (шахта). При практической близости норм затрат электроэнергии (1,1 и 1) и трудовых ресурсов (0,225 и 0,25) в двух столбцах два технологических способа отличаются главным образом затратами заработной платы.
Слайд 26ЦЕЛЬ ПРОЕКТА – МАКСИМУМ ПРИБЫЛИ
В процессе составления плана производства приходится
учитывать не только ограниченность выделяемых ресурсов, но и задания по
выпуску продукции (например, договорные обязательства). Введем в наш первоначальный пример плановые задания по добыче 90 тыс. т торфа и 30 тыс. т угля. Модель (1.1) - (1.6) дополнится ограничениями :х1 90000; (1.10)
х2 30000. (1.11)
Слайд 27ЦЕЛЬ ПРОЕКТА – МАКСИМУМ ПРИБЫЛИ
Введем обозначение:
dj – план выпуска j-й
продукции. С учетом ранее введенных обозначений численной модели (1.1) -
(1.6), (1.10) - (1.11) будет соответствовать модель в общем виде:n
pj xj max ;
j =1
Слайд 28ЦЕЛЬ ПРОЕКТА – МАКСИМУМ ПРИБЫЛИ
n
aij xj bi (i = 1,2,...,m);
j =1
xj dj 0 (j = 1,2,...,n).
Слайд 29ЦЕЛЬ ПРОЕКТА – МАКСИМУМ ПРИБЫЛИ
Если в задаче (1.7) - (1.9)
оптимизация шла за счет отбора наиболее выгодных видов продукции, то
в последней модели свобода выбора существенно снижается. Действительно, в любом допустимом плане выпуска величина каждого xj в основном складывается из обязательной фиксированной величины планового выпуска dj . Оптимизация же, т.е. выбор различных вариантов идет лишь за счет сверхплановых выпусков продукции того или иного вида.
Слайд 30ЦЕЛЬ ПРОЕКТА – МАКСИМУМ ПРИБЫЛИ
Пусть xj’ - искомый сверхплановый выпуск
j-й продукции. Тогда xj = dj + xj’ . Подставив
это выражение в модель, получим:n n
pj dj + pj xj ’ max;
j =1 j =1
Слайд 31ЦЕЛЬ ПРОЕКТА – МАКСИМУМ ПРИБЫЛИ
n n
aij dj + aij xj’ bi (i =1,2,...,m);
j =1 j =1
dj + xj’ dj 0 (j =1,2,...,n).
Уменьшив правую и левую части последнего выражения на dj , получим xj’ – условие неотрицательности вновь введенных переменных.
Слайд 32ЦЕЛЬ ПРОЕКТА – МАКСИМУМ ПРИБЫЛИ
Общая величина прибыли от выпуска продукции
в строгом соответствии с планом постоянна и может быть получена
прямым счетом. Иными словами,n
pj dj = const-
j=1
Слайд 33ЦЕЛЬ ПРОЕКТА – МАКСИМУМ ПРИБЫЛИ
Таким образом, максимизация общего объема прибыли
зависит лишь от максимизации прибыли за счет сверхпланового
nвыпуска, т.е. величины pj xj‘.
j
n
Учитывая, что aij dj const,
j
Слайд 34ЦЕЛЬ ПРОЕКТА – МАКСИМУМ ПРИБЫЛИ
обозначим через bi‘ bi
aij dj остаток i-го ресурса
после строгого выполнения плана. Тогда вся задача сведется к задаче по максимизации прибыли от сверхпланового выпуска продукции за счет свободного остатка ресурсов, которой будет соответствовать модель n pj xj’ max ;
j =1
Слайд 35ЦЕЛЬ ПРОЕКТА – МАКСИМУМ ПРИБЫЛИ
n
aij xj’ bi’ (i = 1,2,...,m);
j =1
xj’ 0. (j = 1,2,...,n).
Слайд 37ЦЕЛЬ ПРОЕКТА – МИНИМУМ ЗАТРАТ
сj – себестоимость единицы j-й продукции.
n
cj xj min ;
j=1
n
aij xj bi (i = 1,2,...,m);
j=1
xj 0 . (j = 1,2,...,n).
Слайд 39ЦЕЛЬ ПРОЕКТА – МАКСИМУМ ВЫПУСКА ПРОДУКЦИИ В ЗАДАННОМ АССОРТИМЕНТНОМ СООТНОШЕНИИ
Несколько
изменим условный проект, оставив те же числа. Пусть теперь это
будет задача о добыче не торфа и угля, а железной руды и угля. В этом случае использование натуральных критериев оптимальности, подобных максимуму производства условного топлива, т.е. непосредственно соизмеряющих разнородную продукцию, невозможно. Соизмерение возможно лишь в стоимостных единицах (затраты, прибыль, цены и т.п.).
Слайд 40ЦЕЛЬ ПРОЕКТА – МАКСИМУМ ВЫПУСКА ПРОДУКЦИИ В ЗАДАННОМ АССОРТИМЕНТНОМ СООТНОШЕНИИ
Несколько
изменим условный проект, оставив те же числа. Пусть теперь это
будет задача о добыче не торфа и угля, а железной руды и угля. В этом случае использование натуральных критериев оптимальности, подобных максимуму производства условного топлива, т.е. непосредственно соизмеряющих разнородную продукцию, невозможно. Соизмерение возможно лишь в стоимостных единицах (затраты, прибыль, цены и т.п.).
Слайд 41ЦЕЛЬ ПРОЕКТА – МАКСИМУМ ВЫПУСКА ПРОДУКЦИИ В ЗАДАННОМ АССОРТИМЕНТНОМ СООТНОШЕНИИ
Оптимизационная
постановка задачи возможна и без непосредственного соизмерения различной продукции. Пусть
добыча железной руды и угля ориентирована исключительно на доменное производство, по условиям которого соотношение данных видов сырья при выплавке чугуна должно составлять 2:1.
Слайд 42ЦЕЛЬ ПРОЕКТА – МАКСИМУМ ВЫПУСКА ПРОДУКЦИИ В ЗАДАННОМ АССОРТИМЕНТНОМ СООТНОШЕНИИ
Таким
образом, добыча сырья ведется в строго заданном ассортиментном соотношении, т.е.
как бы комплектами, в каждый из которых входит 2 т железной руды и 1 т угля. Пусть добыча составила 50 тыс. т руды и 20 тыс. т угля (х1=50000 и х2=20000). Разделив значения переменных на ассортиментные коэффициенты, получим50000/2=25000; 20000/1= 20000.
Слайд 43ЦЕЛЬ ПРОЕКТА – МАКСИМУМ ВЫПУСКА ПРОДУКЦИИ В ЗАДАННОМ АССОРТИМЕНТНОМ СООТНОШЕНИИ
Первая
из величин означает, что добытой руды хватит на 25 тыс.
комплектов. Но выпуск продукции в “комплектах” составит 20 тыс., потому что он задается минимальной (по видам продукции) дробью.
Слайд 44ЦЕЛЬ ПРОЕКТА – МАКСИМУМ ВЫПУСКА ПРОДУКЦИИ В ЗАДАННОМ АССОРТИМЕНТНОМ СООТНОШЕНИИ
Введем
новое неизвестное z – искомое количество произведенных комплектов продукции. Тогда
модель можно записать так: z max;0,05х1 + 0,5х2 20000;
1,1х1 + х2 180000;
0,225х1 + 0,25х2 32000;
0,5х1 z ; х2 z;
х1 0; х2 0; z 0.
Слайд 45ЦЕЛЬ ПРОЕКТА – МАКСИМУМ ВЫПУСКА ПРОДУКЦИИ В ЗАДАННОМ АССОРТИМЕНТНОМ СООТНОШЕНИИ
Это
модель на максимум комплектов. Новые ограничения 0,5х1
z и х2 z связывают новое неизвестное z с неизвестными х1 и х2 и являются условиями по формированию комплектов. Целевая функция вида z max “гонит” вверх значение z до тех пор, пока оно не сравняется с левой частью какого-либо из ограничений по формированию комплектов.
Слайд 46ЦЕЛЬ ПРОЕКТА – МАКСИМУМ ВЫПУСКА ПРОДУКЦИИ В ЗАДАННОМ АССОРТИМЕНТНОМ СООТНОШЕНИИ
Запишем
модель в общем виде, дополнительно введя обозначения
kj – ассортиментный коэффициент
j-й продукции, показывающий, какое количество продукции j-го вида входит в комплект.Ассортиментное соотношение k1 : k2 :...: kn -1 : kn задает пропорции выпуска всех видов продукции при любых значениях объемов производства.
Слайд 47ЦЕЛЬ ПРОЕКТА – МАКСИМУМ ВЫПУСКА ПРОДУКЦИИ В ЗАДАННОМ АССОРТИМЕНТНОМ СООТНОШЕНИИ
z
max ;
n
aij xj bi (i = 1,2,...,m);
j=1
xj / kj z; (j = 1,2,...,n).
xj 0 . (j = 1,2,...,n).
