Практикум по решению задач №11 «движение» (профильный уровень)

№ 3 (движение по окружности)
Тип № 4 (средняя скорость)
Тип №

которыми равно 20 км, навстречу друг другу вышли два пешехода.

Решение.






Ответ: 2,5

равно 435 км. Из города А в город В со

Решение.

Через час после выезда первого автомобиля расстояние между автомобилями стало равно 435 –60 = 375 (км), поэтому автомобили встретятся через t =375:(60 + 65) = 3 (ч).
Таким образом, до момента встречи первый автомобиль будет находиться в пути 4 часа и проедет 60 · 4 = 240 (км).

Ответ: 240

которыми 270 км, одновременно навстречу друг другу выехали два автобуса,

Решение.


Автобус, выехавший из пункта В, до встречи прошел путь 270 –140 = 130 км за 2,5 часа. Значит, его скорость равна 130 : 2,5 = 52 км/час



Ответ: 52

городов А и В, расстояние между которыми 280 км, одновременно навстречу

Решение.






Ответ: 50

пункт B со скоростью 5 км/ч. Навстречу ему, в то же

Решение.
Подставляем в формулу


И находим расстояние s = 34 км прошли за 2 часа
1–1/3=2/3 части пути прошли 34:2·3=51 км
Ответ: 51

одновременно из В в А
 выехал автомобилист.
Мотоциклист прибыл в
В через 2

Решение А М В
Обозначим место встречи буквой М.Пусть скорость мотоциклиста х км в час, скорость автомобилиста у км в час. До встречи они ехали t часов. Мотоциклист проехал путь АМ, равный xt км,автомобилист проехал путь ВМ, уt км. После встречиавтомобилист проехал путь АМ, равный 0,5у км. 0,5у=хt. Мотоциклист проехал путь МВ, равны 2x км 2х=yt Находим t , t=0,5y/x и t=2x/y Приравниваем0,5у/х=2х/у, y2=4x2 , y=2x Cкорость автомобилиста в два раза больше скорости мотоциклиста. Значит на путь МА мотоциклист затратил времени в два раза больше, чем автомобилист.на путь АМ ( автомобилист затратил 0,5 часа) Поэтому мотоциклист затратил 1 час. И 2 часа мотоциклист проезал от М до В Всего 1 час + 2 часа=3 часа Ответ: 3

А и В равно 440 км. Из города А в города В выехал первый

Решение.

Так как автомобили встретились на расстоянии 260 км от города А, то второй проехал 440 км– 260 км = 180 км. 180 км : 90 км/ч = 2 ч – столько времени второй был в пути до встречи. 2 ч + 2 ч = 4 ч – столько времени первый был в пути до встречи. 260 км : 4 ч = 65 км/ч – с такой скоростью ехал первый автомобиль.

Ответ: 65

же места на прогулку по аллее парка. Скорость первого на

Решение.


Время t в часах, за которое расстояние между пешеходами станет равным
300 м, т. е. 0,3 км, находим по
формуле = 0,2
Следовательно, это время составляет 12 мин.
Ответ: 12

того же места на прогулку до опушки леса, находящейся в

Решение. А М В
Обозначим расстояние МВ = х, тогда первый проходит 4,3 – х, а второй проходит 4,3 + х. До встречи они затратили равное время. Составим пропорцию

Сократим знаменатели на 4

4,3 + х = 4,3·1,15 - х·1,15
х + х·1,15 = 4,3·1,15 – 4,3
х + х·1,15 = 4,3· (1,15 – 1)
х·2,15 = 4,3·0,15
Х = 0,3; 4,3-0,3=4 Ответ: 4

постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со

Решение.
Пусть v км/ч – скорость первого автомобиля, тогда скорость второго автомобиля на первой половине пути равна v–14 км/ч. Примем расстояние между пунктами за 2. Автомобили были в пути одно и то же время, отсюда имеем: 2/v = 1/99 + 1/(v–14), где v>50 v = 36 (так как v>50) v = 77
Ответ: 77.

между которыми 250 км, выехал автобус. Спустя час вслед за

Решение.
По условию задачи автобус был в пути на 1 час и 40 минут больше, чем а/м. 1час +40 мин=1+2/3=5/3 часа. Пусть скорость автобуса равна х. Тогда скорость а/м равна 1,5х. Составим уравнение: 250/х – 250/1,5 х =5/3; (250·1,5 –250)/1,5 х =5/3; 125/1,5х=5/3; 1,5х·5=125·3; 7,5х=375; х=50.
Ответ: 50.

В расположен между городами А и С. Из города А в сторону города

Решение. Пусть t ч – время за которое легковой автомобиль догонит грузовой , x км/ч – скорость грузовика, x+28 км/ч – скорость легкового автомобиля.Тогда за t ч легковой автомобиль проедет (x + 28)·t км, а грузовик x·t км.Расстояние пройденное грузовиком на 112 км меньше, составим уравнение: (x + 28)·t = x·t + 112 xt + 28t = xt + 112 xt + 28t – xt = 112 28t = 112 ; t = 4 часа.
Ответ: 4.

выехали два автомобилиста. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь.

Решение.







Ответ: 84 

два автомобиля. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй

Решение.







Ответ:  52.

В, расстояние между которыми 60 км, одновременно выехали мотоциклист и

Решение.







Ответ: 10

– километровый пробег. Первый ехал со скоростью, на 4 км/ч

Решение.



Ответ: 12.

Первый едет со скоростью на 10 км/ч большей, чем второй,

Решение.



Ответ: 60.

скоростью 15 км/ч.Через час после него со скоростью 10 км/ч

.

Ответ 25

трассы, длина которой равна 14 км, одновременно в одном направлении

Решение.
Пусть скорость второго автомобилиста равна х км/ч. Поскольку 40 мин
составляют 2/3 ч, и это то время, за которое первый автомобилист будет опережать второго на один круг, составим по условию задачи уравнение 14 : (80 – x) = 2/3 откуда
160 – 2x = 42, x = 59.
Ответ: 59.

70 кругов по кольцевой трассе протяжённостью 4,4 км. Оба гонщика

Решение. Заданные минуты переводим в часы. t1=24 минута = 24/60 = 0,4 часа, t2=30 минут = 1/2 = 0,5 часа.  70 кругов по 4,4 км = 308км Скорость первого равна x. Тогда через 24 минуты он проехал 0,4x  Скорость второго равна y. Тогда через 24 минуты он проехал 0,4x. Разница 1 круг 4,4 км 0,4x–0,4y=4,4 ⤍ x=11+y На весь путь первый затратил 308/x=180/(11+y)ч На весь путь второй потратил 308/y Первый пришел к финишу на 30 мин=0,5ч 308/y–308/(11+y)=1/2 308(11+y)–308y=y(11+y)/2 3388x2=11y+y2 , y2+11y–6776=0 D=121+27104=27225 y1=(11–165)/2 < 0 не удовлетворяет условию y2=88 Ответ: 88

а через 30 минут следом за ним отправился мотоциклист. Через

Решение.










Ответ: 80

кольцевой трассе протяжённостью 8 км. Оба гонщика стартовали одновременно, а

Решение. 17 минут = 17/60 часа, 48 минут – это 4/5 ч.  Пусть v1 – скорость первого гонщика, v2 – скорость второго  за 17 минут первый прошел S км, то второй (S−8) км, S=v1⋅4/5 и S−8=v2⋅4/5.  ⇒v1·4/5–8=v2·4/5 , v1=(v2·4/5+8)/(4/5) v1=((4v1+40)/5)·(5/4) v1=v2+10, 8⋅85=680 км первый гонщик прошел ее за t ч, то второй – за t+17/60 ч 680=v1⋅t и 680=v2⋅(t+17/60) t=680v1, , v1=v2+10  v22+10v2−24000=0 v2=150 км/ч.  Ответ: 150.

длина которой равна 30 км, одновременно в одном направлении стартовали

Решение.


Ответ: 2 часа = 120 мин

трассы выехал велосипедист, а через 10 минут следом за ним

Решение.


Ответ: 120

среднюю скорость движения автомобиля, если он первую половину пути прошел

скоростью 74 км/ч, а вторую половину времени- со скоростью 66

Решение.
 







Ответ: 70

скоростью 40 км/ч, а вторую половину пути — со скоростью

Решение.








 
т.е. 48.

км/ч, а вторую половину времени — со скоростью 100 км/ч.

Решение.

Ответ: 90

автомобиль
ехал со скоростью 60 км/ч, а второю половину времени

со скоростью 50 км/ч,
следующие 160 км– со скоростью 60км/ч,

скоростью 50 км/ч,
следующие 180 км– со скоростью 120км/ч,
а

км/ч, проезжает мимо платформы, длина которой 300 м, за 15

Решение.
Выразим скорость в м/с:


Путь поезда вместе с платформой (S + L ), где L – длина поезда, S- длина платформы:

Выразим длину поезда из этой формулы:
L = t·V – S,

Ответ: 200

км/ч, проезжает мимо придорожного столба за 36 секунд. Определите длину

Решение.








Ответ: 300

км/ч, проезжает мимо придорожного столба за 36 секунд. Определите длину

Решение.








Ответ: 800

км/ч, проезжает мимо лесополосы, длина которой равна 400 метрам, за

Решение.

Ответ: 600

в одном направлении следуют пассажирский и товарный поезда, скорости которых

Решение.

L = t·V – S. Найдем разницу скоростей: 90-30 = 60км/ч

Ответ: 400

следуют скорый и пассажирский поезда, скорости которых равны соответственно 65

Решение.

L = t·V – S. Найдем сумму скоростей: 65 + 30 = 95км/ч

Ответ: 350

54 км/ч, проезжает мимо идущего параллельно путям со скоростью 6

скоростью 54 км/ч, проезжает мимо идущего параллельно путям со скоростью

отправились катер и плот. Через 9 км катер развернулся и,

Решение. Катер прошел вверх по течению 9 км, развернулся и прошел вниз по течению 13 км, а плот за это же время проплыл 13–9=4 км вниз по течению. Пусть х км в час – скорость течения реки, а значит и скорость плота.





4/х час. – время плота по течению. Уравнение. 9/(22–х) + 13/(22+х) = 4/х х≠0; 22–х≠0; 22+х≠0 Ответ: 4

от пункта А до пункта В, расстояние между которыми 120 км,

Решение.












Ответ: 10

А в пункт В, расположенный в 15 км от А. Пробыв

Пусть х – собственная скорость, тогда (х+3) – скорость по течению, а (х–3) – скорость против течения. Всего в пути байдарка пробыла 6 часов (16.00–10.00), остановка длилась 45 мин=3/4 часа, тогда узнаем сколько байдарка находилась на плаву, т.е. передвигалась: 6–3/4=21/4 = 5.25 часов – время плавания Зная, что путь в один конец 15 км, составим и решим уравнение: 15/(x+3) + 15/(x–3) = 5.25 15(x–3)+15(x+3) = 5.25(x2–9) 15х – 45 + 15х +45 = 5.25х2 – 47.25  5.25x2 – 30x – 47.25 = 0 | х4 21x2 – 120x – 189 = 0 x= 7

течению реки отправились одновременно моторная лодка и байдарка. Скорость течения

реки в 5/3 раза медленнее, чем по течению. Летом течение

Решение. Пусть х км/ч скорость течения весной,( х - 1) км/ч скорость течения летом, у км/ч скорость катера.
Составим 1-е уравнение(у – х)5/3 = у+х,
отсюда у = 4х, Составим 2-е уравнение (у – х + 1)3/2 = у+х – 1. Подставим вместо у выражение 4х.Получаем 3(3х+1) = 2(5х-1). Отсюда х = 5

Ответ: 5

Весной катер идёт против течения реки в 7/3 раза медленнее,

течения 24 км и вернулась обратно, затратив на обратный путь

Ответ: 21

Андреевна
СтатГрад: Тренировочная работа по математике
РЕШУ ЕГЭ
Сдам ЕГЭ
Решим все
http://sch-53.ru/files/director/GIA/2016/%D0%95%D0%93%D0%AD%202016.jpg