Правила комбинаторики

(всевозможных объединений элементов), подчиненных тем или иным условиям, можно составить

из элементов, принадлежащих данному множеству

способами, а вторую k способами, то или одну или другую

вещь можно выбрать (m + k) способами.
Имеется 8 шаров: в первый ящик положили 5 шт., а во второй - 3 шт.Сколькими способами можно вытащить 1 шар?
Решение: из первого ящика шар можно вытащить 5-ю способами, а из второго 3-мя. Значит, всего 5+3=8 способов

способами, а вторую k способами, то одну и другую можно

выбрать (m·k) способами.
В первом ящике 5 зелёных, а во втором - 3 красных шара. Сколькими способами можно вытащить 1 зелёный и 1 красный шар?
Решение: зелёный можно выбрать 5-ю способами, а красный – 3-мя. Значит, 1 зелёный и 1 красный можно выбрать 3·5 = 15 способами.

некоторое подмножество, то его будем называть выборкой.
Размещениями без повторений из

n элементов по m называются такие выборки, которые содержат по m элементов, взятых из числа данных n элементов, и отличаются друг от друга либо составом элементов, либо порядком их расположения. Число размещений из n по m обозначается
Anm = n!/ ( n – m )! , где n! = 1.2.3.4….n,
( n!- эн факториал) произведение n - последовательных натуральных чисел

Сколькими способами это можно сделать?
Решение: сначала выбирают звеньевого, затем санитара,

и наконец командира. Каждый может быть выбран звеньевым, поэтому существует 12 возможностей, для выбора санитара остаётся 11 возможностей, а выбор командира уже 10 способов. Следовательно, всего получается 12х11х10 =1320 способов, что бы выбрать трёх учеников из 12 т.е. A123 = 12х11х10 = 1320

отличающиеся друг от друга только порядком расположения элементов. Число перестановок

обозначается P n = n!
Сколько четырёхзначных чисел можно записать с помощью цифр 1,2,3,4, если каждая цифра входит в число только один раз?
Решение: Pn = 4! = 1*2*3*4 = 24

отличаются друг от друга хотя бы одним элементом, называются сочетаниями

Cmn = (Anm)/Pm

может образовать тренер?
Решение: так как при составлении стартовой пятёрки тренера

интересует только состав пятёрки, то достаточно определить число сочетаний из 10 элементов по 5:
С10 5 = ( 10х9х8х7х6)/(1х2х3х4х5) = 252

и изменяется только их местоположение.
В случае размещений берётся только часть

элементов и важно расположение элементов друг относительно друга.
В случае сочетаний берётся только часть элементов и не имеет значения расположение элементов друг относительно друга.

правило произведения?
Что такое размещения?
Запишите формулу для нахождения числа размещений.
Что такое

перестановки?
Запишите формулу для нахождения числа перестановок.
Что такое факториал?
Что такое сочетания?
Запишите формулу для нахождения числа сочетаний.
В чём различие между перестановками, размещениями, сочетаниями?