Разделы презентаций


Презентация по теме: Действительные числа

Содержание

Числовые множества.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1Презентация по теме: «Действительные числа».

Презентация по теме: «Действительные числа».

Слайд 2Числовые множества.

Числовые множества.

Слайд 3Множество натуральных чисел.
Натуральные числа - это числа счета. N={1,2,…n,…}.
Заметим, что

множество натуральных чисел замкнуто относительно сложения и умножения, т.е. сложение

и умножение выполняются всегда, а вычитание и деление в общем случае не выполняются

Множество натуральных чисел.Натуральные числа - это числа счета. N={1,2,…n,…}.Заметим, что множество натуральных чисел замкнуто относительно сложения и

Слайд 4Множество целых чисел.
Введем в рассмотрение новые числа:
1) число

0 (ноль),
2) число (-n), противоположное натуральному n.
При этом

полагаем: n+(-n)=(-n)+n=0,
-(-n)=n.
Тогда множество целых чисел можно записать так:
Z ={…,-n,…-2,-1,0,1,2,…,n,…}.
Заметим также, что:
Это множество замкнуто относительно сложения, вычитания и умножения, т.е.





Из множества целых чисел выделим два подмножества:
1) множество четных чисел
2) множество несетных чисел
Множество целых чисел.Введем в рассмотрение новые числа:  1) число 0 (ноль),  2) число (-n), противоположное

Слайд 5Деление с остатком.
В общем случае действие деления в

множестве целых чисел не выполняется, но известно, что деление с

остатком можно выполнить всегда, кроме деления на 0.


Определение деления с остатком.
Говорят, что целое число m делится на целое число n с остатком, если найдутся два числа q и p, такие что: (*)




Хорошо известен алгоритм деления с остатком.
Замечание: если r=0, то будем говорить, что m делится нацело на n.

m=nq+r, где 0≤ r<|n|
(q – частное, r – остаток)

Деление с остатком.  В общем случае действие деления в множестве целых чисел не выполняется, но известно,

Слайд 6ПРИМЕРЫ:
Разделить с остатком m на n.
1). m=190, n=3

190 3

18 6
3
10
9
1
q=63, r=1, 1<3
Проверка:
190=3*63+1

2). m=13, n=5
Подберем q и формуле (*):
13=5q+r
=>q=2, r=3 (3<5)
13=4*(-4)+1


3). m=-15, n=4
По формуле (*):
-15=4q+r
=> q=-4, r=1
-15=4*(-4)+1

4). M=6, n=13
По формуле(*):
6=13q+r
=>q=0, r=6
6=13*0+6

ПРИМЕРЫ:Разделить с остатком m на n.1). m=190, n=3      190 3

Слайд 7Множество рациональных чисел.
Множество рациональных чисел можно представить в виде:






В частности, Таким образом,



Множество рациональных чисел замкнуто относительно сложения, вычитания, умножения и деления (кроме случая деления на 0).



Множество рациональных чисел.Множество рациональных чисел можно представить в виде:

Слайд 8Но в множестве рациональных чисел нельзя, например, измерить гипотенузу прямоугольного

треугольника с катетам

.

По теореме Пифагора гипотенуза будет равна .Но число не будет
рациональным, так как ни для каких m и n.

Нельзя решить уравнение .
Нельзя измерить длину окружности и т.д.

Заметим, что всякое рациональное число можно представить в виде конечной или бесконечной периодической десятичной дроби.

Но в множестве рациональных чисел нельзя, например, измерить гипотенузу прямоугольного треугольника с катетам

Слайд 9Множество иррациональных чисел.
Числа, которые представляются бесконечной непериодической дробью, будем называть

иррациональными.
Множество иррациональных чисел обозначим

Для иррациональных чисел нет единой

формы обозначения. Отметим два иррациональных числа, которые обозначаются буквами – это числа и е.

Множество иррациональных чисел.Числа, которые представляются бесконечной непериодической дробью, будем называть иррациональными. Множество иррациональных чисел обозначим Для иррациональных

Слайд 10Число «пи»
Отношение длины окружности к диаметру есть величина постоянная,

равная числу
d

Число «пи» Отношение длины окружности к диаметру есть величина постоянная, равная числуd

Слайд 11Число е.
Если рассмотреть числовую последовательность:

с общим членом последовательности то с

ростом п значения будут возрастать, но никогда не будет больше 3. Это означает, что последовательность ограничена. Такая последовательность имеет предел, который равен числу е.


Число е.Если рассмотреть числовую последовательность:

Слайд 12Известно, что мощность иррациональных чисел больше мощности рациональных, т.е. Иррациональных

чисел «больше», чем рациональных. Кроме того, как бы ни были

близки два рациональных числа, между ними всегда есть иррациональное, т.е.



Примеры иррациональных чисел:

(золотое сечение) и т.д.
Известно, что мощность иррациональных чисел больше мощности рациональных, т.е. Иррациональных чисел «больше», чем рациональных. Кроме того, как

Слайд 13Множество вещественных (действительных) чисел.
Множество вещественных чисел – это объединение множества

рациональных чисел.







Вывод:

(см. рис. 1)
Множество вещественных (действительных) чисел.Множество вещественных чисел – это объединение множества рациональных чисел.Вывод:

Слайд 14Определение модуля вещественного числа
1) Пусть на числовой оси точка А

имеет координату а. Расстояние от точки начала отсчета О до

точки А называется модулем вещественного числа а и обозначается |a|.





2) Раскрытие модуля происходит по правилу:

|a| = |OA|

Определение модуля вещественного числа1) Пусть на числовой оси точка А имеет координату а. Расстояние от точки начала

Слайд 15Например:


Замечание.

Определение модуля можно расширить:




Пример. Раскрыть знак модуля.

Например:Замечание.

Слайд 16Основные свойства модуля
1)

2)

3)

4)


5)


6)

Основные свойства модуля1)2)3)4)5) 6)

Слайд 17Решение примеров с использованием свойств модуля
Пример 1.

Вычислить


Пример 2. Раскрыть знак модуля


Пример 3.
Вычислить 1)

2)

3)

Решение примеров с использованием свойств модуляПример 1.

Обратная связь

Если не удалось найти и скачать доклад-презентацию, Вы можете заказать его на нашем сайте. Мы постараемся найти нужный Вам материал и отправим по электронной почте. Не стесняйтесь обращаться к нам, если у вас возникли вопросы или пожелания:

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Что такое TheSlide.ru?

Это сайт презентации, докладов, проектов в PowerPoint. Здесь удобно  хранить и делиться своими презентациями с другими пользователями.


Для правообладателей

Яндекс.Метрика