Примеры расчета погрешности базирования

отверстию
При установке детали базовым отверстием на оправку следует учитывать смещение

измерительной базы в направлении выдерживаемого размера.
При посадке на разжимную оправку, т.е. без зазора, погрешность базирования по отношению к размеру L выражается величиной половины допуска на диаметр D заготовки, т.е.
При посадке на жёсткий палец с зазором погрешность базирования будет больше на величину предельного колебания диаметрального зазора и в этом случае будет

Здесь не учитывались погрешности расположения базовых поверхностей установочного элемента и заготовки. Покажем на примере, как это можно сделать.

партии втулок на настроенном станке погрешность базирования будет определяться смещением

оси заготовки относительно линии центров станка, а также ее поворотом на некоторый угол к линии центров. Величины смещения и поворота определяются зазором между оправкой и поверхностью базового отверстия, а также отклонением от перпендикулярности торца заготовки к оси отверстия, т.е. биением торца.
Смещение оси заготовки относительно линии центров станка приведет к отклонению от соосности обработанной поверхности и базового отверстия, а торцовое биение - к отклонению от цилиндричности обработанной поверхности (конусности).
Погрешность базирования, обусловленную смещением заготовки относительно линии центров станка, можно представить в виде


- смещение отверстия заготовки относительно оси оправки;
- смещение оси цилиндрической поверхности оправки относительно линии центров станка.

Расчет погрешности базирования
Пусть требуется определить погрешность базирования втулки на жесткой оправке с зазором и упором в торец при точении наружной поверхности диаметром D=65-0,19 . Заданные размеры: doпр=30-0,03; dотв=30+0,13; l=50. Наружная поверхность партии заготовок обработана в размер D3 = 66-0,3 .

относительной точности допуск смещения оси цилиндрической поверхности оправки относительно оси

центровых гнезд (радиальное биение) составит:
= 0,6 . 30 / 2 = 9 мкм

Смещение определяется суммой смещений оси заготовки относительно оси оправки за счет зазора  и за счет отклонения от круглости оправки Tопр.




Тогда наибольшая погрешность базирования, обусловленная указанными смещениями, составит:

Видно, что даже без учета других составляющих погрешности требуемая точность обработки не будет достигнута, так как допускаемое радиальное биение этой поверхности (отклонение от соосности с отверстием) составляет

что в 3 раза меньше погрешности базирования.
Оценим величину полученной конусности обработанной поверхности. При нормальной относительной точности биение торца относительно оси отверстия составит

на диаметре 30 мм. Это торцовое биение, отнесенное к длине детали l = 50 мм, определит конусность:

центрах
Рассмотрим схему, представленную на рисунке. Передний центр – жёсткий. Торцовые

поверхности обрабатываются двумя резцами, причём К = const, L = const.
В этом случае погрешность базирования не окажет влияния на точность размера l1, но будет влиять на точность размера l2, отсчитываемого от левого торца валика, который служит измерительной базой для данного размера. Здесь l2 может изменяться в связи с погрешностью зацентровки, обусловленной неодинаковой глубиной сверления.

Погрешность базирования для размера l2 определяется разностью предельных значений размера b, т.е. (bmaх – bmin) от торца заготовки до вершины центра






вычислив (bmaх – bmin), а также преобразовав соотношение, получим


TD - допуск на диаметр конической части центрового отверстия

;

призме
Определим погрешность базирования вала в призме при фрезеровании плоскости и

выдерживании размеров H1, H2, H3. Погрешность базирования для размера Н1 определяется разностью AB1 – AB2. Из расчетной схемы находим:
AB1 = D1 / 2 sin α + D1 / 2 = D1 / 2 (1/ sinα + 1)
AB2 = D2 / 2 sin α + D2 / 2 = D2 / 2 (1/ sinα + 1)
После вычислений получим




Погрешности базирования для размеров Н2 и H3 определяются зависимостями

наименьшей) величинами смещения измерительной базы по направлению выполняемого размера.
Погрешность закрепления

заготовки з представляет собой разность наибольшей и наименьшей проекций смещения измерительной базы на направление выполняемого размера при приложении к заготовке силы закрепления. Если величина указанного смещения постоянна для партии заготовок, то погрешность закрепления равна нулю, и поле допуска выполняемого размера не изменяется. Согласно определению,
з = (ymax – ymin) cos , где - угол между направлением выполняемого размера и направлением смещения измерительной базы.

В соответствии с приведенным соотношением, погрешность закрепления для размеров A, B и С (см. рисунок) не равна нулю, так как = 0. Для размера D погрешность закрепления равна нулю, так как измерительная база (правая боковая поверхность) перемещается при закреплении в своей плоскости a = 90).
Таким образом, наибольшая погрешность закрепления, заготовки в приспособлении, достигается при направлении зажимного усилия, перпендикулярном технологической (установочной) базе.

заготовок и наличия контактных деформаций поверхностей стыка "поверхность заготовки -

поверхность установочного элемента приспособления". Эти деформации в отдельных случаях могут достигать больших значений и в общем случае списываются нелинейным законом вида где С и n - эмпирические коэффициент и показатель степени характеризующие вид контакта, материал заготовки, шероховатость и состояние ее поверхностного слоя (обычно n <1); Q - сила, действующая на контактный элемент приспособления (опору).

Установка на опоры постоянные и пластины опорные

Установка на призму

установке и закреплении заготовки в приспособлении её положение относительно инструмента

может оказаться неточным в связи с погрешностью изготовления и сборки самого приспособления, износа и неточности установки на станке. Для различных приспособлений такие погрешности составляют 0,005...0,02 и, суммируясь, образуют общую погрешность приспособления.
При однократном применении одноместного приспособления погрешность приспособления вызывает систематическую погрешность, которая может быть скомпенсирована при настройке станка. В этом случае при расчёте общей погрешности установки погрешность положения может не учитываться.
При применении многоместных приспособлений погрешности приспособлений в процессе настройки станков скомпенсированы быть не могут. Они оказывают влияние на общее рассеяние размеров заготовок как случайные величины.

∆x=(0,03...0,06)
= (2…8)мин

Погрешность в направлении оси Хо  составляет (0,01...0,2) мм при конусе Морзе №0... №3 и (0,2...0,5) мм при конусе Морзе от №4 до №6. Угол поворота  принимается равным погрешности половины угла конуса

.

станка
При точении консольно закрепленной заготовки в результате отклонения от параллельности

оси шпинделя и направляющих станины образуется конусообразность



где - отклонение от параллельности на длине l,
- длина обработанной поверхности.
При обработке поверхностей на вертикально-фрезерных станках вследствие отклонения от параллельности рабочей поверхности стола и его продольных направляющих возникает отклонение от параллельности обработанной и установочной поверхностей



Отклонение от перпендикулярности оси шпинделя вертикально-фрезерного станка и поверхности стола в продольном направлении вызывает вогнутость обработанной поверхности.

приспособления и режущего инструмента
Погрешность изготовления приспособления зависит от точности изготовления

его деталей. Эта погрешность в общем случае не должна превышать 1/3…1/10 допуска на соответствующий размер детали. При эксплуатации приспособлений элементы для установки деталей и направления инструмента изнашиваются, это приводит к дополнительным погрешностям обработки. При применении одноместных приспособлений погрешность приспособления может быть скомпенсирована наладкой. При применении многоместных приспособлений эта погрешность не может быть скомпенсирована.
Погрешности обработки, вызванные остаточными напряжениями
Остаточные (или внутренние) напряжения уравновешены и внешне не проявляются пока их равновесие не будет нарушено по каким-либо причинам (тепловые изменения, частичное или неравномерное удаление припуска, вибрации, удары и т.п.).
При механической обработке происходит перераспределение этих напряжений, сопровождающееся деформациями детали. Поэтому после обдирки особенно отливок их надо освобождать от зажимов – пусть свободно деформируется. Высоко жесткие детали можно обработать без открепления.
Для снятия внутреннего напряжения может применяться старение (отливки вылеживаются от 15…20 дней до полугода после предварительной обработки – естественное старение). Искусственное старение – нагрев до (500…600)0С, выдержка 2…6 часов, медленное охлаждение с печью (20 град/час) до 150…2000С.

системы
Оказывают существенное влияние на точность обработки. Вызванные ими погрешности могут

достигать величин, выходящих за пределы 8...9 квалитетов.
Источниками тепла являются зона резания, контактные поверхности подвижных частей станка, электродвигатели и гидронасосы
Тепловые деформации станка
В течение первых 3...5 часов работы передняя бабка станков нагревается, а затем её температура стабилизируется. Ось шпинделя при нагреве смещается «на рабочего». Диаметральная погрешность деталей при этом равна удвоенному смещению шпинделя. С увеличением числа оборотов шпинделя смещение его оси увеличивается пропорционально
Станины станков также нагреваются. Разность температур в их разных частях достигают 100С. Это вызывает деформацию станины и приводит к нарушению взаимного расположения отдельных узлов.
Ослабить влияние температурных деформаций станка можно за счёт:
выноса гидропривода за пределы станка (это также приводит к снижению вибраций);
установки регуляторов температуры масла в гидроприводе (подогреватели температуры масел до рабочей). Это способствует ускоренному достижению теплового равновесия;
применения теплоизоляции гидроцилиндра и гидропанели от станины;
правильного выбора объёма резервуара для масла;
Применения эффективной смазки подшипников, улучшающей теплоотвод.

образующаяся в зоне резания при работе лезвийным инструментом, в количестве

3...9 % переходит в заготовку. При сверлении в заготовку переходит до 52 % тепла. Если деталь нагревается равномерно, то её средняя температура


где с – удельная теплоёмкость материала детали (ккал/); g - плотность, кг/м3; v - объём детали, м3.
Температурное расширение в направлении размера L
Тепловые деформации режущего инструмента. В инструмент переходит при средних скоростях резания 10...20 % образующегося тепла. Но и при этих условиях имеют место существенные температурные деформации: тепловое изменение длины резца может достигать 30...50 мкм. Нагревание и удлинение возрастают с увеличением V, S, t и НB материала заготовки. Установившийся тепловой режим в резце имеет место через 10...30 минут работы. Удлинение резца в условиях установившегося теплового режима составляет


При обильном охлаждении удлинение резцов уменьшается в 3...3,5 раза. Нагревание фрез, протяжек зуборезных инструментов оказывает меньшее влияние на точность обработки по сравнению с резцами. Нагрев абразивного инструмента почти не влияет на точность

системы
При точении вала в центрах на токарном станке его

диаметр в некотором сечении А-А будет равным D = Dнастр. +2(уз.б + уп.б + уинстр + узаг)
Жёсткостью технологической системы  называется способность этой системы оказывать сопротивление действию деформирующих её сил. При обработке резанием жёсткость  технологической системы принято выражать отношением  = Ру/у, где у = уст + упр+ узаг + уинстр Единицы измерения жесткости - Н/м; кН/м; Н/мм; кН/мм.
Отжим резца, связанный с его прогибом под действием сил резания, мало отражается на изменении радиуса обработки: при прогибе резца в несколько десятых долей миллиметра и при диаметре в несколько десятков миллиметров радиальное отжатие yинстр резца измеряется десятитысячными долями миллиметра и может не приниматься в расчёт.
Отжатие заготовки узаг зависит от метода установки заготовки на станке. При обработке вала в центрах наибольший прогиб в середине




а в сечении на расстоянии резца х от передней бабки



Следовательно, упругие отжатия в технологической системе приводят к увеличению фактического радиуса обработки заготовки

исходных погрешностей формы заготовки на обработанную деталь в виде одноименных

погрешностей меньшей величины (овальности заготовки соответствует овальность обработанной детали; конусности – конусность; биению – биение). Уточнение




Величина, обратная уточнению, называется коэффициентом уменьшения погрешностей




Погрешность формы поперечного сечения детали можно выразить так

уточнения прямо пропорциональна жёсткости технологической системы.
По полученной зависимости можно подобрать

режимы резания, обеспечивающие получение заданной точности при известной погрешности заготовки. Чаще всего , ε > 1, а К < 1, т.е. с каждым последующем рабочим ходом инструмента погрешность детали уменьшается, а точность обработки повышается.

подчиняются закону Гаусса, то


где k - коэффициенты, зависящие от

вида закона распределения. Для закона нормального распределения (Гаусса) k=1, для закона Симпсона k=1,22, а для закона равной вероятности k=1,73. Если все погрешности изменяются по одному закону, то k1 = k2 = k3 =…= kn = k. Тогда

погрешность обработки, вызванную колебаниями упругих деформаций технологической системы под влиянием

нестабильности нагрузок;
погрешность обработки, вызванную износом инструмента;
погрешность обработки, вызванную геометрическими неточностями станка;
погрешность обработки, вызванную температурными деформациями в ТС;
прочие, не упомянутые выше погрешности.

записать


В данной формуле коэффициент 1,2 – коэффициент относительного рассеяния погрешностей

обработки, корректирующий суммарную погрешность с гарантированной надежностью Р = 0,9995.

погрешности рекомендуют использовать формулу


где - погрешность, вызванная упругими деформациями

технологической системы; - погрешность, связанная с установкой заготовки на станок или в приспособление; - погрешность, связанная с настройкой режущих инструментов; - погрешность, возникающая в результате размерного износа режущих инструментов; - погрешность, вызванная тепловыми деформациями технологической системы; ∑∆ф – погрешности, связанные с геометрическими отклонениями оборудования.

погрешность рассчитывают по формуле
∆ =ε1+ε2+∆У+∆И+∆Т+∆ст ,

где ε1 – погрешность

установки режущего инструмента; ε2 – погрешность формы обработанной поверхности или погрешность ее положения относительно измерительной базы; ∆У – погрешность формы обрабатываемой поверхности из-за копирования первичных погрешностей заготовки; ∆И – погрешность формы поверхности в результате износа режущего инструмента; ∆ Т – погрешность формы детали из-за тепловых деформаций системы; ∆ ст – погрешность формы обрабатываемой поверхности, вызываемая геометрическими погрешностями станка.

погрешностей определяется по формуле:
Σ ε = К εу +

εб + εобр + [ε]пр, мкм [1]
при этом необходимо выполнить условие Σ ε ≤ δ, тогда
[ε] пр ≤ δ - ( К εу + εб + εобр), [2]
где [ε]пр - погрешность допустимая для данного приспособления и вызывается неточностью его изготовления и эксплуатации, мкм;
δ - допуск на размер детали, мкм [9, с. 63];
К = 0,8…0,85 – коэффициент уменьшения, вследствие того, что действительные размеры установочной базы редко равны предельным, размерам;
εб - погрешность базирования при выполнении данной операции, мкм;
εу - погрешность установки, возникающая под действием сил резания и сил зажима, мкм;
εобр - погрешность обработки детали на данной операции (εобр = К´· ω), мкм;
К´ = 0,6…0,8 – коэффициент уменьшения, который учитывает изменение табличных данных;
ω - табличное значение средней экономической точности обработки, мкм