Примеры решения задач. Водородоподобные атомы. Оптические спектры излучения.

атоме водорода и скорости vk электрона на них.
Дано:
k1 = 1
k3

Решение.

Здесь n – целое число, Z = 1.

Согласно теории Бора, электрон в атоме водорода может находиться на орбитах с радиусами

Радиус орбиты произвольного состояния с любым номером n удобно выражать через радиус первой боровской орбиты:

Для атома водорода (Z = 1)

(м).

(м).

(м).

А1. Найти радиусы rk трёх первых боровских электронных орбит в

Решение (продолжение).

где V - скорость электрона, R - радиус орбиты, Z = 1.

(м).

(м).

(м).

= 477 пм; v1 = 2,19·106 м/с; v2 = l,1·

А1. Найти радиусы rk трёх первых боровских электронных орбит в атоме водорода и скорости vk электрона на них.

Решение (продолжение).

(м/c).

(м/c).

(м/c).

атома водорода и его угловую скорость ω.
Дано:
n = 1
Z =

Решение.

Угловую скорость электрона в атоме водорода определим из второго закона Ньютона.

где ω - скорость электрона, R - радиус орбиты, Z = 1.

(рад/c).

атома водорода и его угловую скорость
Ответ: Т =1,43·10-16 с;

Период обращения по орбите связан с угловой скоростью простым соотношением:

Решение (продолжение).

водорода.
Решение .
Ток, связанный с движением электрона в атоме водорода
Угловую

Δq – заряд, проходящий через поперечное сечение проводника за время Δt.

В качестве сечения проводника рассмотрим плоскость AB на рисунке. Её пересекает один электрон за время, равное периоду обращения электрона вокруг ядра.

где ω - скорость электрона, R - радиус орбиты, Z = 1.

водорода.
Решение (продолжение) .
n – целое число.
Согласно теории Бора,

водорода.
Решение (продолжение) .
Ответ: I1 =1,06·10-2 A.

из невозбуждённого атома водорода. Какую скорость будет иметь электрон вдали

Дано:
E = 16,5 эВ
n = 1

V - ?

Решение.

После поглощения атомом фотона энергия электрона станет

Энергия электрона в основном состоянии в атоме водорода

Энергия электрона больше нуля, следовательно, он удалится от ядра атома на сколь угодно большое расстояние. При этом его потенциальная энергия станет равной нулю, а кинетическая

Скорость электрона на большом удалении от ядра

(эВ).

(эВ).

Ответ: v =1·106 м/с.

(м/с).

линий водорода в видимой области спектра.
Решение.
К видимой области

Наибольшую длину волны (минимальную энергию) будет иметь линия, связанная с переходом электрона с уровня с номером m = 3 на уровень с номером n = 2.

линий водорода в видимой области спектра.
Решение (продолжение).
(м).

линий водорода в видимой области спектра.
Наименьшую длину волны

Решение (продолжение).

и наибольшую λmax длины волн спектральных линий водорода в видимой

Решение (продолжение).

(м).

Какую наименьшую скорость vmin должны иметь электроны, чтобы при возбуждении

Решение.

К ультрафиолетовой области спектра относятся спектральные линии, связанные с переходами на первый энергетический уровень в атоме водорода (серия Лаймана).

Наименьшую длину волны (максимальную энергию) будет иметь линия, связанная с переходом электрона с уровня с номером m = ∞ на уровень с номером n = 1.

Какую наименьшую скорость vmin должны иметь электроны, чтобы при возбуждении

Решение (продолжение).

длину волны в ультрафиолетовой области спектра водорода. Какую наименьшую скорость

(м).

Решение (продолжение).

При возбуждении атома электронными ударами кинетическая энергия электрона должна быть больше (или равна) энергии возбуждения.

(эВ).

(м/с).

при возбуждении атомов водорода ударами этих электронов спектр водорода имел

Решение.

Для того, чтобы было возможно наблюдать только одну спектральную линию, энергия электрона в атоме должна возрасти на величину, равную разности энергий второго и первого квантовых уровней.

(эВ).

при возбуждении атомов водорода ударами этих электронов спектр водорода имел

Решение (продолжение).

При столкновении бомбардирую-щий электрон не может передать энергию, большую, чем кинетическая энергия этого электрона, поэтому.

(эВ).

В то же время электрон атома не должен получить энергию, достаточную для перехода на уровень номер 3.

(эВ).

при возбуждении атомов водорода ударами этих электронов спектр водорода имел

Решение (продолжение).

Таким образом, энергия бомбардирующего электрона должна быть меньше энергии, достаточную для перехода электрона в атоме на уровень номер 3.

эВ

(эВ).

Ответ: энергия бомбардирующих электронов должна лежать в пределах

эВ.

чтобы при возбуждении атомов водорода квантами этого света наблюдались три

Решение.

Для того, чтобы было возможно наблюдать три спектральные линии, энергия электрона в атоме должна возрасти на величину, равную разности энергий третьего и первого квантовых уровней.

В этом случае можно будет наблюдать линии с энергиями фотонов, равными

чтобы при возбуждении атомов водорода квантами этого света наблюдались три

Решение (продолжение).

Энергия фотонов не может быть меньше, чем

Энергия фотонов должна быть меньше, чем

102,6 (нм).

чтобы при возбуждении атомов водорода квантами этого света наблюдались три

Ответ: 97,3≤ λ ≤102,6 нм.

97,3 (нм).

Решение (продолжение).

Особо отметим, что поглощаться будут только фотоны с энергией, равной энергии перехода.

возбуждении атомов водорода электронами с энергией 13 эВ?
Дано:
Е = 13

Решение.

При столкновении бомбардирую-щий электрон не может передать энергию, большую, чем кинетическая энергия этого электрона, поэтому энергия перехода должна быть меньше энергии бомбардирующего электрона.

(эВ).

возбуждении атомов водорода электронами с энергией 13 эВ?
Решение (продолжение).
Проверим, какие

(эВ).

(эВ).

возбуждении атомов водорода электронами с энергией 13 эВ?
Решение (продолжение).
Энергия этого

Определим спектральные линии, которые можно наблюдать в этом случае (см. рисунок).

Всего таких линий шесть.