Примеры спектров непериодических сигналов

плотность (б)
Заметим, что S1(0) = Aτи [см. (2.13)].

(2.26) и с учетом сдвига
середины импульса на время τи/4 относительно

Спектральная плотность отрицательного импульса

Суммарная спектральная плотность двух импульсов

(2.30)

Спектральная плотность треугольного импульса [интеграл от s'2(t)]

Множитель Aτи/2=S2(0) – площадь треугольного импульса.

(2.31)

из условия
, откуда

Таким образом, (2.33) можно привести к виду
(2.34)

это выражение интеграл равен ,
окончательно получаем

(2.35)
Колоколообразный (гауссовский)

спектр выражаются одинаковыми
функциями и обладают свойством симметрии: для получения
одной

Полоса, определяемая на уровне е−1/2 от максимального значения,
равна 2b=2/а=2∙2τи=4/τи, а коэффициент

.

(2.36)

(2.37)

Гауссовскому спектру

.

определенной длительности. При стремлении длительности
к нулю амплитуда обращается в бесконечность,

Амплитуду прямоугольного импульса - 1/x1, где x1 –длительность
импульса.

При гауссовском импульсе амплитуда должна быть

поскольку

,

равна 2fm (при х=0). Длительность импульса (главного лепестка) обратно пропорциональна

При устремлении параметров x1 и а к нулю, а fm к бесконечности
все три функции можно определить следующим образом:

Функция δ(х), обладающая указанными свойствами, называется
единичным импульсом, импульсной функцией или
дельта-функцией (а также функцией Дирака).

импульса по оси х на величину х0

(2.45)

(2.46)




(2.51)


(2.47)
(2.48)

вещественна и равна
единице для всех частот. Из этого также

Аналогично функция δ(t−t0) имеет спектральную плотность

Свойства функции δ(х)

Фурье:

Используя свойство (2.49), находим

:
Правая часть равенства S(ω)=1 является размерной

(2.50)

δ(t−t0) представить в виде обратного преобразования Фурье

(2.51)

равенства Парсеваля [см. (2.24)],
правая часть которого при S(ω)=1 обращается

Рассмотрим теперь свойства δ(ω).
Все, что ранее было сказано относительно δ(t), справедливо и для
δ(ω) при замене t на ω и ω на t. По аналогии с выражением (2.51)
можем написать