Признаки делимости чисел

Авторы:
Бадмаева Элиса, ученица 5Б класса,
Писанова Екатерина, ученица 5Б класса

Руководитель:
Зубкова Лидия Ивановна,
учитель математики
 
 

 
 
Копьево, 2011 г.

научиться определять делится число или нет не производя деление, применять

свои знания в решении математических задач, используя признаки делимости.
Признаки делимости играют в математике большую роль. Зная признаки делимости можно некоторые задачи решать устно. Признаки делимости можно применить при делении, при сокращении дробей, при нахождении общего знаменателя.

делится на 2, 5, 9 и 11;
сократите дробь:

259
1295
во время спортивного праздника его участники должны выстроиться в колонну по 18 человек в шеренге, а потом перестроиться по 12 человек в шеренге. Какое наименьшее число спортсменов нужно пригласить для участия в празднике? Это задания из заочной школы.

ли число кратным заранее заданному числу, без необходимости выполнять деление.

Рассмотрим несколько основных признаков деления

то оно делится на 10.
Например:
3860 делится на 10, т.к.

оно оканчивается
цифрой 0

5678
239800
34670

0 или 5, то оно делится на 5.
Например:
7385 делится

на 5, т.к. оканчивается цифрой 5
9840 делится на 5, т.к. оканчивается цифрой 0
6748
34559
2375

из цифр 0,2,4,6,8,
то оно делится на 2.0,

2, 4, 6, 8.Например:
532 делится на 2, т.к. оно оканчивается цифрой 2
673
968
201
75694

на 9, то и само число делится на 9

Например:
153 (1+5+3=9, 9 делится на 9, 153:9=17)

121
3589
8712
10701

на 3, то и само число делится на 3.
Например:
375 делится

на 3, т.к. 3+7=5=15 , 15 делится на 3, значит и 375 делится на 3
443
3612
679
3021

двумя последними цифрами.
Например:
324 (324;

24:4=6)

325

только тогда, когда результат вычитания удвоенной последней цифры из этого

числа без последней цифры делится на 7 (например, 259 делится на 7, так как 25 — (2 · 9) = 7 делится на 7).
458 не делится на 7, т.к.45-2 · 8=29
546 делится на7,т.к.54-6 · 2=42

когда три его последние цифры - нули или образуют число,

которое делится на 8.
Например:
12000
234024

тогда, когда сумма цифр с чередующимися знаками делится на 11

(то есть 182919 делится на 11, так как 1 - 8 + 2 - 9 + 1 - 9 = -22 делится на 11
678934 не делится на 11 т.к. 6-7+8-9+3-4=-1
565445 делится на 11 т.к. 5-6+5-4+4-5=0

когда оно делится на 3 и на 4.
56424 делится на

12 т.к. 5+6+4+2+4=21 делится на три и 24 делится на 4
678933 не делится на 12 т.к. 33 не делится на 4,хотя 6+7+8+9+3+3=36 делится на 3

когда число его десятков, сложенное с учетверённым числом единиц, кратно

13 (например, 845 делится на 13, так как 84 + (4 · 5) = 104 делится на 13).

тогда, когда результат вычитания удвоенной последней цифры из этого числа

без последней цифры делится на 7 (например, 259 делится на 7, так как 25 — (2 · 9) = 7 делится на 7).

тогда и только тогда, когда оно делится на 2 и

на 7.
Признак делимости на 15 Число делится на 15 тогда и только тогда, когда оно делится на 3 и на 5.

тогда, когда число его десятков, сложенное с удвоенным числом единиц,

кратно 19 (например, 646 делится на 19, так как 64 + (6 · 2) = 76 делится на 19).

тогда, когда число его сотен, сложенное с утроенным числом десятков,

кратно 23 (например, 28842 делится на 23, так как 288 + (3 х 42) = 414 продолжаем 4 + (3 х 14) = 46 очевидно делится на 23).

 

Мы изучили очень много признаков делимости. Все их конечно изучить невозможно, но изученные нам точно пригодятся. Пока на уроках математики мы полученные знания не применяем, но задачи из заочной школы мы можем решить. Мы думаем, что некоторые признаки будут применяться чаще других, но и все они небесполезны.

цифры которого различны и которое делится на 2, 5, 9

и 11.
Сократите дробь: 259
1295 (25-2х9 и 129-5х2)делятся на7
Во время спортивного праздника его участники должны выстроиться в колонну по 18 человек в шеренге, а потом перестроиться по 12 человек в шеренге. Какое наименьшее число спортсменов нужно пригласить для участия в празднике?