и В, лежащие на этой прямой. Это наиболее удобный способ
задания прямой. Прямая линия m считается заданной, если на комплексном чертеже построить проекции двух ее точек А и ВПространственная картина
Проекции прямой
Разделы презентаций
- Разное
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Геометрия
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Математика
- Медицина
- Менеджмент
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
- Юриспруденция
Проекции прямой
Содержание
- 1. Проекции прямой
- 2. Положение прямой m в пространстве определяют две
- 3. Проекции прямой m проходят через пары соответствующих
- 4. Для построения профильной проекции прямой на безосном
- 5. Метрические характеристики отрезка:н.в. – натуральная величина отрезка;
- 6. На чертеже проекции отрезка прямой общего положения
- 7. У прямой частного положения на комплексном чертеже
- 8. Все точки прямой АВ равноудалены от горизонтальной
- 9. Пространственная картинаКомплексный чертежxBfПрямые уровня: фронталь (f
- 10. Все точки прямой АВ равноудалены от профильной
- 11. xПространственная картинаКомплексный чертежABГоризонтально проецирующая прямая (⊥П1)Прямая
- 12. Прямая перпендикулярна фронтальной плоскости проекций П2 и
- 13. Прямая перпендикулярна П3 , ее профильная проекция
- 14. Преобразование чертежа прямой общего положения.
- 15. x1 Заменим исходную фронтальную плоскость проекций П2
- 16. Способ перемены плоскостей проекцийxx2ВАСхема:П1 → П5 y⎪П5=
- 17. Определение н.в. отрезка и его углов
- 18. Определение натуральной величины отрезка и его
- 19. Определение натуральной величины отрезка и его углов наклона к плоскостям проекций
- 20. Определение натуральной величины отрезка и его углов наклона к плоскостям проекций
- 21. Определение натуральной величины отрезка и его
- 22. Определение натуральной величины отрезка и его углов наклона к плоскостям проекций
- 23. Определение натуральной величины отрезка и его углов наклона к плоскостям проекцийСхема:
- 24. Взаимное положение двух прямыхПересекающиеся прямые имеют одну
- 25. Взаимное положение двух прямыхПараллельные прямые не имеют
- 26. Взаимное положение двух прямых Скрещивающиеся прямые не
- 27. Теорема о проецировании прямого угла Если одна
- 28. Теорема о проецировании прямого углаЕсли на чертеже
- 29. Теорема о проецировании прямого углаЗадача:Построить проекции перпендикуляра,
- 30. Метрические задачиЗадача 1.Определить расстояние от точки А
- 31. Метрические задачиЗадача 1.Определить расстояние от точки А
- 32. Скачать презентанцию
Положение прямой m в пространстве определяют две произвольные точки А и В, лежащие на этой прямой. Это наиболее удобный способ задания прямой. Прямая линия m считается заданной, если на комплексном чертеже
Слайды и текст этой презентации
Слайд 2Положение прямой m в пространстве определяют две произвольные точки А
Слайд 3Проекции прямой m проходят через пары соответствующих проекций точек: горизонтальная
проекция прямой m1 – через А1 и В1 ; фронтальная
проекция прямой m2 – через А2 и В2x
Пространственная картина
Комплексный чертеж
Проекции прямой
Слайд 4Для построения профильной проекции прямой на безосном чертеже проводят постоянную
чертежа k под углом 45°. С ее помощью по линиям
связи получают профильную проекцию прямой А3 В3 , положение которой определяется разностями координат Δz и Δyk
45°
Безосным называется чертеж, на котором
отсутствуют оси проекций
Безосный чертеж
45°
Слайд 5
Метрические характеристики отрезка:
н.в. – натуральная величина отрезка;
α – угол
наклона отрезка к плоcкости П1 ;
β – угол наклона
отрезка к плоcкости П2 ;γ – угол наклона отрезка к плоcкости П3
B
A
Положение прямой относительно плоскостей проекций
Н.в.
Слайд 6На чертеже проекции отрезка прямой общего положения имеют искаженные метрические
характеристики, ни одна из ее проекций не параллельна осям координат
и не перпендикулярна к нимПрямая общего положения наклонена ко всем плоскостям проекций
Прямая общего положения
Слайд 7У прямой частного положения на комплексном чертеже определяются натуральные величины
каких-либо ее характеристик. Прямая уровня про-ецируется без искажения на ту
плоскость проекций, которой она парал-лельна. Одна из проекций проецирующей прямой вырождается в точкуПрямая частного положения параллельна или перпендикулярна одной из плоскостей проекций
Прямая, параллельная одной из плоскостей проекций, называется прямой уровня:
Горизонтальная прямая уровня (горизонталь) h ⎢⎢ П1
Фронтальная прямая уровня (фронталь) f ⎢⎢ П2
Профильная прямая p ⎢⎢П3
Прямая, перпендикулярная одной из плоскостей проекций, называется проецирующей прямой:
Горизонтально проецирующая прямая ⊥ П1
Фронтально проецирующая прямая ⊥ П2
Профильно проецирующая прямая ⊥ П3
Прямые частного положения
Слайд 8Все точки прямой АВ равноудалены от горизонтальной плоскости про-екций П1
и имеют одинаковую аппликату z= const. Фронтальная проекция горизонтали А2
В2 параллельна оси х. Горизонтальная проекция горизон-тали А1 В1 , углы β и γ изображаются в натуральную величину на П1Пространственная картина
Комплексный чертеж
x
h
B
A
Прямые уровня: горизонталь (h ⎢⎢П1)
Слайд 9Пространственная картина
Комплексный чертеж
x
B
f
Прямые уровня: фронталь (f ⎢⎢П2)
A
Все точки прямой
АВ равноудалены от фронтальной плоскости проекций П2 и имеют одинаковую
координату y (y= const). Горизонтальная проекция фронтали А1 В1 параллельна оси х. Фронтальная проекция фронтали А2 В2 , углы α и γ изображаются в натуральную величину на П2
Слайд 10Все точки прямой АВ равноудалены от профильной плоскости проекций П3
и имеют одинаковую координату х (х= const). Горизонтальная А1 В1
и фронтальная А2 В2 проекции прямой перпендикулярны оси х. Профиль-ная проекция А3 В3 , углы α и β имеют натуральную величину на П3Пространственная картина
Комплексный чертеж
z
O
x
y1
y3
B
A
р
Прямые уровня: профильная прямая (р ⎢⎢П3)
Слайд 11x
Пространственная картина
Комплексный чертеж
A
B
Горизонтально проецирующая прямая (⊥П1)
Прямая перпендикулярна П1 ,
поэтому ее горизонтальная проекция А1 В1 вырождается в точку.
Относительно П2 и П3 прямая параллельна и изображается на этих плоскостях проекций в натуральную величину. Проекция А2 В2 перпендикулярна оси координат х
Слайд 12Прямая перпендикулярна фронтальной плоскости проекций П2 и парал-лельна П1 и
П3 . Фронтальная проекция А2 В2 вырождается в точку. На
П1 и П3 прямая проецируется в натуральную величину. Проекция А1 В1 перпендикулярна оси координат хПространственная картина
Комплексный чертеж
A
B
x
Фронтально проецирующая прямая (⊥П2)
Слайд 13Прямая перпендикулярна П3 , ее профильная проекция А3 В3 вырождается
в точку. Относительно П1 и П2 прямая параллельна, на
этих плоскостях ее проекции имеют натуральную величину. Горизонтальная и фронталь-ная проекции прямой перпендикулярны осям y и z , соответственноПространственная картина
Комплексный чертеж
B
A
x
z
y1
y3
Профильно проецирующая прямая (⊥П3)
Слайд 15x1
Заменим исходную фронтальную плоскость проекций П2 на новую плоскость
проекций П4 , которой прямая АВ будет параллельна. При этом
преобразовании расстояние точек от плоскости П1 (координата z) остается неизменнымСпособ перемены плоскостей проекций
Схема:
Слайд 16Способ перемены плоскостей проекций
x
x2
В
А
Схема:
П1 → П5
y⎪П5= y⎪П1
П5 ⊥ П2
П5 ∩ П2=x2
Заменим исходную горизонтальную плоскость проекций П1 на
новую плоскость проекций П5 , которой прямая АВ будет параллельна. При этом преобразовании расстояние точек от плоскости П2 (координата у) остается неизменным 
Слайд 17 Определение н.в. отрезка и его углов наклона к плоскостям
проекций (способ замены плоскостей проекций)
Ось х1 новой плоскости проекций
П4 проведем параллельно горизон-тальной проекции отрезка А1 В1 . В этом преобразовании сохраняются z-координаты точек. На П4 определяются натуральная величина отрезка и его угол наклона α к плоскости проекций П1 
Слайд 18 Определение натуральной величины отрезка и его углов наклона к
плоскостям проекций
x
А1
B1
А2
B2
П2
П1
x1
П4
П1
А4
В4
α
Ось х2 новой плоскости проекций П5 проведем параллельно
фронталь-ной проекции отрезка А2 В2 . В этом преобразовании сохраняются y - координаты точек. На П5 определяются натуральная величина отрезка и его угол наклона β к плоскости проекций П2 
Слайд 21
Определение натуральной величины отрезка и его углов наклона к
плоскостям проекций
Данный отрезок АВ занимает общее положение, преобразуем его во
фронтальную прямую уровня путем перемещения концов отрезка по горизонтальным плоскостям уровня согласно схемы
Слайд 24Взаимное положение двух прямых
Пересекающиеся прямые имеют одну общую точку
B
A
D
C
K
x
C
2
АВ ∩
СD = K(К1 , К2)
А1 В1 ∩ С1 D1 =
K1А2 В2 ∩ С2 D2 = K2
Точка пересечения К прямых АВ и СD проецируется в точки пересече-ния соответствующих проекций прямых: на П1 - это точка К1 ; на П2 - точка К2 . Точки пересечения К1 и К2 одноименных проекций прямых лежат на одной линии связи
Слайд 25Взаимное положение двух прямых
Параллельные прямые не имеют общих точек
Проекции параллельных
прямых не пересекаются. Одноименные проекции прямых параллельны или совпадают, если
параллельные прямые лежат в проецирующей плоскостиn
m
x
n
1
m ⎟⎟ n
m1 ⎟⎟ n1
m2 ⎟⎟ n2
Слайд 26Взаимное положение двух прямых
Скрещивающиеся прямые не пересекаются и
не
параллельны между собой
Проекции скрещивающихся прямых могут быть параллельны, т.к. пря-мые
m и n лежат в параллельных плоскостях. Проекции скрещивающихся прямых могут иметь пересечение, т.к. прямые m и n не параллельны меж-ду собой. 1 и 2 – конкурирующие точки, принадлежащие разным прямымm
n
m1 ⎟⎟ n1
m2 ∩ n2
Слайд 27Теорема о проецировании прямого угла
Если одна сторона прямого угла
параллельна плоскости проекций, а другая ей не перпендикулярна, то прямой
угол проецируется на эту плоскость проекций без искаженияДля доказательства продолжим сторону угла АВ до пересечения с ее проекцией А1 В1 в точке М1 . Через точку М1 проведем прямую М1 N1 ⎟⎟ В1 C1 .
Т. к. BC⎟⎟ П1 , то BC⎟⎟ В1 С1 . Значит, М1 N1⎟⎟ ВС и ∠BM1 N1 =90° . По теореме о 3-х перпендикулярах ∠B1 M1 N1 =90° , следовательно, и ∠A1 В1 С1 = ∠ϕ1 =90°
Дано:
Доказать:
Слайд 28Теорема о проецировании прямого угла
Если на чертеже есть изображение прямого
угла, то одна из его сторон обязательно натуральная величина
Слайд 29Теорема о проецировании прямого угла
Задача:
Построить проекции перпендикуляра, проведенного из точки
С к прямой f
D2 → D1
C2D2 ⊥ f2
D1 ∪ C1
Прямая f является фронталью и проецируется на П2 в натуральную величину. Следовательно, фронтальная проекция перпендикуляра С2 D2 перпендикулярна фронтальной проекции прямой f . Определяем основа-ние перпендикуляра – точку D. Строим горизонтальную проекцию С1 D1
Слайд 30Метрические задачи
Задача 1.
Определить расстояние от точки А до прямой l
способом перемены плоскостей проекций
Искомое расстояние есть перпендикуляр. Введем новую плоскость
проекций П4 параллельно прямой l так, чтобы прямая заняла частное положение уровня. По теореме о проецировании прямого угла проекция искомого расстояния А4К4 ⊥ l4 определяется на плоскости проекций П4П4 ⊥ П1
П4⎟⎟ l
Слайд 31Метрические задачи
Задача 1.
Определить расстояние от точки А до прямой l
способом перемены плоскостей проекций
П4 ⊥ П1
П4⎟⎟ l
2. П5
⊥ П4П5 ⊥ l
АК- искомое расстояние
При втором преобразовании введем новую плоскость проекций П5 перпендикулярно прямой l так, чтобы прямая заняла проецирующее положение. На П5 определяем натуральную величину А5 К5 перпендикуляра АК
