Проектная работа Скалярное произведение и его применение Специальность:

автономное образовательное учреждение высшего образования «Балтийский федеральный университет имени Иммануила

Канта» Институт природопользования, территориального развития и градостроительства

Работал студент
Группы А-11
_____________П.В.Бузина
Руководитель
_____________Е.Х.Тавгер
Консультант
_____________И.О.Сидоренко

Калининград 2020 г.

ДЛИНА ВЕКТОРА
1.3 УГОЛ МЕЖДУ ВЕКТОРАМИ
1.4 ПРОЕКЦИЯ ВЕКТОРОВ
1.5 ВИДЫ ВЕКТОРОВ

И РАВЕНСТВО МЕЖДУ НИМИ
1.6 ОТНОШЕНИЯ МЕЖДУ ВЕКТОРАМИ
1.7 ФОРМУЛЫ СКАЛЯРНОГО ПРОИЗВЕДЕНИЯ ЗАДАННОГО КООРДИНАТАМИ
1.8 СВОЙСТВА СКАЛЯРНОГО ПРОИЗВДЕНИЯ
2 ПРИМЕНЕНИЕ НА ПРАКТИКЕ
2.1 ПРИМЕР №1
2.2 ПРИМЕР №2
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМЫХ ИСТОЧНИКОВ

дело с векторами, координатами вектора, длиной вектора, углом между векторами,

проекцией вектора и отношением между векторами.

проекция вектора на ось (направленную прямую-l).
Если направленная проекция AB совпадает

по направлению с осью l, то проекция положительна и наоборот.
|Прla|=|a| cos a,l
Если вектор и ось между собой перпендикулярны то проекция равна 0.

и фиксированные.
Свободные вектора– это любые векторы имеющие одинаковое направление и

длину. Свободные векторы AC и BD равны, если найдутся точки E и F, такие что четырехугольники ABFE и CDFE – параллелограммы.
Говоря о скользящий векторах добавляем что начала равных скользящих векторов должны совпадать или лежать на одной прямой, на которой лежат изображающие эти векторы направленные отрезки. Даны скользящие вектора AC и CD они равны если точки A,B,C,D лежат на одной прямой S и |AB| = |CD|
Говоря о фиксированных векторах-говорят, что равными считаются только векторы, у которых совпадают и направления и начала (то есть в этом случае нет двух фиксированных векторов с различными началами, которые считались бы равными )

противоположно направленными и три вектора могут быть компланарными в одной

плоскости.
Два вектора называются коллинеарными если они лежат на параллельных прямых, либо на одной прямой
Два вектора называются сонаправленными, если они коллинеарные и направлены в одну сторону
Противоположно направленные вектора коллинеарные и направлены в разные стороны
Три вектора называются компланарными если они будучи приведенными к общему началу лежат в одной плоскости.

и прикладных науках, где используются для представления величин, имеющих направление

(сила, скорость и т п). Применение векторов упрощает ряд операций , например, определение углов между прямыми или отрезками, вычисление площадей фигур. Использование векторов может быть положено в основу метода координат.

многих областях жизнедеятельности человека, способствуя развитию и совершенствованию различных технологических

процессов.
И в целом глубокие знания векторного исчисления позволяют широко применять этот раздел математики в изучении различных процессов в природе деятельности человека.

Геометрия 7-9 класс
Векторное исчисление: [Электронный ресурс]. - Режим доступа: ru.wikipedia.org/

(Дата обращения – 19.04.2020).
Вектор основные свойства [Электронный ресурс]. - Режим доступа: –http://www.mathelop.spb.ru / (Дата обращения - 15.04.2020).
Применение векторов в решении задач по физике [Электронный ресурс] - Режим доступа: –-lib.teacher.msu.ru / (Дата обращения – 21.04.2020) .
Скалярное произведение [Электронный ресурс]. - Режим доступа: foxford.ru/ (Дата обращения – 25.04.2020).