треугольник на два подобных прямоугольных
треугольника, каждый из которых подобен
данному треугольнику.
Разделы презентаций
- Разное
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Геометрия
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Математика
- Медицина
- Менеджмент
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
- Юриспруденция
Пропорциональные отрезки (метрические соотношения) в прямоугольном треугольнике
Содержание
- 1. Пропорциональные отрезки (метрические соотношения) в прямоугольном треугольнике
- 2. Важное свойство.Высота прямоугольного треугольника, проведённая из вершины
- 3. Свойство 1. Квадрат высоты прямоугольного треугольника,
- 4. Свойство 2. Квадрат катета равен произведению гипотенузы
- 5. ВС2 = АВ · ВНАС2 =
- 6. ·№ 165 12 см 8 см
- 7. № 166 DСАВН12 см20 см??Решение.Так как трапеция
- 8. № 166 DСАВН12 см20 см??Решение.416По метрическим соотношениям DС2 = АD · DНDC2 = 20· 4=80
- 9. № 167 Диагонали ромба перпендикулярныРасстояние от точки
- 10. № 168 СВ5 смАD20смРешение.Проведем радиус в точку
- 11. № 168 СВ5 смАD20смОМПо метрическим соотношениям ОМ2
- 12. № 168 СВ5 смАD20смОМПериметр Р = СМ+CD+DT+ТА+АВ+ВК+КС10 20 10 10 КТ5 201010Р = 5+20+20+10+20+10+5==90(см)Ответ: 90см.
- 13. Проверочная работа 15 мин
- 14. «Теорема Пифагора» c² = a² + b²bса
- 15. Исторический экскурс Рассказ о Пифагоре(стр 115-прочитайте)Пифагор жил
- 16. Пифагорейцы занимались математикой, философией, естественными науками. Ими
- 17. Из истории теоремы Пифагора Во времена самого
- 18. Учащиеся средних веков считали доказательство теоремы очень трудным и прозвали его «ослиным мостом» или «бегством убогих»
- 19. Теорема Пифагора:В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.bсаc² = a²+ b²
- 20. Закрепление материалаСВА21Вычислите, если возможно: а) сторону АС треугольника АВС.(рис.1)Рис. 1 АС²=АВ²+ВС² АС²=1²+2² АС²=5 АС=
- 21. Закрепление материалаТКМ1213Рис. 2б) сторону МN треугольника КМN.
- 22. В классе №529(1) №530(2) Дома п.16.
- 23. Скачать презентанцию
Важное свойство.Высота прямоугольного треугольника, проведённая из вершины прямого угла, разделяет треугольник на два подобных прямоугольных треугольника, каждый из которых подобен данному треугольнику.
Слайды и текст этой презентации
Слайд 2Важное свойство.
Высота прямоугольного треугольника, проведённая из вершины
прямого угла, разделяет
треугольник на два подобных прямоугольных
данному треугольнику.
Слайд 3
Свойство 1. Квадрат высоты прямоугольного треугольника, проведенной к гипотенузе,
равен произведению проекций катетов.
Решение.
По метрическим соотношениям
СН2 = АН · НВ
9см 25 см
СН2 =9 ·25
№ 163
Ответ: 15см
Слайд 4Свойство 2. Квадрат катета равен
произведению гипотенузы и проекции этого
катета
на гипотенузу
Найти : катеты АС и ВС
ВС2
= АВ · ВНРешение.
По метрическим
соотношениям
АС2 = АВ · АН
№ 164
6см 24 см
АВ=АН+НВ = 6+24= 30 (см)
Слайд 5 ВС2 = АВ · ВН
АС2 = АВ · АН
№
164
6см 24 см
АВ=АН+НВ = 6+24=
30 (см)АС2 =30·6=180
ВС2 = 30·24=720
30 см
Слайд 6
·
№ 165
12 см
8 см
?
Решение.
По
метрическим соотношениям
ВС2 = АВ · ВН
122
= АВ · 8 144 = АВ · 8
АВ= 144: 8=18(см)
Ответ: 18см
Слайд 7№ 166
D
С
А
В
Н
12 см
20 см
?
?
Решение.
Так как трапеция равнобедренная, то высоты
ВМ и СН отсекают равные прямоугольные треугольники.
Тогда
АМ=НD=(20-12):2=4(см)
4
Тогда, АН=20-4=16(см)
16
По метрическим
соотношениям СН2 = АН · НD=16*4
СН=4*2=8(см)
DС2 = АD · DН
DC2 = 20· 4=80
Слайд 9№ 167
Диагонали ромба перпендикулярны
Расстояние от точки до прямой –перпендикуляр
Рассмотреть
метрические соотношения в прямоугольном треугольнике,
найти катеты .
Найти диагонали ромба.
Слайд 10№ 168
С
В
5 см
А
D
20см
Решение.
Проведем радиус в точку касания ОМ, он
будет перпендикулярен стороне трапеции.
Проведем отрезки ОС и ОD.
Так как эти
отрезки являются биссектрисами углов и так как сумма односторонних углов равна 180º при ВСll АD, имеем, ∟СОD=90ºО
М
Слайд 11№ 168
С
В
5 см
А
D
20см
О
М
По метрическим соотношениям
ОМ2 =СМ · МD
ОМ2
= 5·20=100
ОМ =10 см
10
АВ=КТ= 2R=20см
( двум радиусам)
20
10
10
По т. Об отрезках касательных к окружности, проведенных из одной очки:
СК=СМ=5см, ТD=DМ=20 см.
Также АТ=ВК=R=10 см
К
Т
5
20
10
10
Слайд 12№ 168
С
В
5 см
А
D
20см
О
М
Периметр
Р = СМ+CD+DT+ТА+АВ+ВК+КС
10
20
10
10
К
Т
5
20
10
10
Р = 5+20+20+10+20+10+5=
=90(см)
Ответ: 90см.
Слайд 15Исторический экскурс
Рассказ о Пифагоре(стр 115-прочитайте)
Пифагор жил в VI в. до
н. э. в Древней Греции
Основал философскую школу – пифагорейский
союз.
Слайд 16Пифагорейцы занимались математикой, философией, естественными науками. Ими были сделаны важные
открытия в арифметике и геометрии. В школе существовало правило, по
которому авторство всех работ приписывалось Пифагору. Так что достоверно неизвестно, какие открытия принадлежат самому ученому.
Слайд 17Из истории теоремы Пифагора
Во времена самого ученого её формулировали
так:
«Площадь квадрата, построенного на гипотенузе прямоугольного треугольника, равна сумме
площадей квадратов, построенных на его катетах».Или в виде задачи:
« Доказать, что квадрат, построенный на гипотенузе прямоугольного треугольника, равновелик сумме квадратов, построенных на катетах: S = S1 + S2».
Слайд 18Учащиеся средних веков считали доказательство теоремы очень трудным и прозвали
его «ослиным мостом» или
«бегством убогих»
Слайд 19Теорема
Пифагора:
В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
b
с
а
c²
= a²+ b²
Слайд 20Закрепление материала
С
В
А
2
1
Вычислите, если возможно:
а) сторону АС треугольника АВС.(рис.1)
Рис. 1
АС²=АВ²+ВС²
АС²=1²+2²
АС²=5
АС=
Слайд 21Закрепление материала
Т
К
М
12
13
Рис. 2
б) сторону МN треугольника КМN. (рис. 2)
МК²=МТ²+ТК²
МТ²=
МК² - ТК²
МТ²= 13² - 12²
МТ²=169-144
МТ²= 25
МТ=5
Слайд 22В классе №529(1) №530(2) Дома п.16. учить т. Пифагора с док-вом, знать ответы на
вопросы
решить № 531
