РАСЧЕТ ФЕРМ

прямолинейных брусов, соединенных между собой
шарнирами и служащая для восприятия

внешних нагрузок и передачи
их на опоры.

Гипотезы, принимаемые при расчете ферм:
собственным весом брусов фермы можно пренебречь (по сравнению
с воспринимаемыми нагрузками);
внешние силы приложены только к шарнирам;
шарниры - идеальны (трением в шарнирах можно пренебречь).

Замечания.
1. При выполнении указанных гипотез все брусы фермы будут испытывать только растяжение или сжатие. В этом случае брусы называют стержнями, а ферму - стержневой.
2. При действии внешних сил не только на шарниры, но и на точки брусов, последние кроме
растяжения - сжатия испытывают еще и изгиб. В этом случае брусы называют балками,
а ферму - балочной.
3. В курсе теоретической механики рассматриваются только плоские фермы, составленные из прямолинейных стержней.

Ферма называется плоской если, все брусы лежат в одной плоскости.
В противном случае ферма называется пространственной.

больших пролетов в конструкциях мостов,
кранов, стропил и т.д. Это обусловлено

тем, что при малом расходе материалов и малом
собственном весе фермы способны воспринимать значительные внешние нагрузки.
Кроме того, расчет стержневых шарнирных ферм производится достаточно просто.

1 – верхний пояс,
2 – нижний пояс,
3 – узел фермы,
4 – раскос,
5 – стойка,
А, В – опорные узлы,
АВ – пролет фермы.

Пусть S – число стержней, а n – число узлов плоской фермы

Условие жесткости и условие статической определимости
плоской фермы

Ферма имеет лишний стержень

Плоский механизм

определению
опорных реакций и усилий в ее стержнях.
По

отношению ко всей ферме усилия в стержнях являются внутренними
силами, поэтому для их определения используется метод сечений в двух
разновидностях: способ вырезания узлов и способ сквозных сечений (Риттера).

1. Способ вырезания узлов
1. Выбираем в качестве объекта равновесия ферму в целом и определяем опорные реакции.
2. Выбираем узел фермы в котором сходятся два стержня с неизвестными усилиями.
3. Отбрасываем стержни, заменяя их действие на узел реакциями. Реакции стержней
направляем по осям стержней от узла. Это соответствует предположению о том, что все
стержни растянуты.
4. Составляем два уравнения равновесия для плоской системы сходящихся сил, действу-
ющих на выбранный узел.
5. Решая составленные уравнения, находим усилия в стержнях. Если усилия в стержнях по-
лучились со знаком «-» то это означает, что соответствующие стержни сжаты.
6. Последовательно вырезаем узлы фермы так, чтобы в двух уравнениях равновесия для
каждого из узлов было не более двух неизвестных усилий.
7. Вырезание последнего узла может служить для контроля правильности расчета.

МЕТОДЫ РАСЧЕТА ФЕРМ

2.

Метод сквозных сечений (метод Риттера)
1. Выбираем в качестве объекта равновесия ферму в целом и определяем опорные реакции.
2. Проводим сквозное сечение, разделяющее ферму на две отдельные части так, чтобы в сечение попадало не более трех стержней, в одном из которых требуется найти усилие.
3. Выбираем в качестве объекта равновесия одну часть фермы, как правило ту, на которую действует меньшее число сил, и отбрасываем другую часть фермы.
4. Действие отброшенной части на оставшуюся заменяем реакциями стержней, попавших
в сечение, направляя их по осям стержней в сторону отброшенной части. Это соответству-
ет предположению о том, что все стержни растянуты.
5. Для оставшейся части фермы находим точки Риттера – точки, в которых попарно пересе- каются линии действия усилий в рассеченных стержнях. В общем случае таких точек будет три.
6. Составляем три уравнения: сумм моментов всех сил, действующих на оставленную часть фермы относительно трех найденных точек Риттера.
7. Определяем усилия в рассеченных стержнях. Если усилия в стержнях получились со знаком «-» то это означает, что соответствующие стержни сжаты.
8. Для определения усилий в других стержнях фермы необходимо провести другие сечения (п.2) и повторить описанные действия.

Замечание. Если в проведенном сечении два стержня параллельны, то существуют лишь
две точки Риттера. В этом случае для нахождения усилия в третьем стержне следует соста-
вить сумму проекций всех сил, действующих на оставленную часть фермы, на ось, перпенди-
кулярную направлению параллельных стержней.

усилие только в одном указанном стержне фермы, а требует рассмотрения

равновесия всех узлов и решения для них уравнений равновесия (по крайней мере узлов, находящихся между одним из опорных узлов и узлом, к которому подходит указанный стержень). При большом числе узлов последовательное вычисление усилий в стержнях и подстановка результатов в дальнейший расчет может привести к накоплению ошибок, Кроме того, грубая ошибка, допущенная при ручном счете в одном из узлов, делает все дальнейшие вычисления неверными.
Тем не менее, этот метод позволяет создать достаточно простой и универ-сальный алгоритм для численного решения задачи на компьютере.

5

Метод сквозных сечений (метод Риттера) в принципе позволяет сразу определить усилие
только в одном указанном стержне. Однако при использовании этого метода могут возник-
нуть трудности, связанные с нахождением моментов сил относительно найденных точек
Риттера.
Следует отметить также сложности создания универсального алгоритма численного реше-
ния задачи методом сечений на компьютере.

Обсуждение методов

теоретической и строительной механики
Расчетно-графическая работа С-2
Определение реакций опор и сил

в стержнях плоской фермы

Шифр __
Вариант __

Выполнил студент(ка) гр. СТ-__

Иванов И.И.

Проверил:

Тимофеев Б.Л.

г. Киров 2014 г.

20

5